Quadrato di due impedenze

[Raff92]

Su un libro di elettrotecnica ho trovato questa equazione relativa al quadrato di due impedenze:

\(\displaystyle (\bar{Z}_1 + \bar{Z}_2)^2 = [Re(\bar{Z}_1) + Re(\bar{Z}_2)]^2 + [Im(\bar{Z}_1) + Im(\bar{Z}_2)]^2 \)

Non riesco a capire come si possa pervenire al secondo membro dell'equazione.

P.S. Nel libro, l'impedenza in forma cartesiana viene definita come:
\(\displaystyle \bar{Z} = Re(\bar{Z}) + jIm(\bar{Z}) \)
La barra sulla Z significa "operatore complesso" e non "coniugato".

[RenzoDF]

"Raff92":... Non riesco a capire come si possa pervenire al secondo membro dell'equazione.

Probabilmente la relazione riportata sul testo era

\(\displaystyle |\bar{Z}_1 + \bar{Z}_2|^2 = [Re(\bar{Z}_1) + Re(\bar{Z}_2)]^2 + [Im(\bar{Z}_1) + Im(\bar{Z}_2)]^2 \)

dimostrabile con Pitagora; l'impedenza Z=R+jX, sul piano complesso può essere vista come un triangolo, si parla infatti normalmente del "triangolo dell'impedenza" e di conseguenza il legame fra cateti R e X e ipotenusa Z.

"Raff92":...La barra sulla Z significa "operatore complesso" e non "coniugato".

Si, la barra sull'impedenza indica l'operatore complesso, a volte però, visto che con la barra superiore normalmente si indicano anche i fasori, per distinguere la differenza fasore-operatore, per l'impedenza si usa un punto superiore.

Giusto per ricordare cosa prevederebbe la normativa IEC (International Electrotechnical Commission) la barra andrebbe "sotto" e non sopra, sia per l'impedenza che per i fasori, ma la nuova regola fa fatica ad attecchire nell'ambiente elettrico.

Anche per il coniugato ci sono diverse correnti di pensiero, ma normalmente si usa un asterisco a destra della barra superiore.

[Raff92]

Ti ringrazio per la risposta.
Pure io avevo pensato a qualche errore di stampa, visto che sul libro ce ne sono parecchi; eppure si tratta di un testo usato al Politecnico di Milano (Elettrotecnica I/II di Cesare Mario Arturi).
Le convenzioni usate su quel libro a volte creano un po' di confusione; ad esempio, per indicare il coniugato viene messa la barra sotto.

Tornando a quella formula, effettivamente deve trattarsi del quadrato del modulo di Z1 + Z2; così i conti tornano.

Grazie.