PROGETTO REGOLATORE[Controlli Automatici, Automazione]
Ciao, chiedo aiuto perchè non sono riuscita a seguire le ultime lezioni di controlli automatici e sto trovando non poche difficoltà nella programmazione dei regolatori (controllori) di un sistema retroazionato; conosco le regole generali ma non sono sicura di quali sono i passaggi giusti. Dovrei dare una risposta utilizzando al massimo i diagrammi di Nyquist approssimati, poichè il luogo delle radici è un argomento successivo. Questo è un corso di fondamenti di automatica quindi non sto cercando niente di troppo preciso, solo il modo più "semplice" per rispettare le specifiche di progetto.
Grazie davvero a chi mi risponderà.
Metto un esempio di un esercizio di esame:
Si determini la f.d.t. R(s) di un regolatore tale per cui la risposta al gradino del sistema in ciclo chiuso:
1) abbia errore nullo a regime; non abbia sovraelongazione; abbia un tempo di assestamento al 95% inferiore a 0.3 secondi. Il sistema in ciclo chiuso deve inoltre essere in grado di attenuare i disturbi di misura di almeno 12dB per pulsazioni maggiori di 180rad/s.
Grazie davvero a chi mi risponderà.
Metto un esempio di un esercizio di esame:
Si determini la f.d.t. R(s) di un regolatore tale per cui la risposta al gradino del sistema in ciclo chiuso:
1) abbia errore nullo a regime; non abbia sovraelongazione; abbia un tempo di assestamento al 95% inferiore a 0.3 secondi. Il sistema in ciclo chiuso deve inoltre essere in grado di attenuare i disturbi di misura di almeno 12dB per pulsazioni maggiori di 180rad/s.
Risposte
Inizia a postare almeno un tuo tentativo sul quale poterti aiutare; alcune delle specifiche sono alquanto semplici
PS: tra l'altro non è neanche specificata la fdt del processo
PS: tra l'altro non è neanche specificata la fdt del processo
Io ho pensato di procedere così:
errore nullo a regime: sistema ha uno o più poli nell'origine quindi $ R(s)=1/s $
non abbia sovraelongazione: S<0.05 quindi approssimo il sistema in anello chiuso a un sistema del I ordine quindi inserisco un polo reale perciò $ R(s)= 1/s + 1/(1+0.2s) $
poichè prima ho deciso di approssimare il sistema a un sistema del I ordine, verifico la relazione quindi $ \omega (di taglio) > 3/(Ta) $ quindi $ \omega (di taglio) > 10 $
Non so però come rendere questa ultima ai fini della fdt del regolatore e non sono sicura che quello che faccio sia corretto.
Per la reiezione dei disturbi di misura so che deve essere soddisfatta la relazione |R(j(omega))*G(j(omega))| <= (epsilon)/N per le (omega) > (omega dato) perchè sono nel caso di alte frequenze però credo di non aver capito bene questa relazione dato che non riesco a tirarci fuori niente di buono.
Grazie ancora
P.s La fdt del processo non viene data neanche nell'esercizio d'esame, questo che ho scritto è un esercizio a sé stante, credo sia perchè comunque il corso è piuttosto di base e questo esercizio è fatto in modo da vedere se è stato capito di cosa si parla in termini di specifiche.
errore nullo a regime: sistema ha uno o più poli nell'origine quindi $ R(s)=1/s $
non abbia sovraelongazione: S<0.05 quindi approssimo il sistema in anello chiuso a un sistema del I ordine quindi inserisco un polo reale perciò $ R(s)= 1/s + 1/(1+0.2s) $
poichè prima ho deciso di approssimare il sistema a un sistema del I ordine, verifico la relazione quindi $ \omega (di taglio) > 3/(Ta) $ quindi $ \omega (di taglio) > 10 $
Non so però come rendere questa ultima ai fini della fdt del regolatore e non sono sicura che quello che faccio sia corretto.
