Problema di fluidodinamica
Dell'olio (peso specifico t= 8900N/m^3 e viscosità 0,1 Ns/m^2) scorre in un tubo orizzontale di diametro 23mm. Un manometro differenziale a U è usato per visualizzare e quantificare le perdite di carico lungo il tubo. Determinare quanto può essere al massimo la variazione dell'altezza misurata dal manometro lungo un tratto di 0,5 m affinchè il regime del moto sia laminare. Il risultato dovrebbe essere 0,509m ma a me non viene. Mi dareste una mano?
Ecco come avrei fatto io, sbagliando:
Intanto suppongo il regime stazionario e il liquido incomprimibile così le portate volumetriche restano costanti la velocità del fluido nel condotto è uniforme se la sezione è costante visto che la portata volumetrica è areasezione*velocità media.
MODO 1: Perciò scrivendo l'equazione di Bernoulli generalizzata ho che, posto come t il peso specifico, p1/t - H=p2/t dove H è la perdita di carico (ho anche supposto che il tubo sia orizzontale semplificando l'altezza cinetica e geodetica). Ricavo che H è data dalla differenza P1-P2 divisa per il peso specifico (dove con P1 e P2 intendo pressione iniziale e finale).
Per essere un regime laminare deve succedere che Reynolds<2300. quindi avendo tutti i dati ho calcolato che w=velocità massima ammissibile per il fluido è di 11m/s (per calcolare la densità ho diviso il peso specifico per 9,8). Ora ricordo che nel moto laminare completamente sviluppato è soddisfatta la legge di Poiseuille che mi dice che la portata è funzione della variazione di pressione. La portata me la calcolo come area di sezione*11=4,6*10^-3 = 4.568 m^3/s. Sostituendola in Poiseuille ottengo che P1-P2= 33250 Pa che divisi per il peso specifico mi danno una altezza di 3,7m.
MODO2: sempre dopo aver calcolato che la velocità massima ammissibile è 11 m/s uso la formula di darcy weisbach che mi dice che H=f*(l/D)*(w^2)/(2g) ricordando che f in regime laminare con Re=2300 è uguale a 64/Re=0.028
Anche qui facendo i calcoli risulta H=3,7 m.
Dove sbaglio?
Ecco come avrei fatto io, sbagliando:
Intanto suppongo il regime stazionario e il liquido incomprimibile così le portate volumetriche restano costanti la velocità del fluido nel condotto è uniforme se la sezione è costante visto che la portata volumetrica è areasezione*velocità media.
MODO 1: Perciò scrivendo l'equazione di Bernoulli generalizzata ho che, posto come t il peso specifico, p1/t - H=p2/t dove H è la perdita di carico (ho anche supposto che il tubo sia orizzontale semplificando l'altezza cinetica e geodetica). Ricavo che H è data dalla differenza P1-P2 divisa per il peso specifico (dove con P1 e P2 intendo pressione iniziale e finale).
Per essere un regime laminare deve succedere che Reynolds<2300. quindi avendo tutti i dati ho calcolato che w=velocità massima ammissibile per il fluido è di 11m/s (per calcolare la densità ho diviso il peso specifico per 9,8). Ora ricordo che nel moto laminare completamente sviluppato è soddisfatta la legge di Poiseuille che mi dice che la portata è funzione della variazione di pressione. La portata me la calcolo come area di sezione*11=4,6*10^-3 = 4.568 m^3/s. Sostituendola in Poiseuille ottengo che P1-P2= 33250 Pa che divisi per il peso specifico mi danno una altezza di 3,7m.
MODO2: sempre dopo aver calcolato che la velocità massima ammissibile è 11 m/s uso la formula di darcy weisbach che mi dice che H=f*(l/D)*(w^2)/(2g) ricordando che f in regime laminare con Re=2300 è uguale a 64/Re=0.028
Anche qui facendo i calcoli risulta H=3,7 m.
Dove sbaglio?
Risposte
non specificandomi quale liquido possa esserci nel manometro a u ho supposto fosse vuoto, nel senso che la sua pressione resta costantemente uguale e non c'è un altro fluido pesante al suo interno...altrimenti mi occorrerebbe un dato che non ho e che sarebbe il peso specifico del secondo fluido.
In pratica ho supposto che le misurazioni siano fatte con 2 piezometri. In tal caso avrei fatto bene o avrei sbagliato lo stesso?
In pratica ho supposto che le misurazioni siano fatte con 2 piezometri. In tal caso avrei fatto bene o avrei sbagliato lo stesso?
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