[RISOLTO, Elettronica analogica] Esercizio - Calcolo guadagno di tensione
Salve mi servirebbe un aiuto con la risoluzione del seguente esercizio di cui riporto sotto la traccia.
Il circuito è quello in figura
L'esercizio richiede il calcolo dei parametri mancanti (già fatto) e dei parametri differenziali (già fatto) e il guadagno dell'intero sistema.
I valori di questo circuito sono i seguenti:
$R_(GEN)=10k\Omega$
$R_L=10k\Omega$
$R_(B1)=530k\Omega$
$R_(E1)=6k\Omega$
$R_(E2)=5.3k\Omega$
$R_(C2)=2.7k\Omega$
$I_(C1)=I_(C2)=1mA$
$I_(B1)=I_(B2)=10\muA$
$V_(C C)=12V$
$V_(E1)=6V$
$V_(CE2)=4V$
$V_(A1)=V_(A2)=100V$
$\beta_1=\beta_2=100$
$r_(pi_1)=r_(pi_2)=r_(pi)=2.5k\Omega$
$r_(0_1)=r_(0_2)=r_0=100k\Omega$
$g_(m_1)=g_(m_2)=g_(m)=40mS$
Il circuito equivalente a piccolo segnale è quello riportato sotto:
Per calcolare il guadagno dell'intero sistema, posso calcolare inizialmente la resistenza di ingresso del secondo stadio amplificatore (i due stadi sono divisi dalla linea rossa) e metterla, in uscita, al primo stadio amplificatore così da calcolarne il guadagno.
Il guadagno del secondo stadio si calcolerà normalmente.
Calcolando la resistenza di ingresso del secondo stadio amplificatore troverò:
$R_(IN_2)=r_(pi_2)=r_(pi)=2.5k\Omega$
Avendo osservato ciò, per calcolare il guadagno del primo stadio devo considerare il circuito sottostante:
Osservando che $R_(E_1)$ ed $R_(IN_2)$ sono in parallelo tra loro e che anche la resistenza $r_(0_1)$ è in parallelo con esse, posso ottenere un'unica resistenza data da:
$R_(E_1)$*$=R_(E_1)$ // $R_(IN_2)$ // $r_(0)$
Utilizzando la regola di riflessione della resistenza di emettitore in base si ottiene il circuito seguente:
Osservo che $r_(pi)$ ed $R_(E_1)$* $(\beta+1)$ sono in serie e le indico con:
$R_E$*$=r_(pi)+R_(E_1)$* $(\beta+1)$
ottenendo il circuito sottostante:
Ancora una volta $R_(B_1)$ e $R_E$* sono in parallelo e le indico con:
$R$*$=R_(B_1)$ // $R_E$*
Facendo le dovute semplificazioni e svolgendo il calcoli si trova che $R$*$=134k\Omega$.
Il circuito al quale siamo arrivati è quello mostrato sotto.
Nell'ipotesi di $R_(GEN)$ trascurabile, si ha il seguente circuito in cui i due nodi denotati in rosso sono entrambi al potenziale $v_s$.
in cui
$R_B$*$-=R$*$=R_(B_1)$//$R_E$*
Tenendo conto che il guadagno di tensione del primo stadio è definito come:
$A_(V_1)=v_(0_1) / v_s$
in che modo posso esplicitare il legame tra $v_s$ e $v_(pi_1)$ dell'ultima immagine (la quale cosa mi consente di calcolare il guadagno)?
Grazie in anticipo.
Il circuito è quello in figura
L'esercizio richiede il calcolo dei parametri mancanti (già fatto) e dei parametri differenziali (già fatto) e il guadagno dell'intero sistema.
I valori di questo circuito sono i seguenti:
$R_(GEN)=10k\Omega$
$R_L=10k\Omega$
$R_(B1)=530k\Omega$
$R_(E1)=6k\Omega$
$R_(E2)=5.3k\Omega$
$R_(C2)=2.7k\Omega$
$I_(C1)=I_(C2)=1mA$
$I_(B1)=I_(B2)=10\muA$
$V_(C C)=12V$
$V_(E1)=6V$
$V_(CE2)=4V$
$V_(A1)=V_(A2)=100V$
$\beta_1=\beta_2=100$
$r_(pi_1)=r_(pi_2)=r_(pi)=2.5k\Omega$
$r_(0_1)=r_(0_2)=r_0=100k\Omega$
$g_(m_1)=g_(m_2)=g_(m)=40mS$
Il circuito equivalente a piccolo segnale è quello riportato sotto:
Per calcolare il guadagno dell'intero sistema, posso calcolare inizialmente la resistenza di ingresso del secondo stadio amplificatore (i due stadi sono divisi dalla linea rossa) e metterla, in uscita, al primo stadio amplificatore così da calcolarne il guadagno.
