Propagazione : esercizio
Se ho questo struttura di cavi coassiali.
Conoscendo l'energia elettromagnetica media nel tratto di lunghezza x, è 1picojaule, calcola la corrente che scorre nell'induttore.
Ho considerato che l'energia elettromagnetica media è $1/4 C int |V(z)|^2 dz+1/4 L int |I(z)|^2 dz$ integrali che vanno da 0 ad x, impostando un sistema di riferimento, con lo 0 all'inizio della prima linea di trasmissione.
Per questa $1/4 C int |V(z)|^2 dz$ si ragiona
ora V(z)=$V_0 cos(k_1x)-j(Z_2)I_0 sen(K_1x) $con $V_0= Z_1I_0$
ora il$|V(z)|=|Z_1||I_0||cos(K_1x)-|Z_2||I_0| |sen(K_1x)|$
ora si cerca di avere un minimo di rapporto tra $Z_1$ e $Z_2$ in modo da semplificare la $|V(z)|$ e precisamente mettere in evidenza |Z_1||I_0| e fare l'integrale,giusto?
Per la secon da parte $ 1/4 L int |I(z)|^2 dz$
si considera e
I(z)=$I_0cos(K_1x)-j(V_0/Z_1) sen(K_1x)
vorrei procedere come prima ,ma non so come la semplifico?
poi alla fine ottenuto il tutto , faccio l'uguaglianza$1/4 C int |V(z)|^2 dz+1/4 L int |I(z)|^2 dz=$1picojoule e mi calcolo I(z)
giusto?
ciao a tutti
Risposte
"Bandit":
per calclare C, io conosco questa formula, che a prima vista sembra la tua: costante di propragazione/(resistenza caratteristica*w)
Ti ho dato due modi: il primo che ti dice quali sono le impedenze caratteristiche proprie dei cavi coassiali, il secondo del tutto generale. Se riguardi le equazioni dei telegrafisti ti renderai conto che nello sviluppo hai fatto due posizioni:
$C=(Z*v_f)^-1$ e $Z=sqrt(L/C)$ da cui $L=Z^2*C$
La tua è la stessa perchè
$beta=(2pi)/lambda=(2pif)/(v_f)=w/v_f$ da cui la tua $C=(Z*v_f)^-1$
"nicasamarciano":
$V_0=Z_L(-I_0)=-jwLI_0$ da cui QUI perchè hai messo il -?
$V(z)=-jwL*I_0*(cos(k_1*z)+(Z_1/(wL))*sen(k_1*z))$ =>
$|V(z)|=|wL|*|I_0|*|cos(k_1*z)+(Z_1/(wL))sen(k_1*z)|=|wL|*|I_0|*sqrt(1+(Z_1/(wL))^2)|sen(k_1x+arctg((wL)/(Z_1)))|$ $0<=z<=x$
Ora $V(z)|$ è massima se e solo se $k_1x+arctg((wL)/(Z_1))=pi/2+npi$ da cui $x=(pi/2-arctg((wL)/(Z_1))+npi)/k_1$ e piochè
$pi/2-arctg((wL)/(Z_1))>0$ allora $x_max=(pi/2-arctg((wL)/(Z_1)))/k_1=2.52cm$ accettabile perchè $0<=2.52cm<=3cm$
Così ti ho risposto alla domanda fattami nell'altro post sulle condizioni del massimo.
Analogamente
$I(z)=I_0 cos(k_1*z)-jV_0/Z_1 sen(k_1*z)$
dove $V_0=-jwL*I_0$ da cui QUI perchè hai messo il -?
$I(z)=I_0*(cos(k_1*z)-((wL)/(Z_1))*sen(k_1*z))$ =>
$|I(z)|=|I_0|*|cos(k_1*z)-((wL)/(Z_1))*sen(k_1*z)|=|I_0|sqrt(1+((wL)/(Z_1))^2)|sen(k_1x+pi-arctg(Z_1/(wL)))|$ $0<=z<=x$
A questo punto puoi trovare $|I_0|$ calcolandoti l'energia elettromagnetica , che per te è nota, in funzione di $|I_0|$.
a per il fatto della corrente che entra in un certo modo, ok ok
e le posso fare queste ipotesi da solo? basta che sia coerente giusto?
e le posso fare queste ipotesi da solo? basta che sia coerente giusto?
"Bandit":[/quote]
[quote="nicasamarciano"]
$V_0=Z_L(-I_0)=-jwLI_0$ da cui QUI perchè hai messo il -?
$V(z)=-jwL*I_0*(cos(k_1*z)+(Z_1/(wL))*sen(k_1*z))$ =>
$|V(z)|=|wL|*|I_0|*|cos(k_1*z)+(Z_1/(wL))sen(k_1*z)|=|wL|*|I_0|*sqrt(1+(Z_1/(wL))^2)|sen(k_1x+arctg((wL)/(Z_1)))|$ $0<=z<=x$
Ora $V(z)|$ è massima se e solo se $k_1x+arctg((wL)/(Z_1))=pi/2+npi$ da cui $x=(pi/2-arctg((wL)/(Z_1))+npi)/k_1$ e piochè
$pi/2-arctg((wL)/(Z_1))>0$ allora $x_max=(pi/2-arctg((wL)/(Z_1)))/k_1=2.52cm$ accettabile perchè $0<=2.52cm<=3cm$
Così ti ho risposto alla domanda fattami nell'altro post sulle condizioni del massimo.
