Quantizzazione
ho un processo $yn=xn+1$ con xn processo bianco con densità di probabilità delle ampiezza triangolare nell'intervallo -1<=xn<=1.
I campioni vengono quantizzati uniformemente con M=5Livelli.
Devo trovare il valore e le probabilità dei livelli di quantizzazione.
Dunque,le ampiezze variano tra 0 e 2 quindi quantizzando con M=5 livelli ottengo un intervallo di quant. (2/5)=0.4
trovo quindi V1=0.2 V2=0.6 V3=1 V4=1.4 V5=1.8 adesso come faccio a trovare le rispettive densità di probabilità?
I campioni vengono quantizzati uniformemente con M=5Livelli.
Devo trovare il valore e le probabilità dei livelli di quantizzazione.
Dunque,le ampiezze variano tra 0 e 2 quindi quantizzando con M=5 livelli ottengo un intervallo di quant. (2/5)=0.4
trovo quindi V1=0.2 V2=0.6 V3=1 V4=1.4 V5=1.8 adesso come faccio a trovare le rispettive densità di probabilità?
Risposte
qualche idea?
cercavo il valore dell'integrale tra [-4,-2] della funzione 1/4tri(a/4)
Forse, credo tu possa considerare il quantizzatore come una funzione che trasforma un v.c., dunque l'uscita è del tipo $Z=g(Y)$ e quindi la $f_Z(z)$ la puoi scrivere in funzione della $f_Y(y)$, sfruttando appunto la trasformazione di variabili casuali.
non mi è chiaro ska.
mi conviene calcolare le aree sottese nel mio caso
il primo è l'integrale tra [-4,-2] della funzione 1/4tri(a/4) come si fà?
mi conviene calcolare le aree sottese nel mio caso
il primo è l'integrale tra [-4,-2] della funzione 1/4tri(a/4) come si fà?
Scusa, avevo capito che dovessi calcolare la pdf del processo in uscita dal quantizzatore.
Per quello che chiedi tu, allora direi di considerare la pdf di [tex]$Y$[/tex], che è [tex]$f_Y(y) = tri(y-1)$[/tex], è un triangolo centrato in [tex]$1$[/tex] e largo [tex]$2$[/tex], che è la traslazione di quella di [tex]$X$[/tex].
Ora il quantizzatore ha il primo livello che va da per ingressi in [tex]$I_1=[0, 0.4]$[/tex], [tex]$I_2=[0.4, 0.8]$[/tex], [tex]$I_3=[0.8, 1.2]$[/tex], [tex]$I_4=[1.2, 1.6]$[/tex], [tex]$I_5=[1.6, 2]$[/tex], con valore dell'uscita nei rispettivi intervalli di [tex]$0.2, 0.6, 1, 1.4, 1.8$[/tex].
Ora la probabilità di avere [tex]$0.2$[/tex],dunque essere nel primo livello è [tex]$\int_{I_1} f_y(y)dy$[/tex], la probabilità di avere [tex]$0.6$[/tex],dunque essere nel secondo livello è [tex]$\int_{I_2} f_y(y)dy$[/tex], la probabilità di avere [tex]$1$[/tex],dunque essere nel terzo livello è [tex]$\int_{I_3} f_y(y)dy$[/tex], la probabilità di avere [tex]$1.4$[/tex],dunque essere nel quarto livello è [tex]$\int_{I_4} f_y(y)dy$[/tex], la probabilità di avere [tex]$1.8$[/tex],dunque essere nel quinto livello è [tex]$\int_{I_5} f_y(y)dy$[/tex].
Per quello che chiedi tu, allora direi di considerare la pdf di [tex]$Y$[/tex], che è [tex]$f_Y(y) = tri(y-1)$[/tex], è un triangolo centrato in [tex]$1$[/tex] e largo [tex]$2$[/tex], che è la traslazione di quella di [tex]$X$[/tex].
Ora il quantizzatore ha il primo livello che va da per ingressi in [tex]$I_1=[0, 0.4]$[/tex], [tex]$I_2=[0.4, 0.8]$[/tex], [tex]$I_3=[0.8, 1.2]$[/tex], [tex]$I_4=[1.2, 1.6]$[/tex], [tex]$I_5=[1.6, 2]$[/tex], con valore dell'uscita nei rispettivi intervalli di [tex]$0.2, 0.6, 1, 1.4, 1.8$[/tex].
Ora la probabilità di avere [tex]$0.2$[/tex],dunque essere nel primo livello è [tex]$\int_{I_1} f_y(y)dy$[/tex], la probabilità di avere [tex]$0.6$[/tex],dunque essere nel secondo livello è [tex]$\int_{I_2} f_y(y)dy$[/tex], la probabilità di avere [tex]$1$[/tex],dunque essere nel terzo livello è [tex]$\int_{I_3} f_y(y)dy$[/tex], la probabilità di avere [tex]$1.4$[/tex],dunque essere nel quarto livello è [tex]$\int_{I_4} f_y(y)dy$[/tex], la probabilità di avere [tex]$1.8$[/tex],dunque essere nel quinto livello è [tex]$\int_{I_5} f_y(y)dy$[/tex].
corretto!adesso il mio problema è quello di sapere a cosa è uguale $int tri(y-1)$
questo è facile, [tex]$tri(y-1) = y\cdot rect(y-1/2) + (2-y)\cdot rect(y-3/2)$[/tex], in sostanza sono due segmenti, rispettivamente della retta [tex]$f(y) = y$[/tex] per [tex]$0\le y \le 1$[/tex] e della retta [tex]$f(y)=2-y$[/tex] per [tex]$1\le y\le 2$[/tex].
quindi ritornando all'esercizio iniziale..
la densità di probabilità,per esempio di V3,sarà data da $int_{I_3}1/4 tri (a/4)da=?$
la densità di probabilità,per esempio di V3,sarà data da $int_{I_3}1/4 tri (a/4)da=?$
Scusami ma non mi trovo con quella densità di probabilità, Y assume valori in [tex]$[0,2]$[/tex], dunque non capisco perchè tu usi quella pdf.
int_{I_3}tri(a)da dovrebbe utilizzare questa per trovare l'area sottesa?e quindi la densità di probabilità dell'ampiezza del livello V3? ma quanto fà? qui cè scritto 0.36 mentre i primi 2 livelli valgono 0.08 e 0.24
grazie ska per la disponibilità
grazie ska per la disponibilità
Sì è $0.36$, graficamente puoi vedere il pezzo che stai integrando come due trapezi rettangoli, di altezza $0.2$, base maggiore $1$ e base minore $0.8 = tri(0.2)$, da cui hai $1.8*0.2 = 0.36$
[asvg]xmin=-0.5;
xmax=2.5;
ymin=-0.5;
ymax=1.5;
axes(0.4,0.2, "labels");
line([0,0],[1,1]);
line([1,1],[2,0]);
fill="lightyellow";
stroke="lightyellow";
path([[0.8,0],[0.8,0.8],[1,1],[1.2,0.8],[1.2,0]]);[/asvg]
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xmax=2.5;
ymin=-0.5;
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fill="lightyellow";
stroke="lightyellow";
path([[0.8,0],[0.8,0.8],[1,1],[1.2,0.8],[1.2,0]]);[/asvg]
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