Rotismo epicicloidale riduttore [Meccanica]
Salve spero di postare l'esercizio nella sezione giusta.
Traccia :
In fig.1 è rappresentato un riduttore di velocità; l'albero motore di asse $O_1 O_2$, trasmette attraverso gli accoppiamenti (A,B) e (C,D,E) il moto alle due ruote principali di un rotismo differenziale, le quali a loro volta determinano il moto del portatreno a cui è solidamente collegato l'albero condotto di asse $O_3 O_4$. Si chiede
1) di determinare la velocità angolare dell'albero condotto, essendo nota la velocità angolare dell'albero motore e la geometria del sistema;
2 ) di scrivere in simbolico l'equazione del moto generica del sistema (in corrispondenza cioè di valori qualsiasi della coppia motrice, resistente e dei momenti di inerzia degli altri organi solidali all'albero motore ed all'albero condotto, trascurando l'inerzia degli altri organi rotanti), quando questo non sia in condizione di regime.
Dati: numero di giri dell'albero motore n=500 giri/min; numero di denti della ruota A $Z_A=80$; numero di denti della ruota B $Z_B=100$; numero di denti delle ruote C,D,E $Z=45$.
Svolgimento :
1 - Per la prima parte ho pensato di calcolare i rapporti di trasmissione $epsilon_1=(omega_a/omega_b)=z_b/z_a=5/4$ e $epsilon_2=(omega_c/omega_e)=1$
in modo poi da poter calcolare $omega_b=4/5 omega_a$ e $omega_e=omega_c$ ;
fatto ciò ricavo $omega_p$ considerando il differenziale e quindi $omega_p=(omega_a+omega_b)/2$ che è anche la velocità dell'albero condotto.
2 - Per quanto riguarda il punto 2 non ho capito cosa fare e come ?!?!?
Traccia :
In fig.1 è rappresentato un riduttore di velocità; l'albero motore di asse $O_1 O_2$, trasmette attraverso gli accoppiamenti (A,B) e (C,D,E) il moto alle due ruote principali di un rotismo differenziale, le quali a loro volta determinano il moto del portatreno a cui è solidamente collegato l'albero condotto di asse $O_3 O_4$. Si chiede
1) di determinare la velocità angolare dell'albero condotto, essendo nota la velocità angolare dell'albero motore e la geometria del sistema;
2 ) di scrivere in simbolico l'equazione del moto generica del sistema (in corrispondenza cioè di valori qualsiasi della coppia motrice, resistente e dei momenti di inerzia degli altri organi solidali all'albero motore ed all'albero condotto, trascurando l'inerzia degli altri organi rotanti), quando questo non sia in condizione di regime.
Dati: numero di giri dell'albero motore n=500 giri/min; numero di denti della ruota A $Z_A=80$; numero di denti della ruota B $Z_B=100$; numero di denti delle ruote C,D,E $Z=45$.
Svolgimento :
1 - Per la prima parte ho pensato di calcolare i rapporti di trasmissione $epsilon_1=(omega_a/omega_b)=z_b/z_a=5/4$ e $epsilon_2=(omega_c/omega_e)=1$
in modo poi da poter calcolare $omega_b=4/5 omega_a$ e $omega_e=omega_c$ ;
fatto ciò ricavo $omega_p$ considerando il differenziale e quindi $omega_p=(omega_a+omega_b)/2$ che è anche la velocità dell'albero condotto.
2 - Per quanto riguarda il punto 2 non ho capito cosa fare e come ?!?!?
Risposte
1)Fai attenzione perchè le veolocità angolari sono vettori, quindi oltre ad avere un modulo hanno una direzione è un verso.
2)Si tratta di scrivere l'equazione differenziale, con le condizioni iniziali, su cui si basa il moto del sistema. Dopo aver ricavato le relazioni cinematiche tra le velocità angolri, si possono ricavare facilmente le relazioni tra le accelerazioni angolari.
2)Si tratta di scrivere l'equazione differenziale, con le condizioni iniziali, su cui si basa il moto del sistema. Dopo aver ricavato le relazioni cinematiche tra le velocità angolri, si possono ricavare facilmente le relazioni tra le accelerazioni angolari.
Ti ringrazio per la risposta, per la prima parte credo di aver sbagliato in $epsilon_1$ in quanto negativo e quindi $omega_b=-4/5 omega_a$
Per la seconda parte non riesco a ricordare e/o capire come ricavare le relazioni tra le accelerazioni angolari
Per la seconda parte non riesco a ricordare e/o capire come ricavare le relazioni tra le accelerazioni angolari
1)Quindi con $omega_b$ indichi la componente della velocità angolare $vecomega_b$ lungo un asse opportunamente orientato, se non ho capito male. Se ricordi di proiettare $vecomega_e$ sullo stesso asse orientato ottieni i giusti valori da usare nella formula del differenziale.
2)L'accelerazione angolare è la derivata rispetto al tempo della velocità angolare. Si ricavano delle equazioni con coefficienti costanti nelle velocità angolari, quindi per le accelerazioni le equazioni sono le stesse.
2)L'accelerazione angolare è la derivata rispetto al tempo della velocità angolare. Si ricavano delle equazioni con coefficienti costanti nelle velocità angolari, quindi per le accelerazioni le equazioni sono le stesse.
[xdom="JoJo_90"]franky46: i testi dei problemi non possono essere postati tramite foto, ma devono essere scritti nel messaggio. Ti invito quindi a modificare il tuo messaggio.[/xdom]
Modificato, mi scuso per l'errore!!
Purtroppo per il punto 2 non riesco a capire come scrivere l'equazione
Purtroppo per il punto 2 non riesco a capire come scrivere l'equazione
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