Analogamente
$I(z)=I_0 cos(k_1*z)-jV_0/Z_1 sen(k_1*z)$
dove $V_0=-jwL*I_0$ da cui QUI perchè hai messo il -?
$I(z)=I_0*(cos(k_1*z)-((wL)/(Z_1))*sen(k_1*z))$ =>
$|I(z)|=|I_0|*|cos(k_1*z)-((wL)/(Z_1))*sen(k_1*z)|=|I_0|sqrt(1+((wL)/(Z_1))^2)|sen(k_1x+pi-arctg(Z_1/(wL)))|$ $0<=z<=x$
A questo punto puoi trovare $|I_0|$ calcolandoti l'energia elettromagnetica , che per te è nota, in funzione di $|I_0|$.
Se metti l'origine $z=0$ del sistema di riferimento dove sta l'induttore e se assumi che la corrente entra o scorre nell'induttore dall'alto verso il basso allora questa corrente ha verso opposto rispetto al sistema di riferimento. Questo perchè per scorrere dall'alto verso il basso, se la guardi dal lato superiore della linea di trasmissione essa ha verso opposto al sistema di riferimento. Ti trovi ? chiaro?
"Bandit":
a per il fatto della corrente che entra in un certo modo, ok ok
e le posso fare queste ipotesi da solo? basta che sia coerente giusto?
Puoi fare qualsiasi assunzione, basta la coerenza nei segni
si si ok, subito dopo postato ho riletto quello che hai scritto e mi trovo, tnx
giudio finale: era con i contr....zi questo esercizio per me, non per le cose in se stesso poichè è molto meccanica la cosa, però si può sbagliare in nulla. Tu che dici?
"Bandit":
giudio finale: era con i contr....zi questo esercizio per me, non per le cose in se stesso poichè è molto meccanica la cosa, però si può sbagliare in nulla. Tu che dici?
E' il classico esercizio che dovrebbero far vedere a lezione perchè una volta visto in una situazione del genere ognuno saprebbe come muoversi. Invece si ostinano a far vedere strutture risonanti chiuse su corto cirucuiti o circuiti aperti dove tutto torna e non ci sono tante considerazioni da fare. Anche a me all'epoca di propagazione guidata non l'hanno fatto vedere e me lo son studiato io uno di questo tipo. i dico di più: non hanno fatto vedere alcun esercizio di calcolo di energia elettromagnetica nel modo che conosciamo. Io l'energia leettromagnetica l'hgo calcolata la prima volta in un esercizio di campi ed allora ho capito come andavano risolti tutti i compiti di propagazione in cui si chiedeva l'energia elettromagnetica in un tratto. E' giusto?
Ma quelli dopo di me, si sono avvantaggiati del tutto, perchè quando ho seguito io il corso, nel 2002, era la prima volta che si faceva un corso del genere sulla propagazione guidata e quindi non potevamo esercitarci su nulla, andavamo all'esame con la speranza che uscisse un qualcosa fatto a lezione. E ti giuro che non usciva mai qualcosa fatto a lezione e se guardi le statistiche di quell'nno per propagazione guidata ti accorgerai che solo in minima parte passammo l'esame scritto e per di più col classico $D--$. Dopo i nostri colleghi sono stati avvantaggiati perchè avevano delle prove con cui confrontarsi: basti pensare che propagazione e campi è diventato l'esame per far alzare la media. Te lo dico perchè molti miei amici che avevano seguito propagazione e campi con me, lo hanno fatto l'anno dopo ed i risultati sono stati impressionanti: voti da $28$ a $30 e lode$. E' Giusto? Non credo ma questo è il nuovo ordinamento ed io sono stata una cavia per tutti e cinque gli anni.
Ciao e a tua disposizione quando vorrai.
grazie molto nica, hai pienamente ragione sulla prima parte: spiegano una cosa e danno un altra molto + difficile all'esame :questi sono i problemini che sto riscontrando con gli esami scritti (e per questo mi inca....zo). ci sono prove che derivano dagli altri esami ma è sempre molto relativo....
però non so se è vero quello che dici alla fine: non so se è diventato un esame che serve ad lievitare la media: a parte 5/6 (non tutti A , ma anche B)su 40 persone che lo superano, tutti hanno D o al mac C. o forse non si è bravi come 2/3 anni fa quando ci sono andati i tuoi amici.
però non so se è vero quello che dici alla fine: non so se è diventato un esame che serve ad lievitare la media: a parte 5/6 (non tutti A , ma anche B)su 40 persone che lo superano, tutti hanno D o al mac C. o forse non si è bravi come 2/3 anni fa quando ci sono andati i tuoi amici.
quindi se pr esempio la $x_max$ veniva + grande dello 0,3 metri della x e maggiore danche della lunghezza del tratto l?
devo fare il rapporto delle $V_max$?
devo fare il rapporto delle $V_max$?