Il guadagno del secondo stadio si calcolerà normalmente.
Calcolando la resistenza di ingresso del secondo stadio amplificatore troverò:
$R_(IN_2)=r_(pi_2)=r_(pi)=2.5k\Omega$
Avendo osservato ciò, per calcolare il guadagno del primo stadio devo considerare il circuito sottostante:
Osservando che $R_(E_1)$ ed $R_(IN_2)$ sono in parallelo tra loro e che anche la resistenza $r_(0_1)$ è in parallelo con esse, posso ottenere un'unica resistenza data da:
$R_(E_1)$*$=R_(E_1)$ // $R_(IN_2)$ // $r_(0)$
Utilizzando la regola di riflessione della resistenza di emettitore in base si ottiene il circuito seguente:
Osservo che $r_(pi)$ ed $R_(E_1)$* $(\beta+1)$ sono in serie e le indico con:
$R_E$*$=r_(pi)+R_(E_1)$* $(\beta+1)$
ottenendo il circuito sottostante:
Ancora una volta $R_(B_1)$ e $R_E$* sono in parallelo e le indico con:
$R$*$=R_(B_1)$ // $R_E$*
Facendo le dovute semplificazioni e svolgendo il calcoli si trova che $R$*$=134k\Omega$.
Il circuito al quale siamo arrivati è quello mostrato sotto.
Nell'ipotesi di $R_(GEN)$ trascurabile, si ha il seguente circuito in cui i due nodi denotati in rosso sono entrambi al potenziale $v_s$.
in cui
$R_B$*$-=R$*$=R_(B_1)$//$R_E$*
Tenendo conto che il guadagno di tensione del primo stadio è definito come:
$A_(V_1)=v_(0_1) / v_s$
in che modo posso esplicitare il legame tra $v_s$ e $v_(pi_1)$ dell'ultima immagine (la quale cosa mi consente di calcolare il guadagno)?
Grazie in anticipo.
Risposte
Se nei tuoi schemi (o per meglio dire incomprensibili geroglifici) avessi indicato la $v_{o_1}$, non avresti problemi a determinare direttamente $v_{o_1}/v_s$. 
Non capisco poi perchè vai ad ipotizzare una $R_{GEN}$ trascurabile; visto che è presente, ti basterà tenerne conto andando a determinare un semplice fattore di attenuazione in ingresso.
...gli eventuali prossimi schemi spero siano realizzati via FidoCadJ.
Non capisco poi perchè vai ad ipotizzare una $R_{GEN}$ trascurabile; visto che è presente, ti basterà tenerne conto andando a determinare un semplice fattore di attenuazione in ingresso.
...gli eventuali prossimi schemi spero siano realizzati via FidoCadJ.
"RenzoDF":
Se nei tuoi schemi (o per meglio dire incomprensibili geroglifici) avessi indicato la $v_{o_1}$, non avresti problemi a determinare direttamente $v_{o_1}/v_s$.
La $v_{o_1}$ poichè stiamo considerando il primo stadio amplificatore è la tensione ai capi della resistenza
$R_(E_1)$*$=R_(E_1)$ // $R_(IN_2)$ // $r_o$
Tenendo conto di ciò, quindi, la $v_{o_1}$ sarà:
$v_{o_1}=R_(E_1)$$[g_m*v_(pi) + (v_(pi))/(r_(pi))]$
dove ho omesso i pedici in quanto i parametri differenziali sono uguali per entrambi i BJT.
Come faccio ora a legare la $v_(pi)$ alla $v_s$ per esplicitare il guadagno??
"RenzoDF":
Non capisco poi perchè vai ad ipotizzare una $R_{GEN}$ trascurabile; visto che è presente, ti basterà tenerne conto andando a determinare un semplice fattore di attenuazione in ingresso.
