Propagazione : altro esercizio
si trovi $x_min$ e $epsilon_r$ in modo da massimizzare la potenza sul carico $Z_c$
mi sono calcolato $beta_0=4/3pisqrt(2)$
il ros sapendo che è così come in immagine
$|gamma|=|gamma(0)e^(j2betaz)|= |gamma(0)|=|(Z_c-R_0)/(Z_c+R_0)|$ ed andandolo a sostituire li dentro (formula del ros ) mi trovo la Z_C
$Z_C'=R_0(Z_c+jR_0tgbeta_x)/(R_0+jZ_ctgbeta_0x)$
e la parte reale la eguaglio a R_0 mi viene quindi $(4tg^2beta_0x+1)/(16tg^2beta_0x+1)=1$
è vero che la soluzione t=$oo$ non si può considerare?
Risposte
"Bandit":
si trovi $x_min$ e $epsilon_r$ in modo da massimizzare la potenza sul carico $Z_c$
mi sono calcolato $beta_0=4/3pisqrt(2)$
il ros sapendo che è così come in immagine
$|gamma|=|gamma(0)e^(j2betaz)|= |gamma(0)|=|(Z_c-R_0)/(Z_c+R_0)|$ ed andandolo a sostituire li dentro (formula del ros ) mi trovo la Z_C
$Z_C'=R_0(Z_c+jR_0tgbeta_x)/(R_0+jZ_ctgbeta_0x)$
e la parte reale la eguaglio a R_0 mi viene quindi $(4tg^2beta_0x+1)/(16tg^2beta_0x+1)=1$
è vero che la soluzione t=$oo$ non si può considerare?
$Z_C=Z_0*(1+Gamma_0)/(1-Gamma_0)$
$Gamma_0=|Gamma_0|*e^(i*phi)$.
Ora $|Gamma_0|=(ROS-1)/(ROS+1)=3/5$.
Ora dalla teoria $Gamma(z)=Gamma_0*e^(i*2*beta*z)=|Gamma_0|*e^(i*(phi+2*beta*z))$ per cui
$Gamma(-d)=|Gamma_0|*e^(i*(phi-2*beta*d))$. Ora se $d=0.1m$ è la posizione del minimo del modulo del campo elettrico allora $phi$ deve essere tale da rendere minimo $Gamma(-d)$ e ciò è vero se $phi-2*beta*d=pi+2kpi->phi=2*beta*d+pi+2kpi$
da cui $phi=4.33$, per cui $Gamma_0=3/5*e^(i*4.33)$ da cui calcoli $Z_C$ (se $d=0.1m$ è la posizione del massimo del modulo del campo elettrico, farai gli stessi calcoli ma con $phi-2*beta*d=2kpi$).
Ora detto $Z'_C$ il trasporto di $Z_C$ allora essendo $l=lambda/4$ la $x_min$ la trovi imponendo $Im{Z'_C}=0$ da cui
$R_1=sqrt(Re{Z'_C}*Z_0)$.
Per calcolare $e_(r1)$ avrei bisogno o di conoscere $l$ o di conoscere il tipo di linea di trasmissione in modo da poter calcolare $e_(r1)$ a partire dalla conoscenza dell'impedenza caratteristica $R_1$
scusami, ma nella prima formula ,con $Z_0$ a che ti riferisci?
come fa ad uscire $Gamma_0$=3/5$?
poi poichè la beta è reale, non considero affatto la fase, no?poichè nel modulo l'sponenziale se ne va: sbaglio?
come fa ad uscire $Gamma_0$=3/5$?
poi poichè la beta è reale, non considero affatto la fase, no?poichè nel modulo l'sponenziale se ne va: sbaglio?
"Bandit":
scusami, ma nella prima formula ,con $Z_0$ a che ti riferisci?
come fa ad uscire $Gamma_0$=3/5$?
poi poichè la beta è reale, non considero affatto la fase, no?poichè nel modulo l'sponenziale se ne va: sbaglio?
innanzitutto $Z_0=R_0$ cioè è l'impedenza caratteristica del tratto prima del carico.
Il coefficiente di riflessione in generale è un numero complesso per cui $Gamma_0=|Gamma_0|*e^(i*phi)$.
