[Quando posso trasferire una forza con momento di trasporto?]
Salve a tutti, avendo visto che nello svolgimento di alcune travi (soprattutto nel caso delle iperstatiche) è possibile trasportare una forza da un punto di applicazione ad un altro con l'aggiunta di un momento di trasporto, mi chiedevo quando è possibile farlo e quando no?
Ad esempio se ho una trave lunga A-B dove in A vi è un incastro e in B un carrello, caricata in mezzeria da una forza F. Volendo sopprimere il carrello nel risolvere la struttura incastro e forza in mezzeria io so che lo spostamento in B è dato dallo spostamento in mezzeria (dove vi è la forza) più la rotazione per la luce. Ora mi chiedevo e se trasferissi la forza F all'estremo B con l'aggiunta del momento, in modo tale da ricondurmi a due schemi notevoli si può fare? Nel caso specifico avendolo svolto in questo secondo caso non ottengo lo stesso risultato. Come mai? Ci sarà un criterio allora?
Ad esempio se ho una trave lunga A-B dove in A vi è un incastro e in B un carrello, caricata in mezzeria da una forza F. Volendo sopprimere il carrello nel risolvere la struttura incastro e forza in mezzeria io so che lo spostamento in B è dato dallo spostamento in mezzeria (dove vi è la forza) più la rotazione per la luce. Ora mi chiedevo e se trasferissi la forza F all'estremo B con l'aggiunta del momento, in modo tale da ricondurmi a due schemi notevoli si può fare? Nel caso specifico avendolo svolto in questo secondo caso non ottengo lo stesso risultato. Come mai? Ci sarà un criterio allora?
Risposte
L'operazione che descrivi è un'operazione di equivalenza puramente statica, quindi la puoi usare per il calcolo delle reazioni vincolari, ma non per il calcolo di spostamenti, in quanto gli effetti sarebbero ben diversi.
Non per l'intera luce della trave, ma per $L/2$.
No.[nota]Tra l'altro, se la forza applicata in mezzeria è diretta verso il basso, il momento di trasporto da aggiungere in $B$ sarebbe antiorario; ciò significa che per effetto del momento di trasporto, $B$ si sposta verso l'alto, mentre per effetto del carico $F$, il medesimo punto scende. Lo spostamento complessivo di $B$ è dato dalla differenza dei due spostamenti.[/nota]
Motivo scritto su: otterresti un nuovo sistema di carico (forza + momento di trasporto) staticamente equivalente a quello di partenza, ma non cinematicamente equivalente (ed infatti non hai ottenuto lo stesso risultato).
"francrove1":
io so che lo spostamento in B è dato dallo spostamento in mezzeria (dove vi è la forza) più la rotazione per la luce
Non per l'intera luce della trave, ma per $L/2$.
"francrove1":
Ora mi chiedevo e se trasferissi la forza F all'estremo B con l'aggiunta del momento, in modo tale da ricondurmi a due schemi notevoli si può fare?
No.[nota]Tra l'altro, se la forza applicata in mezzeria è diretta verso il basso, il momento di trasporto da aggiungere in $B$ sarebbe antiorario; ciò significa che per effetto del momento di trasporto, $B$ si sposta verso l'alto, mentre per effetto del carico $F$, il medesimo punto scende. Lo spostamento complessivo di $B$ è dato dalla differenza dei due spostamenti.[/nota]
"francrove1":
Nel caso specifico avendolo svolto in questo secondo caso non ottengo lo stesso risultato. Come mai? Ci sarà un criterio allora?
Motivo scritto su: otterresti un nuovo sistema di carico (forza + momento di trasporto) staticamente equivalente a quello di partenza, ma non cinematicamente equivalente (ed infatti non hai ottenuto lo stesso risultato).
Ti rispondo a ciò che mi hai scritto:
1) tu hai scritto non viene utilizzato per gli spostamenti. Cime mai allora in alcuni esercizi in cui la trave è iperstatica viene fatto questo ragionamento? (Ad esempio una trave incastro appoggio con un carico distribuito che va dalla mezzeria all'appoggio);
2)si scusami volevo dire metà luce;
3)quindi se ho capito bene poiché lo spostamento risulterebbe dato da una differenza, in quanto abbiamo detto che il momento all'estremo in B tende a spostare verso l'alto la trave perciò non si trova giusto? Perché anziché sommare due termini li sto sottraendo. Quindi mi sembrerebbe assodare che qualora succeda questo in un ipotetico esercizio il trasporto della forza non ha senso.
1) tu hai scritto non viene utilizzato per gli spostamenti. Cime mai allora in alcuni esercizi in cui la trave è iperstatica viene fatto questo ragionamento? (Ad esempio una trave incastro appoggio con un carico distribuito che va dalla mezzeria all'appoggio);
2)si scusami volevo dire metà luce;
3)quindi se ho capito bene poiché lo spostamento risulterebbe dato da una differenza, in quanto abbiamo detto che il momento all'estremo in B tende a spostare verso l'alto la trave perciò non si trova giusto? Perché anziché sommare due termini li sto sottraendo. Quindi mi sembrerebbe assodare che qualora succeda questo in un ipotetico esercizio il trasporto della forza non ha senso.
"francrove1":
Come mai allora in alcuni esercizi in cui la trave è iperstatica viene fatto questo ragionamento? (Ad esempio una trave incastro appoggio con un carico distribuito che va dalla mezzeria all'appoggio);
Se hai un esempio vediamolo.
