Propagazione : esercizio
Se ho questo struttura di cavi coassiali.
Conoscendo l'energia elettromagnetica media nel tratto di lunghezza x, è 1picojaule, calcola la corrente che scorre nell'induttore.
Ho considerato che l'energia elettromagnetica media è $1/4 C int |V(z)|^2 dz+1/4 L int |I(z)|^2 dz$ integrali che vanno da 0 ad x, impostando un sistema di riferimento, con lo 0 all'inizio della prima linea di trasmissione.
Per questa $1/4 C int |V(z)|^2 dz$ si ragiona
ora V(z)=$V_0 cos(k_1x)-j(Z_2)I_0 sen(K_1x) $con $V_0= Z_1I_0$
ora il$|V(z)|=|Z_1||I_0||cos(K_1x)-|Z_2||I_0| |sen(K_1x)|$
ora si cerca di avere un minimo di rapporto tra $Z_1$ e $Z_2$ in modo da semplificare la $|V(z)|$ e precisamente mettere in evidenza |Z_1||I_0| e fare l'integrale,giusto?
Per la secon da parte $ 1/4 L int |I(z)|^2 dz$
si considera e
I(z)=$I_0cos(K_1x)-j(V_0/Z_1) sen(K_1x)
vorrei procedere come prima ,ma non so come la semplifico?
poi alla fine ottenuto il tutto , faccio l'uguaglianza$1/4 C int |V(z)|^2 dz+1/4 L int |I(z)|^2 dz=$1picojoule e mi calcolo I(z)
giusto?
ciao a tutti
Risposte
Il tuo scopo è calcolare tensione e corrente nel tratto x. In tale tratto la tensione è data dalla formula
V(z)=V0 cos(k_1*z)-jZ1*I0 sen(K_1*z) con V0=- jwL*I0, 0<=z<=x , dal momento che jwL è l'impedenza dell'induttore e Z1 è l'impedenza del tratto di linea di lunghezza x ed è reale, da cui
V(z)=-jwL*I0*[cos(k_1*z)+(Z1/wL)*sen(K_1*z)] =>
|V(z)|=|wL|*|I0|*|cos(k_1*z)+(Z1/wL)sen(K_1*z)| 0<=z<=x
Analogamente:
I(z)=I0 cos(k_1*z)-jV0/Z1 sen(K_1*z) dove V0=-jwL*I0 da cui
I(z)=I0*[cos(k_1*z)-(wL/Z1)*sen(k_1*z)] =>
|I(z)|=|I0|*|cos(k_1*z)-(wL/Z1)*sen(k_1*z)| 0<=z<=x
Ora tutto è noto nelle equazioni della tensione e corrente tranne |I0|. Per cui integrando i rispettivi quadrati con opportuni coefficienti , che sono 1/4*C ed 1/4*L, sommando e ponendo uguale il tutto all'energia elettromagnetica nota per ipotesi trovi |I0|.
Gli integrali da fare sono banali.
OK?
V(z)=V0 cos(k_1*z)-jZ1*I0 sen(K_1*z) con V0=- jwL*I0, 0<=z<=x , dal momento che jwL è l'impedenza dell'induttore e Z1 è l'impedenza del tratto di linea di lunghezza x ed è reale, da cui
V(z)=-jwL*I0*[cos(k_1*z)+(Z1/wL)*sen(K_1*z)] =>
|V(z)|=|wL|*|I0|*|cos(k_1*z)+(Z1/wL)sen(K_1*z)| 0<=z<=x
Analogamente:
I(z)=I0 cos(k_1*z)-jV0/Z1 sen(K_1*z) dove V0=-jwL*I0 da cui
I(z)=I0*[cos(k_1*z)-(wL/Z1)*sen(k_1*z)] =>
|I(z)|=|I0|*|cos(k_1*z)-(wL/Z1)*sen(k_1*z)| 0<=z<=x
Ora tutto è noto nelle equazioni della tensione e corrente tranne |I0|. Per cui integrando i rispettivi quadrati con opportuni coefficienti , che sono 1/4*C ed 1/4*L, sommando e ponendo uguale il tutto all'energia elettromagnetica nota per ipotesi trovi |I0|.
Gli integrali da fare sono banali.
OK?
"nicasamarciano":
Il tuo scopo è calcolare tensione e corrente nel tratto x. In tale tratto la tensione è data dalla formula
V(z)=V0 cos(k_1*z)-jZ1*I0 sen(K_1*z) con V0= jwL*I0, 0<=z<=x , dal momento che jwL è l'impedenza dell'induttore e Z1 è l'impedenza del tratto di linea di lunghezza x ed è reale, da cui
V(z)=jwL*I0*[cos(k_1*z)-(Z1/wL)*sen(K_1*z)] =>
|V(z)|=|wL|*|I0|*|cos(k_1*z)-(Z1/wL)sen(K_1*z)| 0<=z<=x
Analogamente:
I(z)=I0 cos(k_1*z)-jV0/Z1 sen(K_1*z) dove V0=jwL*I0 da cui
I(z)=I0*[cos(k_1*z)+(wL/Z1)*sen(k_1*z)] =>
|I(z)|=|I0|*|cos(k_1*z)+(wL/Z1)*sen(k_1*z)| 0<=z<=x
Ora tutto è noto nelle equazioni della tensione e corrente tranne |I0|. Per cui integrando i rispettivi quadrati con opportuni coefficienti , che sono 1/4*C ed 1/4*L, sommando e ponendo uguale il tutto all'energia elettromagnetica nota per ipotesi trovi |I0|.
Gli integrali da fare sono banali.
OK?
ok tutto chiaro, ma allora vome faccio a capire bene, cosa è V_0 di preciso?cioè l'ìho capito quello che hai detto ,però in generale?
Una volta definito il sistema di riferimento, le linee TEM ti permettono di definire ad ogni ascissa ( molto più piccola della lunghezza d'onda, altrimenti il paragone con l'elettrotecnica non avrebbe senso) una tensione ed una corrente. Specificamente V_0 è la tensione all'ascissa z=0, punto in cui si trova il carico (l'induttore nel tuo caso) ed in cui si mette di solito ( ma sempre va messo dove sta il carico per una questione di semplicità soprattutto dal punto di vista analitico, cosa che tu hai fatto ) l'origine del sistema di riferimento. Se avessi un corto circuito al posto dell'induttore avresti V_0=0 mentre se avessi un circuito aperto sarebbe V_0=oo cioè infinito; tu hai un induttore per cui la tensione all'ascissa z=0, dove sta il carico, è la corrente all'ascissa z=0 per l'impedenza cioè jwL*I_0, e questo vale perchè valgono le condizioni dell'elettrotecnica.
Riusciresti a ricavare come varia la tensione e la corrente all'interno dell'intera struttura (suppongo risonante, vero?)?
Riusciresti a ricavare come varia la tensione e la corrente all'interno dell'intera struttura (suppongo risonante, vero?)?
a ok, ho capito: mi devo trovare una tensione appropriata. ok ok grazie
considerando di nuovo questo esercizio mi ponevo una domanda: piano piano ci arrivo (alla domanda).
epsilon 1=8 epsilon 2=2 : quindi i 2 tratti sono di dialettrico diverso.
Z2=100ohm l=0,25 metri.
Calcola la X minima in modo tale che la struttura risuoni alla frequenza di 600MHz.
ponendo il sistema di riferimento con zero sull'induttore mi trovo l'equazione
$jwL+jZ_1tg(K_1x)+jZ_2tg(K_2l)=0$ da cui mi trovo che x minimo è 0,03 m.
ora questo e per quanto riguarda le Z, ora come si fa con le Y? $wL-jZ_1cotg(K_1x)-jZ_2cotg(K_2l)=0$ e mi trovo la condizione?
epsilon 1=8 epsilon 2=2 : quindi i 2 tratti sono di dialettrico diverso.
Z2=100ohm l=0,25 metri.
