[RISOLTO] [Controlli Automatici] Diagrammi di Bode
Buongiorno ragazzi/e, sono alle prime armi con i diagrammi di Bode e sto avendo qualche problema. Devo disegnare il diagramma del modulo e della fase di questa funzione:
\(\displaystyle F = G *P = \frac{10}{(s-1)(s+100)}\)
Ora prima di disegnare, devo portare F in forma canonica di Bode: \(\displaystyle 0.1\frac{1}{(s-1)(0.01s+1)} \).
Ora ho:
-un fattore costante (k): \(\displaystyle 0.1 \)
- due fattori binomio al denominatore
Trasformo il fattore costante in db: \(\displaystyle |k|_{db} = 20log_{10}(k) = 20log_{10}(0.1) = -20db \)
Per il fattore binomio \(\displaystyle (s-1) \) (con polo in \(\displaystyle p_{1} = 1 \) ) ho che \(\displaystyle \tau^{p}_{1} = \frac{-1}{p_{1}} = \frac{-1}{1} = -1 \)
Mentre \(\displaystyle w_{1} = \frac{1}{|\tau_{1}|} = \frac{1}{1} = 1 \)
Stessa cosa per l'altro fattore binomio: \(\displaystyle \tau^{p}_{2} = \frac{1}{100} = 0.01\)
\(\displaystyle w_{2} = \frac{1}{|\tau_{2}|} = \frac{1}{0.01} = 100 \)
Ma secondo me in queste formule c'è qualcosa di sbagliato, forse ho preso male gli appunti.
Comunque andando avanti, dagli appunti ho che per il fattore costante il modulo è < 0 quindi è una linea a -20db.
Per il fattore binomio al denominatore ho: \(\displaystyle 0 \) se \(\displaystyle w \ll \frac{1}{|\tau|}\)
oppure \(\displaystyle -20log_{10}(w) -20log_{10}(|\tau|) \) se \(\displaystyle w \gg \frac{1}{|\tau|} \)
Però sostituendo \(\displaystyle w \) e \(\displaystyle \tau \) quel conto viene sempre 0.
Scusate ma sono un po' confuso
Grazie delle eventuali risposte.
\(\displaystyle F = G *P = \frac{10}{(s-1)(s+100)}\)
Ora prima di disegnare, devo portare F in forma canonica di Bode: \(\displaystyle 0.1\frac{1}{(s-1)(0.01s+1)} \).
Ora ho:
-un fattore costante (k): \(\displaystyle 0.1 \)
- due fattori binomio al denominatore
Trasformo il fattore costante in db: \(\displaystyle |k|_{db} = 20log_{10}(k) = 20log_{10}(0.1) = -20db \)
Per il fattore binomio \(\displaystyle (s-1) \) (con polo in \(\displaystyle p_{1} = 1 \) ) ho che \(\displaystyle \tau^{p}_{1} = \frac{-1}{p_{1}} = \frac{-1}{1} = -1 \)
Mentre \(\displaystyle w_{1} = \frac{1}{|\tau_{1}|} = \frac{1}{1} = 1 \)
Stessa cosa per l'altro fattore binomio: \(\displaystyle \tau^{p}_{2} = \frac{1}{100} = 0.01\)
\(\displaystyle w_{2} = \frac{1}{|\tau_{2}|} = \frac{1}{0.01} = 100 \)
Ma secondo me in queste formule c'è qualcosa di sbagliato, forse ho preso male gli appunti.
Comunque andando avanti, dagli appunti ho che per il fattore costante il modulo è < 0 quindi è una linea a -20db.
Per il fattore binomio al denominatore ho: \(\displaystyle 0 \) se \(\displaystyle w \ll \frac{1}{|\tau|}\)
oppure \(\displaystyle -20log_{10}(w) -20log_{10}(|\tau|) \) se \(\displaystyle w \gg \frac{1}{|\tau|} \)
Però sostituendo \(\displaystyle w \) e \(\displaystyle \tau \) quel conto viene sempre 0.
Scusate ma sono un po' confuso
Grazie delle eventuali risposte.
Risposte
I calcoli che hai fatto sono corretti.
Devi sostituire solo la $tau$ ed ottieni una funzione della variabile $omega$
"Escher":
Però sostituendo \( \displaystyle w \) e \( \displaystyle \tau \) quel conto viene sempre 0.
Devi sostituire solo la $tau$ ed ottieni una funzione della variabile $omega$
Grazie della risposta.