Poi da $ROS=(1+|Gamma_0|)/(1-|Gamma_0|)$ derivi $|Gamma_0|=(ROS-1)/(ROS+1)$
Inoltre per il trasporto del coefficiente di riflessione, indicato l'origine di riferimento nel carico con l'asse $z$ diretta da sinistra verso destra, si sa che $Gamma(z)=Gamma_0*e^(i*2*beta_0*z)=|Gamma_0|*e^(i*(phi+ 2*beta_0*z))$ da cui
$Gamma(-d)=|Gamma_0|*e^(i*(phi- 2*beta_0*d))$.
Ora per capire chi sia $phi$ bisogna capire chi è $d=0.1m$. Se $d$ è l'ascissa del minimo del modulo del campo elettrico allora bisogna imporre $phi- 2*beta_0*d=pi+2kpi, k in ZZ$ mentre se $d=0.1m$ è l'ascissa del massimo del modulo campo elettrico
allora bisogna imporre $phi- 2*beta_0*d=2kpi, k in ZZ$. Calcolato $phi$ allora
$Z_C=R_0*(1+Gamma_0)/(1-Gamma_0)$. Ora detto $Z'_C$ il trasporto di $Z_C$,essendo $l=lambda/4$ la $x_min$ la trovi imponendo $Im{Z'_C}=0$, in modo da avere in ingresso al trasformatore a $lambda/4$ un 'impedenza puramente reale per cui $R_1=sqrt(Re{Z'_C}*R_0)$ dove in tal caso $R_0$ è l'impedenza caratteristica del tratto a sinistra del tratto di lunghezza $l$.
Come fai tu, dove sfrutti l'informazione su $d$? non la stai considerando affatto, e supponendo che tu riesca a trovare il carico nel modo in cui dici, hai trovato un carico che non soddisfa i requisiti richiesti e la richiesta è espressa nel valore della distanza dal carico $d$ che tu hai ignorato perfettamente.
giusto.....mi sono dimenticato di dire che d è la distanza in cui si ha un massimo del modulo del campo elettrico e si vuole la xminima >d, quindi la sfrutto alla fine quando trovo le possibili x
"Bandit":
giusto.....mi sono dimenticato di dire che d è la distanza in cui si ha un massimo del modulo del campo elettrico e si vuole la xminima >d, quindi la sfrutto alla fine quando trovo le possibili x
bene allora poichè alla distanza $d$ si ha un massimo del modulo del campo elettrico(nel calcolo di prima ti ho fatto vedere cosa succedeva se c'era un minimo del modulo del campo elettrico) nel calcolo di $phi$ devi imporre $phi-2*beta_0*d=2kpi,k in ZZ$ per cui $phi=2*beta_0*d+2kpi,k in ZZ$ cioè $phi=1.185$ per cui $Gamma_0=3/5*e^(i*1.185)$ da cui calcoli $Z_C$ e così via come già spiegatoti
Come la scegli la K? anche io ho fatto quella scelta ma così mo è venuta naturale .Allora è come quando si sceglie una dimensione minima?
ti trovi con ZC=71,2+j120,7?
ti trovi con ZC=71,2+j120,7?
"Bandit":
Come la scegli la K? anche io ho fatto quella scelta ma così mo è venuta naturale .Allora è come quando si sceglie una dimensione minima?
ti trovi con ZC=71,2+j120,7?
la scelta su $k$ in tal caso è semplice: $phi in [0,2pi]$ allora tu sceglierai $k$ in modo che $phi in [0,2pi]$. Nel tuo caso $phi$ rientra in quell'intervallo allora hai scelto $k=0$. Se per esempio ti veniva $phi=a>2pi$ allora tu sceglievi $k$ in modo che $0<=phi=a-2kpi<2pi$ ed ora $phi$ rientra in quell'intervallo. Cioè se $phi=12.4$ allora tu sceglievi $k=-1$ perchè così $phi=12.4- 2pi=6.11<2pi$. Ma così nota che non stai alterando nulla per il semplice motivo che l'esponenziale complesso è periodico di $i*2kpi,k in ZZ$, quindi aggiungere o sottrarre multipli di $2pi$ non comporta nulla, non altera nulla. Con questo voglio dire che puoi pure scegliere sempre $k=0$, tanto al $phi$ che ti viene fuori, come ribadito, o ci aggiungi o vi sottrai multipli di $2pi$ non comporta nessun cambiamento.
