Risposta impulsiva schema a blocchi
Ho un sistema a linea di ritardo e devo trovare il modulo e l’argomento della risposta in frequenza. Per prima cosa ho ricavato che l’equazione è $ x(t)[ a + T + aT ] = y(t) $ e poiché cerco la risposta all’impulso $ h(t) = a \delta (t) + \delta (t-T) + a \delta (t - 2T) $. Adesso eseguo la trasformata di Fourier e trovo che $ H(f) = a + e^{-i2 \pi f T } + 2 a e^{ - i 2 \pi f 2T } $. Fino a qui ottengo gli stessi risultati del libro, ora però non Riesco a ricavare correttamente l’argomento. Il mio libro suggerisce di raccogliere L’ esponenziale ma in questo modo ottengo $ H (f) = e^{-i 2 \pi f T} [3a cos (2 \pi f T) + 1 - a sen (2 \pi f T ) ] $ mentre il modo corretto di scrivere H(f) , per avere l’argomento , dovrebbe essere $ e^{-i 2 \pi f T } {1 + 2a cos (2 \pi f T ) } $
Risposte
"enna":
Adesso eseguo la trasformata di Fourier e trovo che $ H(f) = a + e^{-i2 \pi f T } + 2 a e^{ - i 2 \pi f 2T } $
La trasformata che hai fatto ha un $2$ di troppo
Prova cosi:
\(H\left ( \omega \right )=\alpha +e^{-j\omega T}+ \alpha e^{-j\omega 2T}\)
naturalmente \(\omega =2\pi f\)
Poi prosegui con Eulero e compagnia cantante arrivando al tanto sospirato risultato.
"Exodus":
[quote="enna"] Adesso eseguo la trasformata di Fourier e trovo che $ H(f) = a + e^{-i2 \pi f T } + 2 a e^{ - i 2 \pi f 2T } $
La trasformata che hai fatto ha un $2$ di troppo
Prova cosi:
\(H\left ( \omega \right )=\alpha +e^{-j\omega T}+ \alpha e^{-j\omega 2T}\)
naturalmente \(\omega =2\pi f\)
Poi prosegui con Eulero e compagnia cantante arrivando al tanto sospirato risultato.
[/quote]Anche il mio libro mette il “doppio” 2 e mi viene lo stesso risultato, il problema però e’ che lo riscrive in altro modo dopo L’ uguale ed e’ quello il passaggio che non riesco proprio a comprendere
Che vuoi che ti dica, quella trasformata non è giusta, c'è un 2 di troppo..
Toglilo come ti ho detto e applica Eulero e le sue "metamorfosi" e il
risultato ti verrà esatto
Toglilo come ti ho detto e applica Eulero e le sue "metamorfosi"
e ilrisultato ti verrà esatto
Ho realizzato ora che probabilmente ho capito male io quello che intendevi , il due in più che ho sbagliato è quello che ho messo davanti alla a ( in base ) mentre il doppio due ad esponente della e dovrebbe essere giusto. Io ottengo $ H(f) = a + e^{-i w T } + a e^{i w 2 T } $ raccolgo un $ e ^ { i w T } $ ed ottengo , sostituendo l’esponenziale alla forma in seno e coseno $ H(f) = e^{i w T } [ a [ cos ( wT ) + 1 ] - i sen ( w T ) + 1 ] $ non ho proprio idea di dove sia l’errore 
Adesso hai dimenticato un segno nell'esponenziale
Ad ogni modo ti avevo scritto la soluzione giusta di quelle trasformate, evidentemente non l'hai neanche guardata.
Comunque la soluzione del libro è molto antipatica, laboriosa,devo scrivere
molti passaggi, insomma una vera rottura di scatole.....