Perchè in questo circuito
risulta:
$R_(GEN)=10k\Omega$
$R_B$*$=134k\Omega$
e quindi ho ipotizzato che, essendoci un ordine di grandezza tra le due, la $R_(GEN)$ era trascurabile.
Sbaglio??
Grazie in anticipo.
"mariolino.93":
... La $v_{o_1}$ poichè stiamo considerando il primo stadio amplificatore è la tensione ai capi della resistenza
$R_(E_1)$*$=R_(E_1)$ // $R_(IN_2)$ // $r_o$...
Ok
"mariolino.93":
... Tenendo conto di ciò, quindi, la $v_{o_1}$ sarà:
$v_{o_1}=R_(E_1)$$[g_m*v_(pi) + (v_(pi))/(r_(pi))]$
dove ho omesso i pedici in quanto i parametri differenziali sono uguali per entrambi i BJT.
Come faccio ora a legare la $v_(pi)$ alla $v_s$ per esplicitare il guadagno?? ...
Perché vuoi andare a complicarti la vita, quando puoi ricavare direttamente il rapporto $v_{o_1}/v_s$, dal circuito resistivo equivalente che ti sei già ricavato?
"mariolino.93":
...Perchè in questo circuito ...
risulta:
$R_(GEN)=10k\Omega$
$R_B$*$=134k\Omega$
e quindi ho ipotizzato che, essendoci un ordine di grandezza tra le due, la $R_(GEN)$ era trascurabile.
Sbaglio??
Dipende dal grado di approssimazione desiderato ma, visto che sei andato a considerare anche le $r_o$, in parallelo a resistori di quasi due ordini di grandezza inferiori, non puoi non considere $R_(GEN)$.
"RenzoDF":
Perché vuoi andare a complicarti la vita, quando puoi ricavare direttamente il rapporto $v_{o_1}/v_s$, dal circuito resistivo equivalente che ti sei già ricavato?
Intendi dire tramite questo circuito sotto?
Se si, in che modo? Applicando il partitore di tensione?
Se no, quale circuito intendi?
Grazie
"mariolino.93":
... Se no, quale circuito intendi?
Intendo (ovviamente) riferirmi ad un circuito nel quale compaiano sia $v_s$ che $v_{o_1}$, disegnato in FidoCadJ, in modo che io possa riciclarlo (editarlo), per risponderti; e quella specie di schema postato non rispetta nessuno di questi requisiti.
Il circuito a piccolo segnale è questo (disegnato come richiesto, nei limite delle mie conoscenza del software).
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 50 110 0 0 040
MC 115 110 0 0 040
MC 270 65 0 0 040
MC 115 80 0 0 115
FCJ
TY 120 80 4 3 0 0 0 * R_B1
TY 120 85 4 3 0 0 0 * 530k
MC 165 80 0 0 115
FCJ
TY 170 80 4 3 0 0 0 * r_pi
TY 170 85 4 3 0 0 0 * 2.5k
LI 50 70 50 55 0
LI 50 55 75 55 0
LI 75 55 75 55 0
LI 85 55 115 55 0
LI 115 55 115 80 0
LI 115 80 115 80 0
LI 115 80 115 80 0
LI 115 80 115 80 0
LI 115 90 115 110 0
LI 50 110 50 90 0
LI 110 55 165 55 0
LI 165 55 165 55 0
LI 165 55 165 80 0
LI 165 90 165 110 0
MC 50 70 0 0 480
FCJ
TY 25 75 4 3 0 0 0 * v_s
TY 60 80 4 3 0 0 0 *
MC 75 55 0 0 080
FCJ
TY 75 45 4 3 0 0 0 * R_GEN
TY 85 50 4 3 0 0 0 * 10k
CV 0 40 75 35 80 40 85 40 85 0
LI 40 75 40 80 0
LI 40 80 40 80 0
LI 40 75 35 75 0
LI 165 110 230 110 0
LI 230 110 230 95 0
LI 230 95 220 80 0
LI 220 80 230 65 0
LI 230 65 240 80 0
LI 240 80 230 95 0
LI 230 55 270 55 0
LI 270 55 270 65 0
LI 270 65 270 65 0
LI 230 55 230 65 0
LI 230 65 230 65 0
LI 230 110 230 125 0
LI 230 125 230 125 0
MC 230 125 0 0 115
FCJ
TY 220 125 4 3 0 0 0 * R*
TY 215 130 4 3 0 0 0 * 1.8k
LI 230 135 230 150 0
MC 230 150 0 0 040
MC 230 150 0 0 040
MC 230 150 0 0 040
LI 230 75 230 85 0
LI 230 85 230 85 0
TY 65 155 4 3 0 0 0 * R* = R_in2 // R_E1 // r_0 ≈ R_in2 // R_E1
TY 220 60 4 3 0 0 0 * g_m * v_pi
CV 0 235 125 240 130 235 140 0
TY 240 135 4 3 0 0 0 * v_01
LI 235 125 235 130 0
LI 235 130 235 130 0
LI 235 125 240 125 0[/fcd]
[Ovviamente $v_(pi)$ è la tensione ai capi della resistenza $r_(pi)$]
Mi aiuti adesso a calcolare il rapporto $A_v=(v_(o_1))/(v_s)$ ??