Calcola la X minima in modo tale che la struttura risuoni alla frequenza di 600MHz.
ponendo il sistema di riferimento con zero sull'induttore mi trovo l'equazione
$jwL+jZ_1tg(K_1x)+jZ_2tg(K_2l)=0$ da cui mi trovo che x minimo è 0,03 m.
ora questo e per quanto riguarda le Z, ora come si fa con le Y? $wL-jZ_1cotg(K_1x)-jZ_2cotg(K_2l)=0$ e mi trovo la condizione?
"Bandit":
considerando di nuovo questo esercizio mi ponevo una domanda: piano piano ci arrivo (alla domanda).
epsilon 1=8 epsilon 2=2 : quindi i 2 tratti sono di dialettrico diverso.
Z2=100ohm l=0,25 metri.
Calcola la X minima in modo tale che la struttura risuoni alla frequenza di 600MHz.
ponendo il sistema di riferimento con zero sull'induttore mi trovo l'equazione
$jwL+jZ_1tg(K_1x)+jZ_2tg(K_2l)=0$ da cui mi trovo che x minimo è 0,03 m.
ora questo e per quanto riguarda le Z, ora come si fa con le Y? $wL-jZ_1cotg(K_1x)-jZ_2cotg(K_2l)=0$ e mi trovo la condizione?
Mettiti al centro della struttura risonante, è più semplice: la condizione di risonanza è $Z'_L+Z'_(C.C)=0$ dove
$Z'_(C.C)=jZ_2tg(k_2l)$ e
$Z'_L=Z_1*(jwL+jZ_1tg(k_1x))/(Z_1-wLtg(k_1x))$
Per le ammettenze la condizione diventa, mettendo sempre il riferimento al centro dell'intera struttura :$Y'_L+Y'_(C.C)=0$ con
$Y'_(C.C)=-jY_2cotg(k_2l)$ ed $Y'_L=Y_1(-j/(wL)+jY_1tg(k_1x))/(Y_1+1/(wL)*tg(k_1x))$
quindi sempre con queste equazioni mi trovo la x minima. e poi con quella di prima che ci faccio? la confronto in che modo, visto che ho 2 numeri?
"Bandit":
quindi sempre con queste equazioni mi trovo la x minima. e poi con quella di prima che ci faccio? la confronto in che modo, visto che ho 2 numeri?
Tu devi usare una delle due equazioni perchè la condizione di risonanza può essere espressa o in termini di impedenze o di ammettenze, ma sono del tutto equivalenti. Applica o quella con le impedenze o quella con le ammettenze e trovi $x_min$
no non sono equivalenti. cioè mi spiego meglio: io ho fatto solo la prima ad un compito e non bastava, e mi è stato considerato errore non mettere l'equazione dell'ammettenza.
bo
bo
"Bandit":
no non sono equivalenti. cioè mi spiego meglio: io ho fatto solo la prima ad un compito e non bastava, e mi è stato considerato errore non mettere l'equazione dell'ammettenza.
bo
Se ti metti alla sezione centrale dell'intera struttura basta usarne una sola, fidati. A limite ne applichi una, trovi $x_min$ lo sostituisci nell'altra e verifichi l'identità
ok ora lo rivedo come hai fatto tu completamente, ciao
"Bandit":
ok ora lo rivedo come hai fatto tu completamente, ciao
Se mi dici quanto vale $L$ posso risolverlo e postarlo. Mi manca solo questo dato perchè per il resto tutto è noto:
$Z_1=60ln(D/d)/sqrt(e_(r1))$
$Z_2=60ln(D/d)/sqrt(e_(r2))=2Z_1$
$k_1=(2pifsqrt(e_(r1)))/c$
$k_2=(2pifsqrt(e_(r2)))/c=k_1/2$
Queste sono le formule per un cavo coassiale.
