Risposta all'impulso di un circuito RC

[sirio25788-votailprof]

Salve a tutti,
vi riporto un tratto del mio libro di elettrotecnica che non ho compreso pienamente. Il libro in questione è il Desoer, Kuh "Fondamenti di teoria dei circuiti" e la pagina è la 184.

Si deve valutare la risposta all'impulso di un circuito RC parallelo lineare tempo invariante. Per fare ciò si può approssimare la funzione $delta(t)$ con

$p_(Delta)(t)={(0 text( )t<0),(1/(Delta) text( )0Delta):}$

con $Delta$<<$RC$.

Indichiamo la risposta con stato zero all'ingresso $p_(Delta)(t)$ con $h_(Delta)(t)$.

Si avrà che

$(dh_(Delta))/dt+1/(RC)h_(Delta)=1/(CDelta)$ per $0
$(dh_(Delta))/dt+1/(RC)h_(Delta)=0$ per $t>Delta$

con $h_(Delta) (0)=0$

da cui si ottiene che

$h_(Delta)(t)={(R/(Delta)(1-e^(t/(RC))) text( )0Delta):}$



Poichè $Delta$<<$RC$, usando l'espansione in serie $e^(-x)=sum_(n=0)^(oo) (-1)^n x^n/(n!)$ si ottiene:

$h_(Delta) (Delta)=1/C[1-(Delta)/(RC)1/(2!)+((Delta)/(RC))^2 1/(3!)-...]$

e

$h_(Delta) (t)=t/(CDelta)[1-(t)/(RC)1/(2!)+(t/(RC))^2 1/(3!)-...]$ per $0
A questo punto mi dice che la pendenza della curva nell'intervallo (0,Delta) è 1/C. Quello che non ho capito è cosa intende per pendenza della curva.

[sirio25788-votailprof]

up

[sirio25788-votailprof]

La pendenza di una curva è costante soltanto se la curva in questione è una retta. Magari si riferisce alla pendenza della curva nell'origine. Vi pare sensato?

[elgiovo]

Si, è sensato. Visto che ha fatto lo sviluppo in serie l'avrà arrestato al primo termine.

[sirio25788-votailprof]

Perfetto.Grazie