Grazie
[fcd="Schema elettrico"][FIDOCAD]
MC 50 110 0 0 040
MC 115 110 0 0 040
MC 270 65 0 0 040
MC 115 80 0 0 115
FCJ
TY 120 80 4 3 0 0 0 * R_B1
TY 120 85 4 3 0 0 0 * 530k
MC 165 80 0 0 115
FCJ
TY 170 80 4 3 0 0 0 * r_pi
TY 170 85 4 3 0 0 0 * 2.5k
LI 50 70 50 55 0
LI 50 55 75 55 0
LI 75 55 75 55 0
LI 85 55 115 55 0
LI 115 55 115 80 0
LI 115 80 115 80 0
LI 115 80 115 80 0
LI 115 80 115 80 0
LI 115 90 115 110 0
LI 50 110 50 90 0
LI 110 55 165 55 0
LI 165 55 165 55 0
LI 165 55 165 80 0
LI 165 90 165 110 0
MC 50 70 0 0 480
FCJ
TY 25 75 4 3 0 0 0 * v_s
TY 60 80 4 3 0 0 0 *
MC 75 55 0 0 080
FCJ
TY 75 45 4 3 0 0 0 * R_GEN
TY 85 50 4 3 0 0 0 * 10k
CV 0 40 75 35 80 40 85 40 85 0
LI 40 75 40 80 0
LI 40 80 40 80 0
LI 40 75 35 75 0
LI 165 110 230 110 0
LI 230 110 230 95 0
LI 230 95 220 80 0
LI 220 80 230 65 0
LI 230 65 240 80 0
LI 240 80 230 95 0
LI 230 55 270 55 0
LI 270 55 270 65 0
LI 270 65 270 65 0
LI 230 55 230 65 0
LI 230 65 230 65 0
LI 230 110 230 125 0
LI 230 125 230 125 0
MC 230 125 0 0 115
FCJ
TY 220 125 4 3 0 0 0 * R*
TY 215 130 4 3 0 0 0 * 1.8k
LI 230 135 230 150 0
MC 230 150 0 0 040
MC 230 150 0 0 040
MC 230 150 0 0 040
LI 230 75 230 85 0
LI 230 85 230 85 0
TY 65 155 4 3 0 0 0 * R* = R_in2 // R_E1 // r_0 ≈ R_in2 // R_E1
TY 220 60 4 3 0 0 0 * g_m * v_pi
CV 0 235 125 240 130 235 140 0
TY 240 135 4 3 0 0 0 * v_01
LI 235 125 235 130 0
LI 235 130 235 130 0
LI 235 125 240 125 0[/fcd]
[Ovviamente $v_(pi)$ è la tensione ai capi della resistenza $r_(pi)$]
Mi aiuti adesso a calcolare il rapporto $A_v=(v_(o_1))/(v_s)$ ??