Ora $ (1+|Gamma_0|*e^(i*1.185))/(1-|Gamma_0|*e^(i*1.185))=0.70+i*1.22$. Ora
$Z_c=R_0*(0.70+i*1.22)$.
Per il valore di $Z_c$ devi dirmi quanto vale $R_0$
grazie chiaro
R_0 vale 100, però io l'ho risolto trasformando l'esponenziale in coseno e seno e poi facendo i calcoli con la calcolatrice non mi viene propri ouguale ma simile
R_0 vale 100, però io l'ho risolto trasformando l'esponenziale in coseno e seno e poi facendo i calcoli con la calcolatrice non mi viene propri ouguale ma simile
"Bandit":
grazie chiaro
R_0 vale 100, però io l'ho risolto trasformando l'esponenziale in coseno e seno e poi facendo i calcoli con la calcolatrice non mi viene propri ouguale ma simile
OK
il ragionamento che hai fatto per il k vale anche se d era di minimo vero?
quando dici Z'C a che ti riferisci al trasporto di impedenza fatto sul tratto x?
quando dici Z'C a che ti riferisci al trasporto di impedenza fatto sul tratto x?
"Bandit":
il ragionamento che hai fatto per il k vale anche se d era di minimo vero?
quando dici Z'C a che ti riferisci al trasporto di impedenza fatto sul tratto x?
nel caso del minimo però $phi=2*beta_0*d+pi+2kpi,k in ZZ$
poi $Z'_C$ è il trasporto di $Z_c$ lungo il tratto $x$
ok grazie
Se dobbiamo calcolare la sezione di max modulo della tensione nel tratto $R_1$
$|V(z)|=|V^(+)||1+Gamma(0) e^(jphi) e^(j2betaz)|$
ora per massimizzare devo porre la fase =0 o a $2pi$
$phi +2betaz=0$
al posto di z che ci metto?
invece calcolare il valore di max del modulo nel tratto $R_1$, viene di conseguenza vero?
$|V(z)|=|V^(+)||1+Gamma(0) e^(jphi) e^(j2betaz)|$
ora per massimizzare devo porre la fase =0 o a $2pi$
$phi +2betaz=0$
al posto di z che ci metto?
invece calcolare il valore di max del modulo nel tratto $R_1$, viene di conseguenza vero?
"Bandit":
Se dobbiamo calcolare la sezione di max modulo della tensione nel tratto $R_1$
$|V(z)|=|V^(+)||1+Gamma(0) e^(jphi) e^(j2betaz)|$
ora per massimizzare devo porre la fase =0 o a $2pi$
$phi +2betaz=0$
al posto di z che ci metto?
invece calcolare il valore di max del modulo nel tratto $R_1$, viene di conseguenza vero?
innanzitutto la formula da te scritta non è del tutto precisa, e tra l'altro dovresti dire dove metti il sistema di riferimento per ricavare quella formula. poi $Gamma(0)=|Gamma(0)|*e^(i*phi)$ (con origine del sistema $z=0$ nel carico) è tutto noto se è noto il carico e le impedenze caratteristiche; se il carico non è noto esso lo si calcola tramite il coefficiente di riflessione $Gamma(0)$ imponendo ad esempio che ci sia un minimo o massimo del modulo ad una certa distanza dal carico, così come ti ho fatto vedere negli altri post.
Ora il tuo problema è : calcolare il massimo/minimo del modulo della tensione nel tratto $l$.l io farei in questo modo: calcolerei esplicitamente la tensione nel tratto di lunghezza $l$ ed è facilissimo farlo, attraverso la legge del trasporto della tensione lungo una linea (mettendo l'origine del sistema all'ingresso della linea per cui $0<=z<=l$) ed a quel punto ne faccio il modulo e poi farei delle considerazioni sulla funzione che ne esce fuori, la qual cosa è analoga al calcolo dei vari coefficienti di riflessione ai vari tratti ed all'applicazione della tua formula. A me riesce più semplice farlo calcolando esplicitamente la tensione attraverso il trasporto della tensione anzichè usare la legge del trasporto del coefficiente di riflessione.Se mi dici chi è $Z_c$ e tutte le impedenze caratteristiche ti farò vedere come è tutto semplice attraverso un paio di trasporti di tensione e corrente. poi possiamo farlo sempre assieme l'esercizio senza alcun problema.