Per la reiezione dei disturbi di misura so che deve essere soddisfatta la relazione |R(j(omega))*G(j(omega))| <= (epsilon)/N per le (omega) > (omega dato) perchè sono nel caso di alte frequenze però credo di non aver capito bene questa relazione dato che non riesco a tirarci fuori niente di buono.
Grazie ancora
P.s La fdt del processo non viene data neanche nell'esercizio d'esame, questo che ho scritto è un esercizio a sé stante, credo sia perchè comunque il corso è piuttosto di base e questo esercizio è fatto in modo da vedere se è stato capito di cosa si parla in termini di specifiche.
Continuo a non capire
il regolatore $R(s)$ quale processo deve controllare?
"VittoriaDeLuca":
Metto un esempio di un esercizio di esame:
Si determini la f.d.t. R(s) di un regolatore tale per cui la risposta al gradino del sistema in ciclo chiuso:
il regolatore $R(s)$ quale processo deve controllare?
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"D4lF4zZI0":
Continuo a non capire
[quote="VittoriaDeLuca"]
Metto un esempio di un esercizio di esame:
Si determini la f.d.t. R(s) di un regolatore tale per cui la risposta al gradino del sistema in ciclo chiuso:
il regolatore $R(s)$ quale processo deve controllare?[/quote]
Un sistema dinamico lineare tempo-invariante?
Lo so solitamente viene data la fdt del sistema in anello aperto, ma questo esercizio è veramente formulato solamente così...
Quindi, se ho capito bene, dovresti progettare un controllore per non si sa quale processo?!
Ricontrolla la traccia dell'esame perchè non credo sia possibile niente di tutto ciò: la conoscenza del progetto da regolare è un elemento indispensabile
Ricontrolla la traccia dell'esame perchè non credo sia possibile niente di tutto ciò: la conoscenza del progetto da regolare è un elemento indispensabile
Ti spiego, l'esame è composto da 3 esercizi: il primo dà un fdt e dice di disegnare il diagramma di Bode, il secondo ha il testo che ho scritto inizialmente (non c'è nessuno riferimento all'esercizio precedente), il terzo è un esercizzio sul luogo delle radici. Se mi dici che è indispensabile magari è scontato un legame? Non saprei davvero però, sembrano due esercizi separati...
Ok, intanto cerco di capire, se mi aiuti, come si fa, poi quest'altro problema lo risolverò magari parlando al professore. Ti scrivo la fdt dell'esercizio precedente $ T(s)= 6*(6+s)/(s^2+6*s+1)^2 $
Ok, intanto cerco di capire, se mi aiuti, come si fa, poi quest'altro problema lo risolverò magari parlando al professore. Ti scrivo la fdt dell'esercizio precedente $ T(s)= 6*(6+s)/(s^2+6*s+1)^2 $
Procurati la traccia intera e si vede 
ce l'ho la traccia intera:
Nel testo per “sistema” si intende sempre un sistema dinamico lineare tempo-invariante; i segnali e le funzioni del tempo riportate si intendono sempre uguali a zero se il loro argomento è minore di zero; l’abbreviazione f.d.t. sta per funzione di trasferimento.
DOMANDA 1 Un sistema ha f.d.t.: $ T(s)=36*(1+s/6)/((1+0.2s)^2*(1+6s)^2 $ Disegnare i diagrammi di Bode della risposta armonica del sistema.
DOMANDA 2 Si determini la f.d.t. R(s) di un regolatore tale per cui la risposta al gradino del sistema in ciclo chiuso:
1) abbia errore nullo a regime; 2) abbia sovraelongazione non superiore al 10% del valore di regime. Il sistema in ciclo
chiuso deve inoltre essere in grado di attenuare i disturbi di misura di almeno 12 dB per pulsazioni maggiori di 180 rad/sec
P.s: Ripensandoci e rileggendo bene il testo credo tu abbia ragione, il testo dell'esercizio 2 parla della risposta a gradino DEL sistema in ciclo chiuso, scusa se ti ho fatto perdere tempo.
Nel testo per “sistema” si intende sempre un sistema dinamico lineare tempo-invariante; i segnali e le funzioni del tempo riportate si intendono sempre uguali a zero se il loro argomento è minore di zero; l’abbreviazione f.d.t. sta per funzione di trasferimento.