Grazie
Vedendo che hai cambiato denominazione alla resistenza complessiva di emettitore, uso anch'io quest'ultima e ripeto che non vedo la necessità di considerare la $v_\pi$ in quanto possiamo direttamente determinare il rapporto \(v_{o_1}/v_s\) dal circuto resistivo equivalente, ovvero dal seguente schema,
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.0
FJC A 0.1
FJC B 0.1
MC 122 104 0 0 115
FCJ
TY 129 105 4 3 0 0 0 * R_B1
TY 127 109 4 3 0 0 0 *
MC 172 104 0 0 115
FCJ
TY 177 104 4 3 0 0 0 * r_pi
TY 177 109 4 3 0 0 0 *
LI 57 94 57 79 0
LI 57 79 82 79 0
LI 92 79 122 79 0
LI 122 79 122 104 0
LI 122 114 122 134 0
LI 57 134 57 114 0
LI 117 79 172 79 0
LI 172 79 172 104 0
LI 172 114 172 134 0
MC 57 94 0 0 480
FCJ
TY 38 101 4 3 0 0 0 * v_s
TY 67 104 4 3 0 0 0 *
MC 82 79 0 0 080
FCJ
TY 82 69 4 3 0 0 0 * R_GEN
TY 92 74 4 3 0 0 0 *
LI 172 134 244 134 0
LI 237 134 237 149 0
MC 237 149 0 0 115
FCJ
TY 209 153 4 3 0 0 0 * R*(1+β)
TY 214 154 4 3 0 0 0 *
LI 237 159 237 174 0
TY 72 179 4 3 0 0 0 * R* = R_in2 // R_E1 // r_0 ≈ R_in2 // R_E1
TY 230 123 4 3 0 0 0 * v_01
TY 52 93 4 3 0 0 0 * +
LI 111 71 120 71 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 111 95 111 71 0
TY 99 95 4 3 0 0 0 * R_IN
TY 132 70 4 3 0 0 0 * v_IN
LI 54 134 60 134 0
LI 60 134 57 136 0
LI 57 136 54 134 0
LI 119 134 125 134 0
LI 125 134 122 136 0
LI 122 136 119 134 0
LI 234 174 240 174 0
LI 240 174 237 176 0
LI 237 176 234 174 0[/fcd]
dal quale potrai osservare come, usando due partitori di tensione,
$v_{IN}/v_s =R_{IN}/(R_{GEN}+R_{IN})$
$v_{o_1}/v_{IN} =(R^\text{*}(1+\beta))/(r_\pi+ R^\text{*}(1+\beta))$
puoi ottenere, dal loro prodotto, il suddetto rapporto \(v_{o_1}/v_s\).
BTW Occhio al simbolo usato per il generatore comandato che, se non sostituisci quel tratto interno con una freccia, corrisponde ad un generatore di tensione, non di corrente.
[fcd="fig.1"][FIDOCAD]
FJC C 1.0
FJC A 0.1
FJC B 0.1
MC 122 104 0 0 115
FCJ
TY 129 105 4 3 0 0 0 * R_B1
TY 127 109 4 3 0 0 0 *
MC 172 104 0 0 115
FCJ
TY 177 104 4 3 0 0 0 * r_pi
TY 177 109 4 3 0 0 0 *
LI 57 94 57 79 0
LI 57 79 82 79 0
LI 92 79 122 79 0
LI 122 79 122 104 0
LI 122 114 122 134 0
LI 57 134 57 114 0
LI 117 79 172 79 0
LI 172 79 172 104 0
LI 172 114 172 134 0
MC 57 94 0 0 480
FCJ
TY 38 101 4 3 0 0 0 * v_s
TY 67 104 4 3 0 0 0 *
MC 82 79 0 0 080
FCJ
TY 82 69 4 3 0 0 0 * R_GEN
TY 92 74 4 3 0 0 0 *
LI 172 134 244 134 0
LI 237 134 237 149 0
MC 237 149 0 0 115
FCJ
TY 209 153 4 3 0 0 0 * R*(1+β)
TY 214 154 4 3 0 0 0 *
LI 237 159 237 174 0
TY 72 179 4 3 0 0 0 * R* = R_in2 // R_E1 // r_0 ≈ R_in2 // R_E1
TY 230 123 4 3 0 0 0 * v_01
TY 52 93 4 3 0 0 0 * +
LI 111 71 120 71 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 111 95 111 71 0
TY 99 95 4 3 0 0 0 * R_IN
TY 132 70 4 3 0 0 0 * v_IN
LI 54 134 60 134 0
LI 60 134 57 136 0
LI 57 136 54 134 0
LI 119 134 125 134 0
LI 125 134 122 136 0
LI 122 136 119 134 0
LI 234 174 240 174 0
LI 240 174 237 176 0
LI 237 176 234 174 0[/fcd]
dal quale potrai osservare come, usando due partitori di tensione,
$v_{IN}/v_s =R_{IN}/(R_{GEN}+R_{IN})$
$v_{o_1}/v_{IN} =(R^\text{*}(1+\beta))/(r_\pi+ R^\text{*}(1+\beta))$
puoi ottenere, dal loro prodotto, il suddetto rapporto \(v_{o_1}/v_s\).