Ragiono sulle impedenze
$Z'_L+Z'_(C.C)=0$ dove
$Z'_(C.C)=jZ_2tg(k_2l)$ e
$Z'_L=Z_1*(jwL+jZ_1tg(k_1x))/(Z_1-wLtg(k_1x))$ per cui deve aversi che
$Z_2tg(k_2l)+Z_1*(wL+Z_1tg(k_1x))/(Z_1-wLtg(k_1x))=0$ cioè
$(tg(k_1x)(-wLZ_2tg(k_2l)+Z_1^2)+(Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1))/(Z_1-wLtg(k_1x))=0$ e quindi
$(tg(k_1x)(-wLZ_2tg(k_2l)+Z_1^2)+(Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)=0$ da cui
$tg(k_1x)=(Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2)$ per cui
$x=(npi+arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2)))/k_1$
Ora se $arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2))>0$ allora $x_min=(arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2)))/k_1$ altrimenti se $(arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2)))<0$ si avrà $x_min=(npi+arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2)))/k_1$ con $n$ scelto in modo da avere $x_min>0$
Spero di non aver fatto qualche errore di calcolo, ma questo è il procedimento e vista l'ora... tutto è possibile.
"nicasamarciano":
[quote="Bandit"]ok ora lo rivedo come hai fatto tu completamente, ciao
Se mi dici quanto vale $L$ posso risolverlo e postarlo. Mi manca solo questo dato perchè per il resto tutto è noto:
$Z_1=60ln(D/d)/sqrt(e_(r1))$
$Z_2=60ln(D/d)/sqrt(e_(r2))=2Z_1$
$k_1=(2pifsqrt(e_(r1)))/c$
$k_2=(2pifsqrt(e_(r2)))/c=k_1/2$
[/quote]
ma grazie infinite
cmq L=$1,06*10^-8$H
"Bandit":
[quote="nicasamarciano"][quote="Bandit"]ok ora lo rivedo come hai fatto tu completamente, ciao
Se mi dici quanto vale $L$ posso risolverlo e postarlo. Mi manca solo questo dato perchè per il resto tutto è noto:
$Z_1=60ln(D/d)/sqrt(e_(r1))$
$Z_2=60ln(D/d)/sqrt(e_(r2))=2Z_1$
$k_1=(2pifsqrt(e_(r1)))/c$
$k_2=(2pifsqrt(e_(r2)))/c=k_1/2$
[/quote]
ma grazie infinite
cmq L=$1,06*10^-8$H
[/quote]Con questi dati, sostituendo nella mia soluzione $x=(npi+arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2)))/k_1$ , con $n=0$ essendo $arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2))=1.033>0$, trovo $x_min=3 cm$
La stessa soluzione la avrai se consideri la condizione sulle ammettenze. Io l'ho fatto e mi trovo sempre $x_min=3cm$.
Ora vogliamo calcolare la corrente nell'induttore sapendo che $W_(em,x)=1pJ=10^-12J$. In realtà non essendoci perdite allora $W_(em,x)=2W_(e,x)=2W_(m,x)$ dove
$W_(e,x)=1/4 C_(coass) int _{0}^{x}|V(z)|^2 dz$ e $W_(m,x)=1/4 L_(coass) int _{0}^{x}|I(z)|^2 dz+1/4L|I_0|^2$ dal momento che l'energia magnetica media è pari a quella nel tratto $x$ più quella dovuta all'induttore.
Mi puoi dire il risultato di |I_0| se ce l'hai così faccio i calcoli con precisione.
P.S: Ti dico le tre condizioni da soddisfare per cui si può usare una sola condizione di risonanza. Si può usare solo la condizione sulle impedenze $Z^(->)+Z^(<-)=0$ se, nel punto in cui ci mettiamo per ricavare la condizione di risonanza
( io mi metto sempre al centro della struttura), sono verificate le tre condizioni:
1)$|I|$ non nullo $AAw$
2)$Y^(->)$ non nullo (oppure $Y^(<-)$ non nullo) $AAw$
3) $Y^(->)$ e $Y^(<-)$ non si annullano mai insieme.
Analogamente se si usa la condizione sulle ammettenze.
"nicasamarciano":
[quote="Bandit"]considerando di nuovo questo esercizio mi ponevo una domanda: piano piano ci arrivo (alla domanda).
epsilon 1=8 epsilon 2=2 : quindi i 2 tratti sono di dialettrico diverso.
Z2=100ohm l=0,25 metri.
