[RISOLTO, Elettrotecnica] Perplessità su rete del terzo ordine
Ciao a tutti. Mi spiace di essere di nuovo qui, così presto, a chiedere aiuto ma spero di poter ricevere qualche chiarimento in merito all'esercizio che andrò ad inserire.
Come prima strada, ho scelto di svolgere l'alalisi della rete nel dominio di Laplace. La situazione diventa
considerando le condizioni iniziali. Per risolvere la rete, conviene usare il metodo delle maglie; per formare le maglie, prendo un albero del grafo della rete ed aggiungo un lato alla volta
Dunque ho le LKT $ { ( V_{C_1} - V_p = V_g ),( V_{C_1} + V_L - V_{C-2} = V_V ),( V_R + V_{C_2} = V_g - V_V):} $ , dove ho adottato la convenzione dell'utilizzatore per il generatore pilotato. Scritto in forma matriciale, il sistema di equazioni diventa
$ [ ( 1/s , -1/s , -1 ),( 1/s , -\frac{s^2 +2}{s} , -1/s ),( 0 , 1/s , \frac{s+1}{s} ) ] * [ ( m_1 ),( m_2 ),( m_3 ) ] = [ ( 2/s ),( 1/s ),( 1/s ) ] $
Poiché, ragionando in termini di impedenze ho $ { ( Z_{C_1}=Z_{C_2}= \frac{1}{s}),( Z_L = s ):} $ . Fin qui non credo ci sia nulla di anomalo, il problema è che continuando ottengo un risultato diverso da quello offerto dall'autore dell'esercizio. Come mai? La scelta del verso delle correnti che attraversano i componenti dovrebbe essere arbitraria, così come quella del verso delle correnti di maglia. Se è stato scelto un verso "sbagliato", alla fine si ottiene una corrente negativa ma non dovrebbe essere stravolto completamente il risultato. O sbaglio?
La corrente che attraversa il resistore, nel dominio di Laplace, dovrebbe essere $ I_R (s)= \frac{1}{s+1} $ , mentre quello che viene fuori dal sistema riportato poc'anzi è qualcosa del tipo $ I_R (s)= \frac{s}{s^2 + s+2} $ Qual è il problema?
Non avendo avuto fortuna con il metodo delle correnti di maglia, ho provato a svolgere l'esercizio nel dominio del tempo con l'impiego del circuito resistivo associato. Qui però le cose non sono andate molto meglio. Spiego i miei dubbi in questo caso: usando la sovrapposizione degli effetti, ho che agisce un generatore per volta (condensatori ed induttori sono stati sostituiti da generatori indipendenti).
Se prendiamo, ad esempio, il caso in cui agisca solo il generatore V_g
quanto valgono le correnti che attraversano i condensatori? Se la tensione ai capi del resistore è nulla, il generatore pilotato dovrebbe comportarsi come un cortocircuito, no? Allora nel resistore non dovrebbe proprio passare corrente, giusto?
Come prima strada, ho scelto di svolgere l'alalisi della rete nel dominio di Laplace. La situazione diventa
considerando le condizioni iniziali. Per risolvere la rete, conviene usare il metodo delle maglie; per formare le maglie, prendo un albero del grafo della rete ed aggiungo un lato alla volta
Dunque ho le LKT $ { ( V_{C_1} - V_p = V_g ),( V_{C_1} + V_L - V_{C-2} = V_V ),( V_R + V_{C_2} = V_g - V_V):} $ , dove ho adottato la convenzione dell'utilizzatore per il generatore pilotato. Scritto in forma matriciale, il sistema di equazioni diventa
$ [ ( 1/s , -1/s , -1 ),( 1/s , -\frac{s^2 +2}{s} , -1/s ),( 0 , 1/s , \frac{s+1}{s} ) ] * [ ( m_1 ),( m_2 ),( m_3 ) ] = [ ( 2/s ),( 1/s ),( 1/s ) ] $
Poiché, ragionando in termini di impedenze ho $ { ( Z_{C_1}=Z_{C_2}= \frac{1}{s}),( Z_L = s ):} $ . Fin qui non credo ci sia nulla di anomalo, il problema è che continuando ottengo un risultato diverso da quello offerto dall'autore dell'esercizio. Come mai? La scelta del verso delle correnti che attraversano i componenti dovrebbe essere arbitraria, così come quella del verso delle correnti di maglia. Se è stato scelto un verso "sbagliato", alla fine si ottiene una corrente negativa ma non dovrebbe essere stravolto completamente il risultato. O sbaglio?
La corrente che attraversa il resistore, nel dominio di Laplace, dovrebbe essere $ I_R (s)= \frac{1}{s+1} $ , mentre quello che viene fuori dal sistema riportato poc'anzi è qualcosa del tipo $ I_R (s)= \frac{s}{s^2 + s+2} $ Qual è il problema?
Non avendo avuto fortuna con il metodo delle correnti di maglia, ho provato a svolgere l'esercizio nel dominio del tempo con l'impiego del circuito resistivo associato. Qui però le cose non sono andate molto meglio. Spiego i miei dubbi in questo caso: usando la sovrapposizione degli effetti, ho che agisce un generatore per volta (condensatori ed induttori sono stati sostituiti da generatori indipendenti).
Se prendiamo, ad esempio, il caso in cui agisca solo il generatore V_g
quanto valgono le correnti che attraversano i condensatori? Se la tensione ai capi del resistore è nulla, il generatore pilotato dovrebbe comportarsi come un cortocircuito, no? Allora nel resistore non dovrebbe proprio passare corrente, giusto?
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