Quiz potenza media segnale sinusoidale

[Cimineira]

Buongiorno, ho un quiz di teoria ed elaborazione segnali che non riesco a risolvere

Un segnale sinusoidale x(t) a frequenza fc ha potenza media pari ad 1. Il valor massimo di x(t) è:
1)1
2)sqrt(2)
3)1/sqrt(2)
4) dipende dal valore di fc

la risposta giusta (dovrebbe) essere 2, ma non so perchè. Ho provato ha fare il calcolo esplicito della potenza per vedere se ricavavo qualcosa di interessante ma mi blocca troppo il fatto di non sapere che espressione ha questo segnale sinusoidale. Idee?

[fretiko95]

La potenza del segnale è proporzionale al quadrato dell'ampiezza mezzi quindi segue subito che il valore massimo ha quell'ampiezza

[pilloeffe]

Ciao Bonobopower,

"Bonobopower":mi blocca troppo il fatto di non sapere che espressione ha questo segnale sinusoidale.

Perché dici ciò ? Un segnale sinusoidale del tipo descritto è $x(t) = A cos(2\pi f_c t) $, supponendo per comodità la fase $\phi = 0 $. La sua potenza media è la seguente:

$P = frac{1}{T} int_{-T/2}^{T/2} x^2(t) dt = frac{1}{T} int_{-T/2}^{T/2} A^2 cos^2(2\pi f_c t) dt = ... = A^2/2 $

come ti ha già scritto giustamente fretiko95 al quale porgo il benvenuto sul forum.
Se sai che $P = 1 \implies 1 = A^2/2 \implies A^2 = 2 \implies A = sqrt{2} $: dunque la risposta corretta è la 2).

[Cimineira]

Oddio, avevo completamente scordato questa relazione, che tra l'altro era pure facile da dimostrare, chissà dove avevo la testa mentre provavo a farlo Grazie mille ad entrambi

[Raptorista1]

[xdom="Raptorista"]Sposto da Analisi superiore.[/xdom]