Calcola la X minima in modo tale che la struttura risuoni alla frequenza di 600MHz.
ponendo il sistema di riferimento con zero sull'induttore mi trovo l'equazione
$jwL+jZ_1tg(K_1x)+jZ_2tg(K_2l)=0$ da cui mi trovo che x minimo è 0,03 m.
ora questo e per quanto riguarda le Z, ora come si fa con le Y? $wL-jZ_1cotg(K_1x)-jZ_2cotg(K_2l)=0$ e mi trovo la condizione?
Mettiti al centro della struttura risonante, è più semplice: la condizione di risonanza è $Z'_L+Z'_(C.C)=0$ dove
$Z'_(C.C)=jZ_2tg(k_2l)$ e
$Z'_L=Z_1*(jwL+jZ_1tg(k_1x))/$($Z_1-wLtg(k_1x))$
Per le ammettenze la condizione diventa, mettendo sempre il riferimento al centro dell'intera struttura :$Y'_L+Y'_(C.C)=0$ con
$Y'_(C.C)=-jY_2cotg(k_2l)$ ed $Y'_L=Y_1(-j/(wL)+jY_1tg(k_1x))/(Y_1+1/(wL)*tg(k_1x))$[/quote]
ciao, un informazione: in queste 2 formule della L, al denominatore non ci vuole un $J$ cioè al denominatore dopo il segno di addizioneo sottrazione?
evidenziandoli si storpia la formula ma spero che sia stato chiaro
"nicasamarciano":
[quote="Bandit"][quote="nicasamarciano"][quote="Bandit"]ok ora lo rivedo come hai fatto tu completamente, ciao
Se mi dici quanto vale $L$ posso risolverlo e postarlo. Mi manca solo questo dato perchè per il resto tutto è noto:
$Z_1=60ln(D/d)/sqrt(e_(r1))$
$Z_2=60ln(D/d)/sqrt(e_(r2))=2Z_1$
$k_1=(2pifsqrt(e_(r1)))/c$
$k_2=(2pifsqrt(e_(r2)))/c=k_1/2$
[/quote]
ma grazie infinite
cmq L=$1,06*10^-8$H
[/quote]Con questi dati, sostituendo nella mia soluzione $x=(npi+arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2)))/k_1$ , con $n=0$ essendo $arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2))=1.033>0$, trovo $x_min=3 cm$
La stessa soluzione la avrai se consideri la condizione sulle ammettenze. Io l'ho fatto e mi trovo sempre $x_min=3cm$.
Ora vogliamo calcolare la corrente nell'induttore sapendo che $W_(em,x)=1pJ=10^-12J$. In realtà non essendoci perdite allora $W_(em,x)=2W_(e,x)=2W_(m,x)$ dove
$W_(e,x)=1/4 C_(coass) int _{0}^{x}|V(z)|^2 dz$ e $W_(m,x)=1/4 L_(coass) int _{0}^{x}|I(z)|^2 dz+1/4L|I_0|^2$ dal momento che l'energia magnetica media è pari a quella nel tratto $x$ più quella dovuta all'induttore.
Mi puoi dire il risultato di |I_0| se ce l'hai così faccio i calcoli con precisione.
P.S: Ti dico le tre condizioni da soddisfare per cui si può usare una sola condizione di risonanza. Si può usare solo la condizione sulle impedenze $Z^(->)+Z^(<-)=0$ se, nel punto in cui ci mettiamo per ricavare la condizione di risonanza
( io mi metto sempre al centro della struttura), sono verificate le tre condizioni:
1)$|I|$ non nullo $AAw$
2)$Y^(->)$ non nullo (oppure $Y^(<-)$ non nullo) $AAw$
3) $Y^(->)$ e $Y^(<-)$ non si annullano mai insieme.