Ciao ,
allora $Z_c$ è quella che noi abbiamo calcolato prima:$71,2+j120,7$
il trasporto di tensione????? l'unico trasporto che ho sentito è qullo dell'impedenza.
Ti riferisci al fatto che adattando il tratto l al tratto x, mi calcolo la tensione sull'impedenza risultante?
se ti trovi come ho detto prima , sai dirmi al posto di z che ci metto?
allora $Z_c$ è quella che noi abbiamo calcolato prima:$71,2+j120,7$
il trasporto di tensione????? l'unico trasporto che ho sentito è qullo dell'impedenza.
Ti riferisci al fatto che adattando il tratto l al tratto x, mi calcolo la tensione sull'impedenza risultante?
se ti trovi come ho detto prima , sai dirmi al posto di z che ci metto?
"Bandit":
Ciao ,
allora $Z_c$ è quella che noi abbiamo calcolato prima:$71,2+j120,7$
il trasporto di tensione????? l'unico trasporto che ho sentito è qullo dell'impedenza.
Ti riferisci al fatto che adattando il tratto l al tratto x, mi calcolo la tensione sull'impedenza risultante?
se ti trovi come ho detto prima , sai dirmi al posto di z che ci metto?
$V(z)=V_0cos(beta*z)-i*I_0*Z_0sin(beta*z)$ questo è il trasporto della tensione lungo una linea di impedenza caratteristica $Z_0$.
poi: al posto di $z$ che vuoi metterci? tu devi calcolarti la tensione e poi vedere dove il modulo è massimo/minimo.
quindi seguendo il mio ragionamento devo soddisfare la condizione $phi+2betaz=0$ e da qui mi trovo?
seguendo il tuo ragionamento:
$V(z)=R_0I_0 cos(betaz)-jR_1I_0sen(betaz)
$|V(z)|^2=|I_0|^2R_0^2[cos(betaz)-j(R_1/R_0)sen(betaz)]$
R_1, dovrebbe essere puramente reale, poichè imposto in precedenza
$V(z)=R_0I_0 cos(betaz)-jR_1I_0sen(betaz)
$|V(z)|^2=|I_0|^2R_0^2[cos(betaz)-j(R_1/R_0)sen(betaz)]$
R_1, dovrebbe essere puramente reale, poichè imposto in precedenza
"Bandit":
seguendo il tuo ragionamento:
$V(z)=R_0I_0 cos(betaz)-jR_1I_0sen(betaz)
$|V(z)|^2=|I_0|^2R_0^2[cos(betaz)-j(R_1/R_0)sen(betaz)]$
R_1, dovrebbe essere puramente reale, poichè imposto in precedenza
$V(z)=V_0 cos(beta_1z)-jR_1I_0sen(beta_1z)$
Ora dobbiamo calcolare $V_0,I_0$. e sono semplici da calcolare: tu sai che a valle (da sinistra verso destra) del tratto di linea di lunghezza $l$ hai un carico puramente reale e pari a $Re{Z'_c}$. Il tratto $l=lambda/4$ per cui hai calcolato $R_1=sqrt(Z_0*Re{Z'_c})$. All'ingresso (sempre da sinistra verso destra) del tratto di linea di lunghezza $l$ sfruttando il trasformatore hai un carico pari a $(R_1)^2/(Re{Z'_c})=Z_0$.
Ora trasportiamo $Z_0$ lungo il tratto di lunghezza incognita ed impedenza $Z_0$ ed avrai ancora che il trasportato è $Z_0$.