BTW Occhio al simbolo usato per il generatore comandato che, se non sostituisci quel tratto interno con una freccia, corrisponde ad un generatore di tensione, non di corrente.
Ti mostro il discorso che ho fatto per capire se è corretto oppure no.
Parto dal circuito sottostante
[fcd="Fig1"][FIDOCAD]
MC 50 110 0 0 040
MC 115 110 0 0 040
MC 270 65 0 0 040
MC 115 80 0 0 115
FCJ
TY 120 80 4 3 0 0 0 * R_B1
TY 120 85 4 3 0 0 0 *
MC 165 80 0 0 115
FCJ
TY 170 80 4 3 0 0 0 * r_pi
TY 170 85 4 3 0 0 0 *
LI 50 70 50 55 0
LI 50 55 75 55 0
LI 85 55 115 55 0
LI 115 55 115 80 0
LI 115 90 115 110 0
LI 50 110 50 90 0
LI 110 55 165 55 0
LI 165 55 165 80 0
LI 165 90 165 110 0
MC 50 70 0 0 480
FCJ
TY 35 80 4 3 0 0 0 * v_s
TY 60 80 4 3 0 0 0 *
MC 75 55 0 0 080
FCJ
TY 75 45 4 3 0 0 0 * R_GEN
TY 85 50 4 3 0 0 0 *
LI 165 110 230 110 0
LI 230 110 230 95 0
LI 230 95 220 80 0
LI 220 80 230 65 0
LI 230 65 240 80 0
LI 240 80 230 95 0
LI 230 55 270 55 0
LI 270 55 270 65 0
LI 230 55 230 65 0
LI 230 110 230 125 0
MC 230 125 0 0 115
FCJ
TY 220 125 4 3 0 0 0 * R*
TY 215 130 4 3 0 0 0 *
LI 230 135 230 150 0
MC 230 150 0 0 040
MC 230 150 0 0 040
MC 230 150 0 0 040
LI 230 75 230 85 0
TY 65 155 4 3 0 0 0 * R* = R_in2 // R_E1 // r_0 ≈ R_in2 // R_E1
TY 220 60 4 3 0 0 0 * g_m * v_pi
CV 0 235 125 240 130 235 140 0
TY 240 135 4 3 0 0 0 * v_01
LI 235 125 235 130 0
LI 235 125 240 125 0
PA 115 55 10 10 5 0 0
TY 110 45 4 3 0 0 0 * v'_s
TY 160 65 4 3 0 0 0 * v_pi[/fcd]
nel quale circuito risulta
$v_(o1)=R^(\ast) * [g_m v_(pi)+(v_(pi))/(r_(pi))]= R^(\ast) * v_(pi) * [g_m + 1/r_(pi)]=$
$=R^(\ast) v_(pi) [(\beta+1)/r_pi]$
Utilizzando la regola di riflessione ottengo il seguente
[fcd="Fig_2"][FIDOCAD]
MC 50 110 0 0 040
MC 115 110 0 0 040
MC 165 125 0 0 040
MC 115 80 0 0 115
FCJ
TY 120 80 4 3 0 0 0 * R_B1
TY 120 85 4 3 0 0 0 *
MC 165 65 0 0 115
FCJ
TY 170 65 4 3 0 0 0 * r_pi
TY 185 30 4 3 0 0 0 *
LI 50 70 50 55 0
LI 50 55 75 55 0
LI 85 55 115 55 0
LI 115 55 115 80 0
LI 115 90 115 110 0
LI 50 110 50 90 0
LI 110 55 165 55 0
LI 165 55 165 65 0
LI 165 100 165 125 0
MC 50 70 0 0 480
FCJ
TY 25 75 4 3 0 0 0 * v_s
TY 60 80 4 3 0 0 0 *
MC 75 55 0 0 080
FCJ
TY 75 45 4 3 0 0 0 * R_GEN
TY 85 50 4 3 0 0 0 *
LI 165 90 165 75 0
MC 165 90 0 0 115
FCJ
TY 170 95 4 3 0 0 0 * R*(β+1)
TY 150 95 4 3 0 0 0 *
TY 80 135 4 3 0 0 0 * R* = R_in2 // R_E1 // r_0 ≈ R_in2 // R_E1
PA 115 55 10 10 5 0 0
TY 115 45 4 3 0 0 0 * v'_s
TY 160 60 4 3 0 0 0 * v_pi[/fcd]
A questo punto osservo che, nell'ultimo circuito riportato risulta:
