[Scienza delle Costruzioni] Aiuto Esercizio Scienza delle Costruzioni
Ciao a tutti sono uno studente del secondo anno di ingeneria, ho un problema con un esercizio di scienza delle costruzioni.
Esercizio: Una trave si sviluppa su tre campate di uguale lunghezza AB=BC=CD, è vincolata con due vincoli ad incastro nei punti A e D, e con due sconnessioni a cerniera nei Punti B e C. La trave è soggetta ad una Forza applicata nella mezzeria della campata BC.
Non riesco a trovare il valore delle reazioni vincolari e i diagrammi di taglio e momento
Risoluzione: La trave è simmetrica e il carico è simmetrico, considero perciò metà trave (successivamente terrò conto della antimetricità del diagramma di taglio e della simmetria del diagramma del momento).
La trave "tagliata" sarà ora una trave con in incastro in A un cerniera in B e una campata di lunghezza $(BC)/2$ con applicato all' estremo una forza $F/2$, vado in oltre ad aggiungere una nuova forza T all estremo libero della trave.
Data la presenza della sconnessione interna posso usare l'equazione ausiliare delle cerniere avendo la sommatoria dei momenti a destra di B uguale a zero idem per quelli a sinistra.
vado ad aggiungere tali equazioni alle equazioni cardinali della statica e ottengo un sistema risolvibile.
lunghezza campata=l
$\{ (F/2 -T + Va=0),(Ma - F/2*(l+l/2) +T*(l+l/2) = 0),( F/2*l/2 + T*l/2 = 0),( Va*l -Ma = 0) :}$
ottengo le reazioni vincolari uguali a zero,risultato ovviamente sbagliato
Grazie in anticio
Esercizio: Una trave si sviluppa su tre campate di uguale lunghezza AB=BC=CD, è vincolata con due vincoli ad incastro nei punti A e D, e con due sconnessioni a cerniera nei Punti B e C. La trave è soggetta ad una Forza applicata nella mezzeria della campata BC.
Non riesco a trovare il valore delle reazioni vincolari e i diagrammi di taglio e momento
Risoluzione: La trave è simmetrica e il carico è simmetrico, considero perciò metà trave (successivamente terrò conto della antimetricità del diagramma di taglio e della simmetria del diagramma del momento).
La trave "tagliata" sarà ora una trave con in incastro in A un cerniera in B e una campata di lunghezza $(BC)/2$ con applicato all' estremo una forza $F/2$, vado in oltre ad aggiungere una nuova forza T all estremo libero della trave.
Data la presenza della sconnessione interna posso usare l'equazione ausiliare delle cerniere avendo la sommatoria dei momenti a destra di B uguale a zero idem per quelli a sinistra.
vado ad aggiungere tali equazioni alle equazioni cardinali della statica e ottengo un sistema risolvibile.
lunghezza campata=l
$\{ (F/2 -T + Va=0),(Ma - F/2*(l+l/2) +T*(l+l/2) = 0),( F/2*l/2 + T*l/2 = 0),( Va*l -Ma = 0) :}$
ottengo le reazioni vincolari uguali a zero,risultato ovviamente sbagliato
Grazie in anticio
Risposte
la struttura se non ho capito male come è fatta è iperstatica ... devi approcciare il problema con altri metodi
Ciao,
come dice Cla1608, la struttura è iperstatica perciò non puoi risolverla solo con equazioni di equilibrio di forze/momenti. Devi per forza considerare anche gli spostamenti.
Inoltre, dove applichi F/2 io direi che va aggiunto un vicolo di pattino verticale, dato che per la simmetria della struttura, lì la rotazione è nulla. Quindi, lì ci va anche un momento interno.
Soprattuto, però, non puoi scrivere quattro equazioni di equilibrio per un sistema composto da un solo corpo. Al massimo, puoi scriverne tre se consideri anche l’azione assiale, ma siccome la stai trascurando, ne puoi scrivere massimo due.
come dice Cla1608, la struttura è iperstatica perciò non puoi risolverla solo con equazioni di equilibrio di forze/momenti. Devi per forza considerare anche gli spostamenti.
Inoltre, dove applichi F/2 io direi che va aggiunto un vicolo di pattino verticale, dato che per la simmetria della struttura, lì la rotazione è nulla. Quindi, lì ci va anche un momento interno.
Soprattuto, però, non puoi scrivere quattro equazioni di equilibrio per un sistema composto da un solo corpo. Al massimo, puoi scriverne tre se consideri anche l’azione assiale, ma siccome la stai trascurando, ne puoi scrivere massimo due.
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