Allora partiamo da questa prima semplificazione non necessaria ma me piace tanto :
\(H\left ( \omega \right )=\alpha +\left ( 1+\alpha e^{-j\omega T} \right )e^{-j\omega T}\)
Sviluppo i 2 "Euleri"
\(\alpha +\left ( 1+\alpha \cos\left ( \omega T \right )-j\alpha \sin \left ( \omega T \right ) \right )\left ( \cos \left ( \omega T \right )-j\sin \left ( \omega T \right ) \right )\)
Eseguo la moltiplicazione
:
\(\alpha \left ( \cos^{2} \left ( \omega T \right )-\sin ^{2}\left ( \omega T \right )+1 \right )-j2\alpha \cos \left ( \omega T \right )\sin \left ( \omega T \right )+\cos \left ( \omega T \right )-j\sin \left ( \omega T \right )\)
Conviene iniziare a semplificare qualcosa
:
\(2\alpha \cos ^{2}\left ( \omega T \right )-j2\alpha \cos \left ( \omega T \right )\sin \left ( \omega T \right )+\cos \left ( \omega T \right )-j\sin \left ( \omega T \right )\)
Se sei sopravvissuta fino a questo punto procediamo con qualche raccoglimento:
\(\left ( 1+2\alpha \cos \left ( \omega T \right ) \right )\cos \left ( \omega T \right )-j\left ( 1+2\alpha \cos \left ( \omega T \right ) \right )\sin \left ( \omega T \right )\)
Finalmente
:
\(\left ( 1+2\alpha \cos \left ( \omega T \right ) \right )\left ( \cos \left ( \omega T \right ) -j\sin \left ( \omega T \right )\right )\)
Ovvero:
\(\left ( 1+2\alpha \cos \left ( \omega T \right ) \right )e^{-j\omega T}\)
Un paio di considerazioni:
Non sono un matematico, non sono mai andato a scuola, forse qualche matematico troverà una strada più breve, io l'ho sviluppata passo per passo.
Seconda considerazione, quando passi dalle parti di Roma mi offri un aperitivo
Ad ogni modo ti avevo scritto la soluzione giusta di quelle trasformate, evidentemente non l'hai neanche guardata.
Comunque la soluzione del libro è molto antipatica, laboriosa,devo scrivere
molti passaggi, insomma una vera rottura di scatole.....
Allora partiamo da questa prima semplificazione non necessaria ma me piace tanto
:\(H\left ( \omega \right )=\alpha +\left ( 1+\alpha e^{-j\omega T} \right )e^{-j\omega T}\)
Sviluppo i 2 "Euleri"
\(\alpha +\left ( 1+\alpha \cos\left ( \omega T \right )-j\alpha \sin \left ( \omega T \right ) \right )\left ( \cos \left ( \omega T \right )-j\sin \left ( \omega T \right ) \right )\)
Eseguo la moltiplicazione
:\(\alpha \left ( \cos^{2} \left ( \omega T \right )-\sin ^{2}\left ( \omega T \right )+1 \right )-j2\alpha \cos \left ( \omega T \right )\sin \left ( \omega T \right )+\cos \left ( \omega T \right )-j\sin \left ( \omega T \right )\)
Conviene iniziare a semplificare qualcosa
:\(2\alpha \cos ^{2}\left ( \omega T \right )-j2\alpha \cos \left ( \omega T \right )\sin \left ( \omega T \right )+\cos \left ( \omega T \right )-j\sin \left ( \omega T \right )\)
Se sei sopravvissuta fino a questo punto procediamo con qualche raccoglimento:
\(\left ( 1+2\alpha \cos \left ( \omega T \right ) \right )\cos \left ( \omega T \right )-j\left ( 1+2\alpha \cos \left ( \omega T \right ) \right )\sin \left ( \omega T \right )\)
Finalmente
:\(\left ( 1+2\alpha \cos \left ( \omega T \right ) \right )\left ( \cos \left ( \omega T \right ) -j\sin \left ( \omega T \right )\right )\)
Ovvero:
\(\left ( 1+2\alpha \cos \left ( \omega T \right ) \right )e^{-j\omega T}\)
Un paio di considerazioni:
Non sono un matematico, non sono mai andato a scuola, forse qualche matematico troverà una strada più breve, io l'ho sviluppata passo per passo.
Seconda considerazione, quando passi dalle parti di Roma mi offri un aperitivo
Grazie mille davvero !!! purtroppo l’avevo letto il tuo post ma probabilmente ero completamente fusa. L’ho letto male e per un giorno e mezzo ho provato a rifarlo usando un suggerimento che non era però quello che tu avevi scritto. Purtroppo sono paralizzata alle gambe e non mi sposto molto ma se passi da Parma te lo offro sicuro 
sappi però che dovresti sorbirti diverse domande su teoria dei segnali
sappi però che dovresti sorbirti diverse domande su teoria dei segnali
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo