PROGETTO REGOLATORE[Controlli Automatici, Automazione]
Ciao, chiedo aiuto perchè non sono riuscita a seguire le ultime lezioni di controlli automatici e sto trovando non poche difficoltà nella programmazione dei regolatori (controllori) di un sistema retroazionato; conosco le regole generali ma non sono sicura di quali sono i passaggi giusti. Dovrei dare una risposta utilizzando al massimo i diagrammi di Nyquist approssimati, poichè il luogo delle radici è un argomento successivo. Questo è un corso di fondamenti di automatica quindi non sto cercando niente di troppo preciso, solo il modo più "semplice" per rispettare le specifiche di progetto.
Grazie davvero a chi mi risponderà.
Metto un esempio di un esercizio di esame:
Si determini la f.d.t. R(s) di un regolatore tale per cui la risposta al gradino del sistema in ciclo chiuso:
1) abbia errore nullo a regime; non abbia sovraelongazione; abbia un tempo di assestamento al 95% inferiore a 0.3 secondi. Il sistema in ciclo chiuso deve inoltre essere in grado di attenuare i disturbi di misura di almeno 12dB per pulsazioni maggiori di 180rad/s.
Grazie davvero a chi mi risponderà.
Metto un esempio di un esercizio di esame:
Si determini la f.d.t. R(s) di un regolatore tale per cui la risposta al gradino del sistema in ciclo chiuso:
1) abbia errore nullo a regime; non abbia sovraelongazione; abbia un tempo di assestamento al 95% inferiore a 0.3 secondi. Il sistema in ciclo chiuso deve inoltre essere in grado di attenuare i disturbi di misura di almeno 12dB per pulsazioni maggiori di 180rad/s.
Risposte
Non riesco a farmi tornare bene questo ragionamento, se diminuisco Kc in modo da far iniziare il grafico del modulo più in basso, la curva di fase passa sopra alla retta corrispondente a -180°, se riesco a beccare il punto dove la curva di fare passa sopra di 60° è fatta?
Interpretando quello che hai scritto...direi di si se abbassi, in modo corretto il modulo, riesci ad ottenere il margine di fase corretto.
Attenta che i modulo sono riportati in dB sui diagrammi mentre Kc è un numero naturale
Attenta che i modulo sono riportati in dB sui diagrammi mentre Kc è un numero naturale
Si c'è bisogno di interpretazione! Non riesco bene a muovermi in questo punto, come ti sarai accorto!! Sto provando...
Se io metto $ Kc=1/360 $ allora il diagramma del modulo parte da 40 e il margine di fase è almeno di 60°?
Se io metto $ Kc=1/360 $ allora il diagramma del modulo parte da 40 e il margine di fase è almeno di 60°?
Non so come hai tirato fuori quel numero, ma in ogni caso ottieni circa 40° di margine di fase.
Mi spieghi che ragionamento stai facendo?
Mi spieghi che ragionamento stai facendo?
Non lo so sto tentando, non ho potuto seguire la fine del corso quindi tutto quello che ti sto dicendo, l'ho letto in giro o l'ho ragionato io da sola, mi dispiace se non ci sto azzeccando! Però non so come uscirne, mi sono persa e anche confusa in questo momento. Scusami
Ci provo, allora, la costante di guadagno di 36 ha un contributo di 31db sul modulo, quindi se il diaagramma del modulo parte da 90db circa, allora 60db circa sono i contributi dei vari poli e zeri della funzione, su cui io non devo in questo momento agire. Devo quindi trovare una K che,una volta calcolata in db, sommandoci comunque quei 60db, mi individui un margine di fase di 60°
Qui mi incarto e mi blocco
Ci provo, allora, la costante di guadagno di 36 ha un contributo di 31db sul modulo, quindi se il diaagramma del modulo parte da 90db circa, allora 60db circa sono i contributi dei vari poli e zeri della funzione, su cui io non devo in questo momento agire. Devo quindi trovare una K che,una volta calcolata in db, sommandoci comunque quei 60db, mi individui un margine di fase di 60°
Qui mi incarto e mi blocco
Ho capito ma esiste comunque il libro di testo.
