Problema Statica dei fluidi

[alexlere]

Il sistema in figura `e composto da un recipiente cilindrico di diametro D = (30 + I/5) cm, contenente aria in pressione e olio con densit`a ρo = (800 + I) kg/m3, collegato ad un manometro a sezione circolare di diametro d = (8 + I/5) cm, a contatto con l’ambiente esterno e contenente anche fluido manometrico con densit`a ρm = 600 kg/m3 e acqua (ρa = 1000 kg/m3). Il sistema `e in condizioni di equilibrio nella configurazione in figura. Si conoscono i seguenti dati geometrici: h1 = (40 + I/5) cm, h2 = (50 + I/5) cm, h3 = (50+I/5) cm, h4 = (15+I/5) cm, h5 = (40+I/5) cm, h6 = (80 + I) cm. Valutare, in questa configurazione, la pressione relativa dell’aria nel serbatoio, p relativa di a.
Il risultato è 6,848 kPa, ho fatto tutte le trasformazioni necessarie ma il sistema in figura mi ha messo davvero in crisi e ho provato tantissimi tentativi anche con altezze diverse ma nulla da fare.

[Philipp1]

Il problema poteva anche essere carino da risolvere ma un'occhiatina all'anteprima prima di inviare non avrebbe guastato per la leggibilità...

[alexlere]

Ahimè nell'anteprima non mi dava problemi allora le scrivo i dati necessari perché la data credo si sia compresa
D=0,302 m
Densità olio= 801 kg/m^3
d= 0,082 m
Densità manometro=600 kg/m^3
Densità acqua= 1000 kg/m^3
h1=h5=0,402 m
h2=h3=0,502 m
h4=0,152 m
Penso che ora sia tutto chiaro

[Shackle]

Dici che hai fatto dei tentativi : facceli vedere, sai che qui ci si comporta ad una certa maniera.

Tieni presente che i piani orizzontali sono superfici isobare.

[alexlere]

Si lo so che sono isobare. Allora ho considerato il manometro differenziale=0,3 ma impostando le varie altezze i miei risultsti oscillano tra 6,189 e 6,969 e quindi nell'equazione di stato ho cercato di cambiare la somma tra h5 e h6, ho considerato a volte solo h2, altre volte sottratto con h1 ma il risultato vero e proprio non l'ho ottenuto

[Shackle]

Non devi considerare nessuna equazione di stato. Dai un nome ai menischi di separazione tra i liquidi, ad esempio chiama $L$ il menisco più a destra, tra l'acqua azzurra e il fluido manometrico grigio , e chiama $M$ il menisco tra il fluido manometrico e l'olio. Per $L$ ed $M$ conduci i piani orizzontali , e conduci anche un piano orizzontale $pi$ coincidente con la superficie dell'olio nel recipiente.
Adesso, comincia ad analizzare le pressioni relative, dall'estrema destra. Sulla superficie dell'acqua nel tubo aperto in alto c'è la pressione atmosferica, quindi pressione relativa = 0 .
Allora la pressione relativa sul piano orizzontale passante per $L$ (prima definito) sarà uguale a : $\gamma_w*(h_6-h_5)$ , giusto ? ( w = water = acqua) . LA stessa pressione sarà nel tubo manometrico di sinistra , ad altezza $h_3-h_4$ sopra il menisco $M$ ....e cosí via. In questo modo, devi arrivare a determinare la pressione sulla superficie dell'olio nel recipiente, che sarà la pressione relativa cercata dell'aria sopra l'olio.

Forza e coraggio!