Quantizzazione e rumore

[Sk_Anonymous]

Salve a tutti. Non riesco davvero a venirne a capo: supponiamo che io abbia un segnale $f(x)$ normalizzato ad 1 associato ad un rumore additivo $r(x)$ con deviazione standard $sigma_r$. Supponiamo che stia quantizzando $f+r$ con un numero $b$ di bit. Allora avrò anche un errore $q(x)$ associato alla quantizzazione, quindi il mio segnale risultante sarà
\[s(x)=f(x)+r(x)+q(x)\]
Vale quindi, essendo \(1/2^b\) l'ampiezza di ogni livello,
\[-\frac{1}{2}\frac{1}{2^b} e che, detto $E(q)$ il valore di aspettazione del rumore e $F(q)$ ne è la densità di probabilità, allora la stregoneria mi dice che
\[\sigma_q^2 = \int (q-E(q))^2 F(q)dq = \frac{1}{12}\frac{1}{2^{2b}}\]
Come dimostro questa cosa? Pensavo che $E(q)=0$, che $f(q)=1/2^b$ e gli estremi di integrazione fossero $+- 1/2 1/2^b$, ma non torna.

[Sk_Anonymous]

No, forse ho risolto: $f(q)=1/(1/2^b)$... Ci provo.
EDIT: ok, torna. Grazie lo stesso.