Quindi se ho capito, per \(\displaystyle \tau^{p}_{1} = -1 \) ho:
\(\displaystyle -20log_{10}(w)-20log_{10}(|\tau_{1}|) \) == > \(\displaystyle -20log_{10}(w)-20log_{10}(1) \) ==>
\(\displaystyle -20log_{10}(w) = 0 \) da cui trovo \(\displaystyle w = 1 \).
Una volta trovato devo sostituirlo alla formula \(\displaystyle -20log_{10}(w) \) ==> \(\displaystyle -20log_{10}(1) = 0 \)
Per \(\displaystyle \tau^{p}_{2} = 0.01\) ==> \(\displaystyle -20log_{10}(w)-20log_{10}(0.01) \) ==> \(\displaystyle -20log_{10}(w)+40 = 0 \) da cui trovo: \(\displaystyle w = 100 \) che sostituito a \(\displaystyle -20log_{10}(w) \) mi da una pendenza di \(\displaystyle -40 \)
Ho capito bene?
Grazie della disponibilità.
Quindi se ho capito, per \(\displaystyle \tau^{p}_{1} = -1 \) ho:
\(\displaystyle -20log_{10}(w)-20log_{10}(|\tau_{1}|) \) == > \(\displaystyle -20log_{10}(w)-20log_{10}(1) \) ==>
\(\displaystyle -20log_{10}(w) = 0 \) da cui trovo \(\displaystyle w = 1 \).
Una volta trovato devo sostituirlo alla formula \(\displaystyle -20log_{10}(w) \) ==> \(\displaystyle -20log_{10}(1) = 0 \)
Per \(\displaystyle \tau^{p}_{2} = 0.01\) ==> \(\displaystyle -20log_{10}(w)-20log_{10}(0.01) \) ==> \(\displaystyle -20log_{10}(w)+40 = 0 \) da cui trovo: \(\displaystyle w = 100 \) che sostituito a \(\displaystyle -20log_{10}(w) \) mi da una pendenza di \(\displaystyle -40 \)
Ho capito bene?
Grazie della disponibilità.
No...vedo che hai molte difficoltà; allora vediamo come si risolve:
$a)$ termine costante $0.1$:
$ | 0.1 |_(dB)=20log_(10)| 0.1 |=-20 dB AA omega $
$ phi_0.1 =0° AA omega $
$b)$ termine binomio $(s-1)$:
$ | (jomega-1) |_(dB)=-20log_(10)| (jomega-1) |=-20log_(10) sqrt(omega^2+1) = { ( 0 dB rarr omega <1 (rad)/s),( -20log_(10) sqrt(2)=-3.01 dB rarr omega=1(rad)/s ),( -20log_(10) (omega)rarr omega >1(rad)/s):} $
$ phi_(jomega-1)=-tg^-1(omega/-1)={ ( -180°rarr omega<1(rad)/s ),( -135°rarr omega=1(rad)/s ),( -90°rarr omega>1(rad)/s ):} $
Allo stesso modo si analizza l'altro termine binomio presente nella fdt.
PS: quando scrivo $omega>$ o $omega<$ intendo, rispettivamente, molto maggiore e molto minore ( non so perchè ma non mi fa inserire questi simboli ); dove per molto maggiore e molto minore ( come suppongo tu sappia ) si intende, rispettivamente, una decade dopo e una decade prima del punto di rottura
$a)$ termine costante $0.1$:
$ | 0.1 |_(dB)=20log_(10)| 0.1 |=-20 dB AA omega $
$ phi_0.1 =0° AA omega $
$b)$ termine binomio $(s-1)$:
$ | (jomega-1) |_(dB)=-20log_(10)| (jomega-1) |=-20log_(10) sqrt(omega^2+1) = { ( 0 dB rarr omega <1 (rad)/s),( -20log_(10) sqrt(2)=-3.01 dB rarr omega=1(rad)/s ),( -20log_(10) (omega)rarr omega >1(rad)/s):} $
$ phi_(jomega-1)=-tg^-1(omega/-1)={ ( -180°rarr omega<1(rad)/s ),( -135°rarr omega=1(rad)/s ),( -90°rarr omega>1(rad)/s ):} $
Allo stesso modo si analizza l'altro termine binomio presente nella fdt.
PS: quando scrivo $omega>$ o $omega<$ intendo, rispettivamente, molto maggiore e molto minore ( non so perchè ma non mi fa inserire questi simboli ); dove per molto maggiore e molto minore ( come suppongo tu sappia ) si intende, rispettivamente, una decade dopo e una decade prima del punto di rottura
Scusa il ritardo della risposta, grazie mille ho capito !
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