Analogamente se si usa la condizione sulle ammettenze.[/quote]
altra cosa: rispetto a come mi vevi detto un pò di tempo fa sulla prima domanda di questa discussione c'è una piccola discrepanza. PEr calcolarmi la $I_0$ che formula dell'energia uso? io credo la mia (postata nel primo intervento della discussione)
ciao e grazie per la tua pasienza
"Bandit":
[quote="nicasamarciano"][quote="Bandit"][quote="nicasamarciano"][quote="Bandit"]ok ora lo rivedo come hai fatto tu completamente, ciao
Se mi dici quanto vale $L$ posso risolverlo e postarlo. Mi manca solo questo dato perchè per il resto tutto è noto:
$Z_1=60ln(D/d)/sqrt(e_(r1))$
$Z_2=60ln(D/d)/sqrt(e_(r2))=2Z_1$
$k_1=(2pifsqrt(e_(r1)))/c$
$k_2=(2pifsqrt(e_(r2)))/c=k_1/2$
[/quote]
ma grazie infinite
cmq L=$1,06*10^-8$H
[/quote]Con questi dati, sostituendo nella mia soluzione $x=(npi+arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2)))/k_1$ , con $n=0$ essendo $arctg((Z_1Z_2tg(k_2l)+wLZ_1)/(wLZ_2tg(k_2l)-Z_1^2))=1.033>0$, trovo $x_min=3 cm$
La stessa soluzione la avrai se consideri la condizione sulle ammettenze. Io l'ho fatto e mi trovo sempre $x_min=3cm$.
Ora vogliamo calcolare la corrente nell'induttore sapendo che $W_(em,x)=1pJ=10^-12J$. In realtà non essendoci perdite allora $W_(em,x)=2W_(e,x)=2W_(m,x)$ dove
$W_(e,x)=1/4 C_(coass) int _{0}^{x}|V(z)|^2 dz$ e $W_(m,x)=1/4 L_(coass) int _{0}^{x}|I(z)|^2 dz+1/4L|I_0|^2$ dal momento che l'energia magnetica media è pari a quella nel tratto $x$ più quella dovuta all'induttore.
Mi puoi dire il risultato di |I_0| se ce l'hai così faccio i calcoli con precisione.
P.S: Ti dico le tre condizioni da soddisfare per cui si può usare una sola condizione di risonanza. Si può usare solo la condizione sulle impedenze $Z^(->)+Z^(<-)=0$ se, nel punto in cui ci mettiamo per ricavare la condizione di risonanza
( io mi metto sempre al centro della struttura), sono verificate le tre condizioni:
1)$|I|$ non nullo $AAw$
2)$Y^(->)$ non nullo (oppure $Y^(<-)$ non nullo) $AAw$
3) $Y^(->)$ e $Y^(<-)$ non si annullano mai insieme.
Analogamente se si usa la condizione sulle ammettenze.[/quote]
altra cosa: rispetto a come mi vevi detto un pò di tempo fa sulla prima domanda di questa discussione c'è una piccola discrepanza. PEr calcolarmi la $I_0$ che formula dell'energia uso? io credo la mia (postata nel primo intervento della discussione)
ciao e grazie per la tua pasienza
[/quote]1) L'impedenza di un induttore è $Z_L=jwL$ per cui al denominatore del trasporto ci va come ben sai $Z_1+jZ_Ltg(k_1x)=Z_1-wLtg(k_1x)$ ($j*j=-1$) e la stessa cosa se si considerano le ammettenze;
2)L'energia elettromagnetica in generale è data dalla formula che tu all'inizio della discussione hai postato cioè
$W_(em,x)=1/4 C_(coass) int _{0}^{x}|V(z)|^2 dz +1/4 L_(coass) int _{0}^{x}|I(z)|^2$, ma in tal caso devi tener conto che all'ascissa $z=0$ cioè all'inizio del tratto, punto in cui io metto l'origine del sistema di riferimento nel calcolo di $V(z)$ ed $I(z)$ c'è un induttore che immagazzina o trasporta un'energia magnetica pari a $1/4*L*|I_0|^2$che va considerata per cui
$W_(em,x)=1/4 C_(coass) int _{0}^{x}|V(z)|^2 dz+1/4 L_(coass) int _{0}^{x}|I(z)|^2 dz+1/4L|I_0|^2$;
3) se hai il risultato di $|I_0|$, postalo che risolvo completamente l'esercizio con tutti i calcoli.