In ogni caso, per evitare di farti perdere tempo, vediamo come si svolge:
osserviamo bene i diagrammi di Bode della fdt a ciclo aperto ottenuti per $K_c=1$
Dunque, per avere un margine di fase di almeno $60°$ devo fare il modo che in corrispondenza della pulsazione di attraversamento la fase si di almeno $-120°$. Allora come si procede: si determina sul diagramma delle fasi il valore dell'angolo desiderato ( ho scelto $-118°$ in modo di avere un margine di fase di $62°$ ) e si determina la candidata pulsazione di attraversamento ( che risulta essere di $0,04 (rad)/s$ ). Si entra sul diagramma dei moduli e, con la pulsazione di attraversamento scelta ( $0,04 (rad)/s$ ), si valuta di quanto si deve alzare/abbassare il modulo. Come si vede, in questo caso, occorre ridurre il modulo di circa $58,6 dB$ ( ovvero occorre variare $K_c$ di $-58,6 dB$ ) che, in numero naturale, vale $0,0012$.
Di conseguenza $K_c=0,0012$ e si ricalcola la fdt a ciclo aperto che diventa:
$ F(s)=0.0012/s*36*(1+s/6)/( (1+0.2s)^2*(1+6s)^2) $
e si ricontrollano i diagrammi di Bode ( per verifica ):
il che ci fa stare tranquilli che abbiamo fatto bene i calcoli.
Ultima verifica da fare è controllare che la risposta al gradino unitario del sistema in ciclo chiuso abbia una sovraelongazione inferiore al $20%$. Ti riporto la risposta indiciale del sistema:
che mostra una sovraelongazione massima del $6%$ ( ma mostra molto altro ).
Spero che ora ti sia tutto più chiaro.
In ogni caso, per evitare di farti perdere tempo, vediamo come si svolge:
osserviamo bene i diagrammi di Bode della fdt a ciclo aperto ottenuti per $K_c=1$
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
Dunque, per avere un margine di fase di almeno $60°$ devo fare il modo che in corrispondenza della pulsazione di attraversamento la fase si di almeno $-120°$. Allora come si procede: si determina sul diagramma delle fasi il valore dell'angolo desiderato ( ho scelto $-118°$ in modo di avere un margine di fase di $62°$ ) e si determina la candidata pulsazione di attraversamento ( che risulta essere di $0,04 (rad)/s$ ). Si entra sul diagramma dei moduli e, con la pulsazione di attraversamento scelta ( $0,04 (rad)/s$ ), si valuta di quanto si deve alzare/abbassare il modulo. Come si vede, in questo caso, occorre ridurre il modulo di circa $58,6 dB$ ( ovvero occorre variare $K_c$ di $-58,6 dB$ ) che, in numero naturale, vale $0,0012$.
Di conseguenza $K_c=0,0012$ e si ricalcola la fdt a ciclo aperto che diventa:
$ F(s)=0.0012/s*36*(1+s/6)/( (1+0.2s)^2*(1+6s)^2) $
e si ricontrollano i diagrammi di Bode ( per verifica ):
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
il che ci fa stare tranquilli che abbiamo fatto bene i calcoli.
Ultima verifica da fare è controllare che la risposta al gradino unitario del sistema in ciclo chiuso abbia una sovraelongazione inferiore al $20%$. Ti riporto la risposta indiciale del sistema:
Click sull'immagine per visualizzare l'originale
che mostra una sovraelongazione massima del $6%$ ( ma mostra molto altro ).
Spero che ora ti sia tutto più chiaro.
Si davvero grazie grazie mille, adesso tutto ha un po più senso!! Volevo farti un'altra domanda, ma se inizialmente nella fdt a ciclo aperto ho un polo o uno zero instabile, devo metterlo anche nel controllore in modo che mi si cancelli?
Il metodo di cancellazione dei poli non è lecito se il polo è instabile, ma devi stabilizzare il sistema in altro modo ( ad esempio come nell'esempio precedente giocando con il controllore e le reti correttrici ); viceversa è sempre possibile cancellare un polo stabile ( per mgliorarne la dinamica )
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