"francrove1":
quindi se ho capito bene poiché lo spostamento risulterebbe dato da una differenza, in quanto abbiamo detto che il momento all'estremo in B tende a spostare verso l'alto la trave perciò non si trova giusto? Perché anziché sommare due termini li sto sottraendo. Quindi mi sembrerebbe assodare che qualora succeda questo in un ipotetico esercizio il trasporto della forza non ha senso.
Inipendentemente dal fatto che lo spostamento risulti dato da una differenza, il ragionamento che avevo riportato in nota serviva semplicemente ad evidenziare che il trasporto della forza sull'estremo libero produce effetti cinematici diversi dal caso in cui la forza era in mezzeria; in soldoni: l'estremo libero non subisce lo stesso spostamento nei due casi (forza in mezzeria e forza all'estremo + momento di trasporto). A riprova che l'operazione non ha mai senso ai fini del calcolo di spostamenti.
L'esempio è il seguente:
Trave incastrata in A e appoggiata in B, con un carico distribuito su metà luce (precisamente da C, punto in mezzeria fino all'estremo B appoggiato). Immaginiamo di voler sopprimere il carrello in B e di porre l'equazione di congruenza vB=0. In particolare per determinare lo spostamento causato dal carico distribuito in B viene innanzittutto considerato che in C ci fosse un incastro (in modo tale da trovare il primo spostamento in B) e successivamente viene spostata la risultante del carico nel punto C con annesso momento. Ora dovrò consiserare ulteriori due schemi: uno con mensola e forza in mezzeria; uno con mensola e momento in mezzeria. Infine considero lo spostamento causato dalla mia incognita iperstatica X.
Questo è un esercizio che ho visto svolgere tramite una videolezione in rete (non so se mi è permesso specificare quale per questioni di privacy)
Da qui derivava la mia domanda iniziale perché qui posso farlo mentre nell'esercizio che stavamo discutendo prima no? Assodato che i cinematismi che mi hai detto poc'anzi mi trovo, ma allora qui perché si?
Trave incastrata in A e appoggiata in B, con un carico distribuito su metà luce (precisamente da C, punto in mezzeria fino all'estremo B appoggiato). Immaginiamo di voler sopprimere il carrello in B e di porre l'equazione di congruenza vB=0. In particolare per determinare lo spostamento causato dal carico distribuito in B viene innanzittutto considerato che in C ci fosse un incastro (in modo tale da trovare il primo spostamento in B) e successivamente viene spostata la risultante del carico nel punto C con annesso momento. Ora dovrò consiserare ulteriori due schemi: uno con mensola e forza in mezzeria; uno con mensola e momento in mezzeria. Infine considero lo spostamento causato dalla mia incognita iperstatica X.
Questo è un esercizio che ho visto svolgere tramite una videolezione in rete (non so se mi è permesso specificare quale per questioni di privacy)
Da qui derivava la mia domanda iniziale perché qui posso farlo mentre nell'esercizio che stavamo discutendo prima no? Assodato che i cinematismi che mi hai detto poc'anzi mi trovo, ma allora qui perché si?
Ciò che descrivi è il c.d. metodo della composizione cinematica delle rotazioni e degli spostamenti. Qui non è possibile fare una esposizione dell'argomento, perché ciò esula dallo scopo del forum (lo trovi facilmente su internet) e se non lo si padroneggia, meglio non applicarlo (viceversa c'è il pericolo di incorrere in applicazioni sbagliate come quella che volevi fare tu). Io poi ti confesso che non lo conosco più di tanto. Ti posso dire solo che se ti limiti ad una mera sostituzione del sistema di carico, non lo puoi applicare, perché devi tenere conto anche di come si deforma la trave per effetto delle deformazioni elastiche. Allora sì, se tieni conto di questo contributo, quello che tu vuoi fare potrebbe avere senso. Comunque, ti invito ad approfondire il metodo se ti interessa imparare a procedere in quel modo.
Tornando al caso particolare che hai tra le mani, se devi solo risolverlo, alcune considerazioni ti semplificano enormemente la vita. Ad esempio, è vero che per computo dei vincoli la trave risulta iperstatica, ma se guardi la direzione del carico...
P.S. Se passa di qua qualche forumista che sa applicare il metodo, sono certo saprà darti utili delucidazioni
Tornando al caso particolare che hai tra le mani, se devi solo risolverlo, alcune considerazioni ti semplificano enormemente la vita. Ad esempio, è vero che per computo dei vincoli la trave risulta iperstatica, ma se guardi la direzione del carico...
P.S. Se passa di qua qualche forumista che sa applicare il metodo, sono certo saprà darti utili delucidazioni
Dopo un attento studio sul metodo delle composizioni di rotazioni e spostamenti da te indicatomi ahimè comunque non riesco a svolgere quella struttura. La domanda mia a questo punto è: "da come mi scrivesti tu mi parve di capire che non è essenziale l'utilizzo di questo procedimento nello svolgere le strutture iperstatiche. Per cui ti chiedo volendola svolgere semplicemente con il metodo delle forze (senza l'utilizzo di plv o altri metodi) mi sapresti indicare a livello teorico cosa c'è che debba approfondire?
Non hai appunti delle lezioni e/o il libro di testo consigliato dal tuo prof? Se sì, inizia con calma a vedere come funziona il metodo.
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