DOMANDA 1 Un sistema ha f.d.t.: $ T(s)=36*(1+s/6)/((1+0.2s)^2*(1+6s)^2 $ Disegnare i diagrammi di Bode della risposta armonica del sistema.
DOMANDA 2 Si determini la f.d.t. R(s) di un regolatore tale per cui la risposta al gradino del sistema in ciclo chiuso:
1) abbia errore nullo a regime; 2) abbia sovraelongazione non superiore al 10% del valore di regime. Il sistema in ciclo
chiuso deve inoltre essere in grado di attenuare i disturbi di misura di almeno 12 dB per pulsazioni maggiori di 180 rad/sec
P.s: Ripensandoci e rileggendo bene il testo credo tu abbia ragione, il testo dell'esercizio 2 parla della risposta a gradino DEL sistema in ciclo chiuso, scusa se ti ho fatto perdere tempo.
Ok ora si può iniziare a ragionare:
1) di certo non mi metto a fare i diagrammi di Bode della risposta armonica, penso tu li sappia fare. Magari posta la risposta armonica e vediamo
Poi si prosegue con gli altri punti
1) di certo non mi metto a fare i diagrammi di Bode della risposta armonica, penso tu li sappia fare. Magari posta la risposta armonica e vediamo
Poi si prosegue con gli altri punti
Allego la risposta armonica da wolframalpha
Dovresti farla tu...suppongo.
Cmq, per ottenere un errore nullo a regime, per un ingresso a gradino unitario, occorre che la fdt a ciclo aperto abbia almeno un polo nell'origine. Poichè il processo $P(s)$ non ha poli nell'origine, la fdt del regolatore ( o meglio sarebbe chiamarlo controllore ) deve essere del tipo $R(s)=k_c/(s^h)$ con $h>=1$.
Ci siamo fino a qui?
Cmq, per ottenere un errore nullo a regime, per un ingresso a gradino unitario, occorre che la fdt a ciclo aperto abbia almeno un polo nell'origine. Poichè il processo $P(s)$ non ha poli nell'origine, la fdt del regolatore ( o meglio sarebbe chiamarlo controllore ) deve essere del tipo $R(s)=k_c/(s^h)$ con $h>=1$.
Ci siamo fino a qui?
Sisi, i diagrammi li ho già fatti su foglio (sono il primo es di ogni esame), ho allegato la soluzione di wolframalpha per semplicità.
E se P(s) avesse poli nell'origine questa specifica sarebbe già verificata quindi non dovrei aggiungere altro vero?
Comunque si ci siamo fin qua
E se P(s) avesse poli nell'origine questa specifica sarebbe già verificata quindi non dovrei aggiungere altro vero?
Comunque si ci siamo fin qua
Nel caso in cui il processo avesse avuto i poli nell'origine, allora avremmo dovuto porre $h=0$ nel controllore.
Ora dobbiamo determinare $K_c$ cercando di soddisfare le altre due specifiche; aspetto tuoi tentativi
Ora dobbiamo determinare $K_c$ cercando di soddisfare le altre due specifiche; aspetto tuoi tentativi
Allora la seconda specifica mi chiede una sovraelongazione minore del 10%, posso pensarla come una sovraelongazione nulla (sotto il 5%)? Se si, dato che P(t) è approssimabile ad un sistema del I ordine, perchè esso abbia sovraelongazione nulla in anello chiuso, P(t) in anelllo aperto deve avere margine di fase = 90°. Dal disegno vedo che Mf < 90° (infatti la distanza della curva di fase dalle retta a -180° è circa 20°) devo quindi mettere una Kc che aumenti la K di P(t) in modo da aumentare il margine di fase.
So che il margine di fase è: $ Mf=180+arg(L(j*omega(c)) $ (la c fra parentesi è un pedice, non riesco a trovare come si fa) dove $ omega (c): |L(jomega(c)|dB = 0 $
Però arrivata a questo punto mi blocco, non so come e quanto devo aumentare K, devo andare per tentativi? Dare un K alto e vedere quando il Mf supera 90°?