$v_s '=v_s * [R_B / (R_B + R_(GEN))]$
$v_(pi)=v_s ' * [r_(pi) / (r_(pi)+(1+\beta)R^(\ast))]$
Il guadagno lo ottengo come:
$A_v=v_(o_1) / v_s = {R^(\ast) v_(pi) [(\beta+1)/r_pi] } / v_s=$
$= (R^(\ast) [(\beta+1)/r_pi]) / v_s * v_s ' [r_(pi) / (R^(\ast) (\beta+1) + r_(pi))]=$
$=(R^(\ast) [(\beta+1)/r_pi]) / v_s * [r_(pi) / (R^(\ast) (\beta+1) + r_(pi))] * [R_B / (R_B+R_(GEN))] * v_s$
In conclusione:
$A_v=R^(\ast) [(\beta+1)/r_(pi)] * [r_(pi) / (R^(\ast) (\beta+1) + r_(pi))] * [R_B / (R_B+R_(GEN))] $
Parto dal circuito sottostante
[fcd="Fig1"][FIDOCAD]
MC 50 110 0 0 040
MC 115 110 0 0 040
MC 270 65 0 0 040
MC 115 80 0 0 115
FCJ
TY 120 80 4 3 0 0 0 * R_B1
TY 120 85 4 3 0 0 0 *
MC 165 80 0 0 115
FCJ
TY 170 80 4 3 0 0 0 * r_pi
TY 170 85 4 3 0 0 0 *
LI 50 70 50 55 0
LI 50 55 75 55 0
LI 85 55 115 55 0
LI 115 55 115 80 0
LI 115 90 115 110 0
LI 50 110 50 90 0
LI 110 55 165 55 0
LI 165 55 165 80 0
LI 165 90 165 110 0
MC 50 70 0 0 480
FCJ
TY 35 80 4 3 0 0 0 * v_s
TY 60 80 4 3 0 0 0 *
MC 75 55 0 0 080
FCJ
TY 75 45 4 3 0 0 0 * R_GEN
TY 85 50 4 3 0 0 0 *
LI 165 110 230 110 0
LI 230 110 230 95 0
LI 230 95 220 80 0
LI 220 80 230 65 0
LI 230 65 240 80 0
LI 240 80 230 95 0
LI 230 55 270 55 0
LI 270 55 270 65 0
LI 230 55 230 65 0
LI 230 110 230 125 0
MC 230 125 0 0 115
FCJ
TY 220 125 4 3 0 0 0 * R*
TY 215 130 4 3 0 0 0 *
LI 230 135 230 150 0
MC 230 150 0 0 040
MC 230 150 0 0 040
MC 230 150 0 0 040
LI 230 75 230 85 0
TY 65 155 4 3 0 0 0 * R* = R_in2 // R_E1 // r_0 ≈ R_in2 // R_E1
TY 220 60 4 3 0 0 0 * g_m * v_pi
CV 0 235 125 240 130 235 140 0
TY 240 135 4 3 0 0 0 * v_01
LI 235 125 235 130 0
LI 235 125 240 125 0
PA 115 55 10 10 5 0 0
TY 110 45 4 3 0 0 0 * v'_s
TY 160 65 4 3 0 0 0 * v_pi[/fcd]
nel quale circuito risulta
$v_(o1)=R^(\ast) * [g_m v_(pi)+(v_(pi))/(r_(pi))]= R^(\ast) * v_(pi) * [g_m + 1/r_(pi)]=$
$=R^(\ast) v_(pi) [(\beta+1)/r_pi]$
Utilizzando la regola di riflessione ottengo il seguente
[fcd="Fig_2"][FIDOCAD]
MC 50 110 0 0 040
MC 115 110 0 0 040
MC 165 125 0 0 040
MC 115 80 0 0 115
FCJ
TY 120 80 4 3 0 0 0 * R_B1
TY 120 85 4 3 0 0 0 *
MC 165 65 0 0 115
FCJ
TY 170 65 4 3 0 0 0 * r_pi
TY 185 30 4 3 0 0 0 *
LI 50 70 50 55 0
LI 50 55 75 55 0
LI 85 55 115 55 0
LI 115 55 115 80 0
LI 115 90 115 110 0
LI 50 110 50 90 0
LI 110 55 165 55 0
LI 165 55 165 65 0
LI 165 100 165 125 0
MC 50 70 0 0 480
FCJ
TY 25 75 4 3 0 0 0 * v_s
TY 60 80 4 3 0 0 0 *
MC 75 55 0 0 080
FCJ
TY 75 45 4 3 0 0 0 * R_GEN
TY 85 50 4 3 0 0 0 *
LI 165 90 165 75 0
MC 165 90 0 0 115
FCJ
TY 170 95 4 3 0 0 0 * R*(β+1)
