[Sc. delle Costruzioni] Linea Elastica - Condiz. al contorno
Ciao a tutti,
sto iniziando a capire qualcosa sull'equazione della Linea Elastica.
Premetto che al momento sto trattando unicamente strutture isostatiche.
Utilizzo questo metodo:
1) Calcolo reazioni vincolari
2) Scrivo l'equazione del momento per ogni tratto e disegno il grafico
3) Dove c'è il momento avrò l'equazione della linea elastica, dove non c'è momento non devo fare nulla.
Devo scrivere un'equazione della L.E. per ogni equazione del momento e per ognuna di queste avrò 2 condizioni al contorno.
Fin qui è corretto o ci sono errori?
Alcuni dubbi:
- in base a che criteri decido dove fissare l'origine dell'asse XY?
- le condizioni al contorno per i vincoli a terra [ v'(0) e v(0) ] sono fisse e non si può sbagliare (o almeno credo) ma per le altre con che criterio si mettono? C'è un metodo di verifica per accertarsi che siano corrette?
Grazie a tutti!
sto iniziando a capire qualcosa sull'equazione della Linea Elastica.
Premetto che al momento sto trattando unicamente strutture isostatiche.
Utilizzo questo metodo:
1) Calcolo reazioni vincolari
2) Scrivo l'equazione del momento per ogni tratto e disegno il grafico
3) Dove c'è il momento avrò l'equazione della linea elastica, dove non c'è momento non devo fare nulla.
Devo scrivere un'equazione della L.E. per ogni equazione del momento e per ognuna di queste avrò 2 condizioni al contorno.
Fin qui è corretto o ci sono errori?
Alcuni dubbi:
- in base a che criteri decido dove fissare l'origine dell'asse XY?
- le condizioni al contorno per i vincoli a terra [ v'(0) e v(0) ] sono fisse e non si può sbagliare (o almeno credo) ma per le altre con che criterio si mettono? C'è un metodo di verifica per accertarsi che siano corrette?
Grazie a tutti!
Risposte
Ciao.
Eccoci qui, come promesso.
Allora il procedimento che adotti mi sembra corretto, l'importante è che ricordi che tutto quello che hai scritto vale solo se la struttura è isostatica (in questo caso infatti puoi calcolare subito le reazioni vincolari e di conseguenza le funzioni statiche che governano il problema elastico della trave inflessa che sono: taglio e momento).
Poi,
Direi di regolarti come fai per le caratteristiche di sollecitazione, o comunque segui le indicazioni (se te ne ha date) del prof.
Sulle condizioni al contorno c'è tutto un mondo che, per quella che è la mia esperienza, non viene adeguatamente mostrato e spiegato nelle lezioni all'università.
In generale, le condizioni al contorno hanno queste due caratteristiche:
1. Il loro numero dipende dal numero di equazioni della linea elastica che devi scrivere e dal grado di tali equazioni;
2. Si impongono in base alle caratteristiche meccaniche e cinematiche dei vincoli (pertanto le condizioni $v'(0)$ e $v(0)$ non sono fisse, ma dipende dalla condizione di vincolo che ti ritrovi).
Mah, un vero e proprio metodo non credo che esista o almeno io non lo conosco. La loro correttezza è una questione di ragionamento. Ad esempio un modo per verificare che sono corrette, potrebbe essere quello di verificare se le sollecitazioni e le reazioni vincolari che si calcolano dopo aver risolto la linea elastica, rispettano tutti i vincoli.
Se ad esempio, dopo che hai finito tutti i conti, ti viene fuori che in corrispondenza di un incastro, hai un valore diverso da zero dello spostamento trasversale, allora c'è qualcosa che non và. Però andare a capire dove hai sbagliato non è semplice (puoi aver sbagliato le condizioni o i conti o altro).
Eccoci qui, come promesso.
Allora il procedimento che adotti mi sembra corretto, l'importante è che ricordi che tutto quello che hai scritto vale solo se la struttura è isostatica (in questo caso infatti puoi calcolare subito le reazioni vincolari e di conseguenza le funzioni statiche che governano il problema elastico della trave inflessa che sono: taglio e momento).
Poi,
"ingyoung":
in base a che criteri decido dove fissare l'origine dell'asse XY?
Direi di regolarti come fai per le caratteristiche di sollecitazione, o comunque segui le indicazioni (se te ne ha date) del prof.
"ingyoung":
le condizioni al contorno per i vincoli a terra [ v'(0) e v(0) ] sono fisse e non si può sbagliare (o almeno credo) ma per le altre con che criterio si mettono?
Sulle condizioni al contorno c'è tutto un mondo che, per quella che è la mia esperienza, non viene adeguatamente mostrato e spiegato nelle lezioni all'università.
In generale, le condizioni al contorno hanno queste due caratteristiche:
1. Il loro numero dipende dal numero di equazioni della linea elastica che devi scrivere e dal grado di tali equazioni;
2. Si impongono in base alle caratteristiche meccaniche e cinematiche dei vincoli (pertanto le condizioni $v'(0)$ e $v(0)$ non sono fisse, ma dipende dalla condizione di vincolo che ti ritrovi).
"ingyoung":
C'è un metodo di verifica per accertarsi che siano corrette?
Mah, un vero e proprio metodo non credo che esista o almeno io non lo conosco. La loro correttezza è una questione di ragionamento. Ad esempio un modo per verificare che sono corrette, potrebbe essere quello di verificare se le sollecitazioni e le reazioni vincolari che si calcolano dopo aver risolto la linea elastica, rispettano tutti i vincoli.
Se ad esempio, dopo che hai finito tutti i conti, ti viene fuori che in corrispondenza di un incastro, hai un valore diverso da zero dello spostamento trasversale, allora c'è qualcosa che non và. Però andare a capire dove hai sbagliato non è semplice (puoi aver sbagliato le condizioni o i conti o altro).
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