"Bandit":
quindi se pr esempio la $x_max$ veniva + grande dello 0,3 metri della x e maggiore danche della lunghezza del tratto l?
devo fare il rapporto delle $V_max$?
Se $x_max$ non apparteneva all'intervallo $[0,x]$ allora facevi in questo modo: dovevi studiare il comportamento agli estremi della tua $|V(z)|$, cioè:
se $|V(z=0)|>|V(z=x)|$ allora $x_max=0$ altrimenti se $|V(z=0)|<|V(z=x)|$ allora $x_max=x$
e se veniva sul tratto l?
"Bandit":
e se veniva sul tratto l?
Ma dici sul tratto dopo quello di lunghezza $x$? Non va preso perchè il tuo vincolo è $0<=x_max<=x$.
e se devo considerare anche la tensione max sul tratto l?
"Bandit":
e se devo considerare anche la tensione max sul tratto l?
Farai gli stessi calcoli, mettendo il sistema di riferimento nel cortocircuito e calcolandoti $V(z')=-jZ_2I(z'=0)sen(k_2z')$ con $0<=z'<=l$: E' ovvio che alla giunzione devi imporre le equazioni di continuità delle variabili di stato (ricordi elettrotecnica?) per cui dovrai imporre che
$|V(z=x)|=|V(z'=l)|$.
e quindi mi stai dicendo che su l non si può avere un max, cioè un valore + grande di quello che si ha sul tratto x?
"Bandit":
e quindi mi stai dicendo che su l non si può avere un max, cioè un valore + grande di quello che si ha sul tratto x?
non ti sto dicendo affatto questo.
Tu studi da un lato $|V(z)|$ con $0<=z<=x$ e dall'altro $|V(z')|$ con$0<=z'<=l$ e te le disegni dopo aver calcolato eventuali massimi e minimi. Ovviamente la tensione (il modulo avviamente) è una funzione continua proprio perchè devi imporre che
$|V(z=x)|=|V(z'=l)|$. Maciò non significa che in un tratto non posso avere un massimo più grande di quello che sta sull'altro. Tu devi studiare in un certo intervallo, $ [0,x]$ e $[0,l]$ le $|V(z)|$ e $|V(z')|$ e basta. Poi se nell'intera struttura ci sta uno, due (o più) massimi o minimi il tutto dipende dalla struttura e dalle equazioni che scriverai. Noterai che la presenza dell'induttore ti rende più complicata la funzione $|V(z)|$ rispetto alla $|V(z')|$.
"nicasamarciano":
[quote="Bandit"]e se devo considerare anche la tensione max sul tratto l?
Farai gli stessi calcoli, mettendo il sistema di riferimento nel cortocircuito e calcolandoti $V(z')=-jZ_2I(z'=0)sen(k_2z')$ con $0<=z'<=l$: E' ovvio che alla giunzione devi imporre le equazioni di continuità delle variabili di stato (ricordi elettrotecnica?) per cui dovrai imporre che
$|V(z=x)|=|V(z'=l)|$.[/quote]
e quindi in questo caso lo zero del sistema di riferimento dove lo mettiamo? sempre sull'induttore
ok ok ho capito ciò che intendevi
ciao
"Bandit":
[quote="nicasamarciano"][quote="Bandit"]e se devo considerare anche la tensione max sul tratto l?
Farai gli stessi calcoli, mettendo il sistema di riferimento nel cortocircuito e calcolandoti $V(z')=-jZ_2I(z'=0)sen(k_2z')$ con $0<=z'<=l$: E' ovvio che alla giunzione devi imporre le equazioni di continuità delle variabili di stato (ricordi elettrotecnica?) per cui dovrai imporre che
$|V(z=x)|=|V(z'=l)|$.[/quote]
e quindi in questo caso lo zero del sistema di riferimento dove lo mettiamo? sempre sull'induttore
ok ok ho capito ciò che intendevi
ciao[/quote]
no, lo metti sul cortocircuito ecco perchè $V(z')=-jZ_2I(z'=0)sen(k_2z')$ perchè $V(z'=0)$ trattandosi di corto circuito.
Quando hai strutture risonanti del genere, con due linee di trasmissione si studiano sempre così:
1) ti metti al centro della struttura per imporre la condizione di risonanza;
2) Metti due sistemi di riferimento, ognuno ad un estremo della strutturta e calcoli $|V(z)|$ e $|V(z')|$,$I(z)|$ e $|I(z')|$ ;
3)Calcoli i massimi ,minimi, eventuali $W_(em)$ e così, via; dopo 1) e 2) hai tutto per poter espletare il punto 3)
P.S: per ogni tipo di problema con gli scritti, di qualsiasi esame, posta tutto che mi farà piacere aiutarti se possibile.
Ciao
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