1) ok giustissimo scusa
2) ma la C mica la conosco?
3) no non ce l'ho
ciao
2) ma la C mica la conosco?
3) no non ce l'ho
ciao
"Bandit":
1) ok giustissimo scusa
2) ma la C mica la conosco?
3) no non ce l'ho
ciao
2) La conosci di certo perchè per un cavo coassiale vale
$C_(coass)=2piepsilon_0epsilon_(r1)/(ln(D/d))$ ed $L_(coass)=muln(D/d)/(2pi)$
Dalla relazione $Z_2=60ln(D/d)/sqrt(epsilon_(r2))=100$ ricaviamo $ln(D/d)=100sqrt(epsilon_(r2))/60=5sqrt(epsilon_(r2))/3=5sqrt(2)/3$ per cui ricaviamo
$C_(coass)=1.89*10^-10F/m$ ed $L_(coass)=4.725*10^-7H/m$
Ma la potresti pure ricavare in altro modo, considerando come la si definisce nello sviluppo delle equazioni dei telegrafisti: Infatti la si definisce come:
$C_(coass)=1/(Z_1*v_f)$ dove $v_f=c/sqrt(epsilon_(r1))$ per cui $C_(coass)=sqrt(epsilon_(r1))/(Z_1*c)=2sqrt(2)/(50*3*10^8)=1.89*10^-10 F/m$ mentre la $L_(coass)=(Z_1)^2*C_(coass)=50^2*1.89*10^-10=4.725*10^-7 H/m$ dal momento che $Z_1=sqrt(L_(coass)/C_(coass))$
Inoltre ti scrivo $V(z)$ che è un poco differente rispetto alla tua:
$V(z)=V_0*(cos(k_1*z)-Z_1I_0*sen(k_1*z))$
Ora dobbiamo stare attenti: io ho messo l'origine $z=0$ del sistema di riferimento dove sta l'induttore e quindi verso destra avremo le ascisse $z>0$. Ora se la corrente entra nell'induttore dall'alto verso il basso questo significa che effettivamente la corrente non è $I_0$ ma $-I_0$ perchè in verso è opposta al sistema di riferimento. Per cui
$V_0=Z_L(-I_0)=-jwLI_0$ da cui
$V(z)=-jwL*I_0*(cos(k_1*z)+(Z_1/(wL))*sen(k_1*z))$ =>
$|V(z)|=|wL|*|I_0|*|cos(k_1*z)+(Z_1/(wL))sen(k_1*z)|=|wL|*|I_0|*sqrt(1+(Z_1/(wL))^2)|sen(k_1x+arctg((wL)/(Z_1)))|$ $0<=z<=x$
Ora $V(z)|$ è massima se e solo se $k_1x+arctg((wL)/(Z_1))=pi/2+npi$ da cui $x=(pi/2-arctg((wL)/(Z_1))+npi)/k_1$ e piochè
$pi/2-arctg((wL)/(Z_1))>0$ allora $x_max=(pi/2-arctg((wL)/(Z_1)))/k_1=2.52cm$ accettabile perchè $0<=2.52cm<=3cm$
Così ti ho risposto alla domanda fattami nell'altro post sulle condizioni del massimo.
Analogamente
$I(z)=I_0 cos(k_1*z)-jV_0/Z_1 sen(k_1*z)$ dove $V_0=-jwL*I_0$ da cui
$I(z)=I_0*(cos(k_1*z)-((wL)/(Z_1))*sen(k_1*z))$ =>
$|I(z)|=|I_0|*|cos(k_1*z)-((wL)/(Z_1))*sen(k_1*z)|=|I_0|sqrt(1+((wL)/(Z_1))^2)|sen(k_1x+pi-arctg(Z_1/(wL)))|$ $0<=z<=x$
A questo punto puoi trovare $|I_0|$ calcolandoti l'energia elettromagnetica , che per te è nota, in funzione di $|I_0|$.
per calclare C, io conosco questa formula, che a prima vista sembra la tua: costante di propragazione/(resistenza caratteristica*w)
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