So che il margine di fase è: $ Mf=180+arg(L(j*omega(c)) $ (la c fra parentesi è un pedice, non riesco a trovare come si fa) dove $ omega (c): |L(jomega(c)|dB = 0 $
Però arrivata a questo punto mi blocco, non so come e quanto devo aumentare K, devo andare per tentativi? Dare un K alto e vedere quando il Mf supera 90°?
Volendoci accontentare di $h=1$, la fdt a ciclo aperto, con $K_c=1$, vale:
$ F(s)=C(s)P(s)=1/s36(1+s/6)/((1+0,2s)^2(1+6s)^2) $
i cui diagrammi di Bode sono riportati di seguito
Fai ora le tue considerazioni
PS: NON si fa alcuna approssimazione sul processo $P(s)$ ( se ne fanno già troppe nei calcoli )
$ F(s)=C(s)P(s)=1/s36(1+s/6)/((1+0,2s)^2(1+6s)^2) $
i cui diagrammi di Bode sono riportati di seguito
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Fai ora le tue considerazioni
PS: NON si fa alcuna approssimazione sul processo $P(s)$ ( se ne fanno già troppe nei calcoli )
Se non posso considerare nulla la sovraelongazione allora devo poter approssimare il sistema a un sistema del II ordine, dato che la fdt a ciclo aperto non presenta nessuna coppia di poli complessi coniugati, allora li devo mettere io nel controllore; per valutare lo smorzamento dei due poli, utilizzo la definizione:
$ bar(S)= e^(- (Pi*delta) /(sqrt(1-delta^2) $
dove S sbarrato è la sovraelongazione massima richiesta, da cui $ delta =0.6 $
$ bar(S)= e^(- (Pi*delta) /(sqrt(1-delta^2) $
dove S sbarrato è la sovraelongazione massima richiesta, da cui $ delta =0.6 $
Mi dispiace ma sei lontana dalla soluzione.
Come avevi detto in uno dei post precedenti, per ottenere un sistema a ciclo chiuso che presenti una sovraelongazione $s<=10%$ è sufficiente che la fdt a ciclo aperto abbia un margine di fase $m_phi>=60°$.
Ora avendo un grado di libertà, $K_c$, e i diagrammi di Bode che ti ho incollato, raggiungi questa condizione.
PS: ti avverto che non è detto che giocando con la sola $K_c$ si riesca a soddisfare le specifiche. Se così non è dovresti ricorrere anche alle reti correttrici
Come avevi detto in uno dei post precedenti, per ottenere un sistema a ciclo chiuso che presenti una sovraelongazione $s<=10%$ è sufficiente che la fdt a ciclo aperto abbia un margine di fase $m_phi>=60°$.
Ora avendo un grado di libertà, $K_c$, e i diagrammi di Bode che ti ho incollato, raggiungi questa condizione.
PS: ti avverto che non è detto che giocando con la sola $K_c$ si riesca a soddisfare le specifiche. Se così non è dovresti ricorrere anche alle reti correttrici
Scusami ma il margine di fase in questo caso è già maggiore di 60°, no?
C'è però una definizione generale che lega il 10% con i 60°?
C'è però una definizione generale che lega il 10% con i 60°?
Se leggi bene i diagrammi di Bode che ho incollato, attualmente la fdt ad anello aperto presenta un $m_phi=-83,7°$.
Si esiste una relazione tra il modulo di risonanza ( e quindi la sovraelongazione ) e il margine di fase e sono le relazioni riportate su di un qualunque libro di automazione.
Cmq per i normali sistemi, generalmente, per ottenere sovraelongazioni inferiori al 20% è sufficiente avere margini di fase superiore a 60°
Si esiste una relazione tra il modulo di risonanza ( e quindi la sovraelongazione ) e il margine di fase e sono le relazioni riportate su di un qualunque libro di automazione.
Cmq per i normali sistemi, generalmente, per ottenere sovraelongazioni inferiori al 20% è sufficiente avere margini di fase superiore a 60°
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