Problema Controlli Automatici

[Marco241]

Salve!

Ho un problema con i diagrammi di Bode:

Riesco a tracciare i vari grafici...Ma poi come faccio a sommarli graficamente ottenendo il grafico finale sia per l'ampiezza e la fase?Che cosa mi devo ripassare? C'è forse qualche conoscenza dell'analisi che mi sfugge?

[mysterium]

Moltiplicando due numeri complessi, i moduli (cioé le ampiezze) si moltiplicano e gli argomenti (le fasi) si sommano.
Se esprimi le ampiezze in dB, cioé 20 volte il loro logaritmo in base 10, ricorda che il logaritmo del prodotto é uguale alla somma dei logaritmi.

Per cui, sia per le ampiezze in dB sia per le fasi, il diagramma di Bode della funzione di trasferimento ad anello aperto si ottiene come somma dei diagrammi dei singoli fattori.

Regola pratica: sull'asse delle pulsazioni (in decadi!) del diagramma complessivo riporta tutti i poli e gli zeri. Per ciascuno degli intervalli di pulsazione tra gli zeri e i poli la pendenza del diagramma é uguale alla somma algebrica delle pendenze dei singoli diagrammi nell'intervallo considerato. Insomma, ne esce fuori una spezzata, che, in realtá, dovrebbe avere gli angoli "smussati".

[Marco241]

Allora sul diagramma complessivo (supponendo che mi voglio tracciare il diagramma delle ampiezze complessivo) riporto tutti i poli e gli zeri dei diagrammi di bode dopodichè nell'intervallo racchiuso tra uno zero e un polo mi sommo la pendenza dei vari grafici ottenendo la pendenza del grafico complessivo...Giusto?

[mysterium]

Bravo, ma attento: per intervallo intendo intervallo tra due qualsiasi "pulsazioni critiche" consecutive, non necessariamente tra uno zero e un polo. Esempio:

F(s)=-3(s+1)(s-2)/(s+3)

Zeri in -1 e 2, un polo in -3. Li riporto sulla retta delle pulsazioni in ordine crescente di pulsazione (in valore assoluto, perchè il segno delle costanti tempo cambia il diagramma di Bode, non la pulsazione di taglio): 1,2,3. Quindi, gli intervalli che considero sono:

omega<1;
1 2 omega>3