Quindi ora sei arrivato ad un punto in cui hai il generatore di tensione ed in serie due impedenze pari a $Z_0$. La tensione e corrente ai capi di questa impedenza trasportata sono pari allora a $V_(A A')=V_g/2,I_(A A')=V_g/(2Z_0)$
Supponiamo che il primo tratto di linea sia di lunghezza no definita $d$ e calcoliamo la tensione e corrente lungo quel tratto:
$V(z)=V_(A A')cos(beta*z)-i*I_(A A')Z_0sin(beta*z)=V_g/2*e^(-i*beta*z)$ ed analogamente $I(z)=(V(z))/(Z_0)$
Ora in ingresso alla linea di lunghezza $l$ tu hai $V_0=V(d)=V_g/2*e^(-i*beta*d),I_0=(V(d))/(Z_0)$ e questi sono i tuoi $V_0,I_0$. Ora la tensione lungo il tratto $l$ è pari a
$V(z)=V_g/2*e^(-i*beta*d)(cos(beta_1*z)-i*R_1/(Z_0)sin(beta_1*z))->|V(z)|=|V_g/2|*|cos(beta_1*z)-i*R_1/(Z_0)sin(beta_1*z)|$=
$|V_g/2|*sqrt(1+(((R_1)/(Z_0))^2-1)*sin^2(beta_1*z))$
Ora se $((R_1)/(Z_0))^2-1<0$ il massimo del modulo della tensione lo si ha quando
$sin^2(beta_1*z)=0->sin(beta_1*z)=0->beta_1*z=kpi->z=kpi/(beta_1)=k*2l,0<=z<=l$.Per cui , il massimo sarà raggiunto per $k=0$ cioè all'ingresso del tratto, cioè per $z=0$. Da cio $|V(z)|_(max)=V_g/2$.
Se invece $((R_1)/(Z_0))^2-1>0$ il massimo lo si ha quando $sin(beta_1*z)=+-1->beta_1*z=pi/2+kpi->z=pi/(2*beta_1)+kpi/(beta_1)=l+kpi/(beta_1),0<=z<=l$ per cui il massimo lo si ha se $k=0$ ed è $z=l$ ed in tal caso $|V(z)|_(max)=V_g/2*R_1/(Z_0)$.
chiaro questo ragionamento: prima si trasporta il carico fin dove sta il generatore e poi da lì si fanno i vari trasporti di tensione e corrente.
è ovvio che però puoi applicare pure la formula che contiene il trasporto del coefficiente di riflessione, ed in tal caso devi imporre per avere il massimo che $phi-2beta_1*z=2kpi,k in ZZ$ dove $phi=angleGamma$. devi trovarti come me anche attraverso questo metodo. Ora il tuo $Gamma$ è il coefficiente di riflessione calcolato a destra del tratto di lunghezza $l$ ed è pari a $Gamma=(Re{Z'_c}-R_1)/(Re{Z'_c}+R_1)$ per cui è puramente reale e se $Gamma>0->phi=0$ mentre se $Gamma<0->phi=pi$. Quindi se $Gamma>0$ allora la condizione di massimo è $-2beta_1*z=2kpi->z=kpi/(beta_1)=k*2l$ ed il massimo è per $k=0$ e fornisce $z=0$. Se $Gamma<0$ allora la condizione di massimo è $pi-2*beta_1*z=2kpi-> z=pi/(2*beta_1)+kpi/(beta_1)=l+kpi/(beta_1),0<=z<=l$ per cui il massimo lo si ha se $k=0$ ed è $z=l$.
credo che è + semplice il metodo che avevo pensato di usare.
cmq per la prima parte mi trovo, poichè già ne avevamo discusso
usiamo la $V_AA'$ anche sul tratto x, poichè abbiamo adattato le linee di trasmissione, e quindi per il circuito equivalente che ci troviamo le formula $V_(A A')=V_g/2,I_(A A')=V_g/(2Z_0)$, è logico far così, giusto?
del rigo in grassetto non capisco l'uguaglianza: da dove esce il secondo termine con l'esponenziale?
cmq per la prima parte mi trovo, poichè già ne avevamo discusso
"nicola de rosa":
Quindi ora sei arrivato ad un punto in cui hai il generatore di tensione ed in serie due impedenze pari a $Z_0$. La tensione e corrente ai capi di questa impedenza trasportata sono pari allora a $V_(A A')=V_g/2,I_(A A')=V_g/(2Z_0)$
Supponiamo che il primo tratto di linea sia di lunghezza no definita $d$ e calcoliamo la tensione e corrente lungo quel tratto:
$V(z)=V_(A A')cos(beta*z)-i*I_(A A')Z_0sin(beta*z)=V_g/2*e^(-i*beta*z)$ ed analogamente $I(z)=(V(z))/(Z_0)$
usiamo la $V_AA'$ anche sul tratto x, poichè abbiamo adattato le linee di trasmissione, e quindi per il circuito equivalente che ci troviamo le formula $V_(A A')=V_g/2,I_(A A')=V_g/(2Z_0)$, è logico far così, giusto?
del rigo in grassetto non capisco l'uguaglianza: da dove esce il secondo termine con l'esponenziale?
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