TY 150 95 4 3 0 0 0 *
TY 80 135 4 3 0 0 0 * R* = R_in2 // R_E1 // r_0 ≈ R_in2 // R_E1
PA 115 55 10 10 5 0 0
TY 115 45 4 3 0 0 0 * v'_s
TY 160 60 4 3 0 0 0 * v_pi[/fcd]
A questo punto osservo che, nell'ultimo circuito riportato risulta:
$v_s '=v_s * [R_B / (R_B + R_(GEN))]$
$v_(pi)=v_s ' * [r_(pi) / (r_(pi)+(1+\beta)R^(\ast))]$
Il guadagno lo ottengo come:
$A_v=v_(o_1) / v_s = {R^(\ast) v_(pi) [(\beta+1)/r_pi] } / v_s=$
$= (R^(\ast) [(\beta+1)/r_pi]) / v_s * v_s ' [r_(pi) / (R^(\ast) (\beta+1) + r_(pi))]=$
$=(R^(\ast) [(\beta+1)/r_pi]) / v_s * [r_(pi) / (R^(\ast) (\beta+1) + r_(pi))] * [R_B / (R_B+R_(GEN))] * v_s$
In conclusione:
$A_v=R^(\ast) [(\beta+1)/r_(pi)] * [r_(pi) / (R^(\ast) (\beta+1) + r_(pi))] * [R_B / (R_B+R_(GEN))] $
"mariolino.93":
...
A questo punto osservo che, nell'ultimo circuito riportato risulta:
$v_s '=v_s * [R_B / (R_B + R_(GEN))]$
Se con R_B intendi R_B1, quella relazione non è corretta, in quanto non puoi usare il partitore ignorando il ramo destro in parallelo.
Se invece di usare R_B in quella relazione usi R_IN, parallelo di R_B1 con la serie di $r_\pi$ e $R^\text{*}(\beta+1)$, allora il tuo risultato coincide con il mio.
BTW Non servono quei cerchioni da camion per indicare i nodi.
"RenzoDF":
Se con R_B intendi R_B1, quella relazione non è corretta, in quanto non puoi usare il partitore ignorando il ramo destro in parallelo.
Se invece di usare R_B in quella relazione usi R_IN, parallelo di R_B1 con la serie di $r_\pi$ e $R^\text{*}(\beta+1)$, allora il tuo risultato coincide con il mio.
A rigor di principio mi trovo con il tuo ragionamento, assolutamente. Dovrei utilizzare
$R_(IN)=R_(B_1) || (r_(pi)+R^(\ast) (\beta+1))$
Ma tenendo conto che:
$A=R_(B_1)=530k\Omega$
$B=r_(pi)+R^(\ast) (\beta+1)=181k\Omega$
facendo il parallelo tra le due resistenze sopra calcolate (che ho indicato con $A$ e $B$ per semplicità) con buona approssimazione possiamo dire che $R_(IN)$ è di valore inferiore rispetto al più piccolo tra i due, cioè di valore inferiore rispetto a $B=181k\Omega$ (a conti fatti, salvo errori di calcolo, $135k\Omega$)
Come ti dicevo è solo questione di approssimazione ammessa nel calcolo, però allora in questo caso puoi tranquillamente trascurare sia l'uno rispetto al beta, sia $r_\pi$ rispetto a $R^\text{*}\beta$; ma ovviamente non essendo sempre possibile farlo, se mi chiedi una relazione io ti do quella rigorosa poi, per le approssimazioni ammesse, ti arrangi tu.
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