Problema 2 volte iperstatico
Buongiorno a tutti,
Ho qualche dubbio in merito ad un esercizio, semplice, in cui è presente un telaio 2 volte iper-statico.
Il metodo per risolvere questo esercizio è quello delle forze, ovvero degrado il vincolo in A e lo sostituisco con due incognite, X1 e X2 trovando così un sistema isostatico.
Nell'immagine, fatta con paint quindi vi chiedo scusa per la bruttezza, non è compresa completamente la nuova situazione ovvero io "smonterò" l'esercizio in 3 sistemi, il sistema 0 che comprende solo il carico p assegnato; il sistema 1 che sarà moltiplicato per X1 e comprende la forza 1 ed il sistema 2 che sarà moltiplicato per X2 e comprenderà la forza numero 2.
Mi si generano due equazioni che posso riassumere con Muller-Breslau, ovvero
$\eta_10 + X_1\eta_11 + X_2\eta_12 = 0$
$\eta_20 + X_1\eta_21 + X_2\eta_22 =0$
E fin qui è tutto chiaro ed evidente...
A questo punto, tralasciando il taglio e la forza normale, non mi resta che scrivere i vari $\eta$ che saranno dati dall'integrale
$\int_a^b (M_i M_j )/ (EI)$
dove a e b rappresentano la struttura.
Adesso quindi per risolvere l'esercizio devo solamente trovare i momenti nella struttura 0, nella struttura 1 e nella strutture 2.
Per trovare il momento nella struttura 0, quella che comprende solamente il carico laterale azzurro..
DOMANDA: mi si dice che la soluzione, nel tratto verticale è: $M_0 = -q(l^2/2) + qlz - q(z^2/2)$
(NB: $ -q(l^2/2)$ perchè nell'esercizio la freccia del momento è posta in senso antiorario)
Ora, io so che il momento si trova attraverso la formula M0 + $\int Taglio$ solo che non capisco come mai il taglio è definito come $qlz - q(z^2/2)$.
inoltre vorrei sapere come posso definire immediatamente, cioè senza calcoli, che il momento nell'incastro a terra è pari a $q(l^2/2)$.
Vengono poi trovati via via gli altri momenti i cui risultati sono:
M1 = $\{(text{per il tratto verticale}(l)) ,(text{per il tratto orizzontale}(l-z)):}$
e M2 semplicemente $(l-z)$ per il tratto orizzontale visto che il verticale è scarico
il problema mio, ed è ciò che vi chiedo, è conoscere il metodo per determinare in maniera rapida il momento dei tratti.
grazie
Ho qualche dubbio in merito ad un esercizio, semplice, in cui è presente un telaio 2 volte iper-statico.
Il metodo per risolvere questo esercizio è quello delle forze, ovvero degrado il vincolo in A e lo sostituisco con due incognite, X1 e X2 trovando così un sistema isostatico.
Nell'immagine, fatta con paint quindi vi chiedo scusa per la bruttezza, non è compresa completamente la nuova situazione ovvero io "smonterò" l'esercizio in 3 sistemi, il sistema 0 che comprende solo il carico p assegnato; il sistema 1 che sarà moltiplicato per X1 e comprende la forza 1 ed il sistema 2 che sarà moltiplicato per X2 e comprenderà la forza numero 2.
Mi si generano due equazioni che posso riassumere con Muller-Breslau, ovvero
$\eta_10 + X_1\eta_11 + X_2\eta_12 = 0$
$\eta_20 + X_1\eta_21 + X_2\eta_22 =0$
E fin qui è tutto chiaro ed evidente...
A questo punto, tralasciando il taglio e la forza normale, non mi resta che scrivere i vari $\eta$ che saranno dati dall'integrale
$\int_a^b (M_i M_j )/ (EI)$
dove a e b rappresentano la struttura.
Adesso quindi per risolvere l'esercizio devo solamente trovare i momenti nella struttura 0, nella struttura 1 e nella strutture 2.
Per trovare il momento nella struttura 0, quella che comprende solamente il carico laterale azzurro..
DOMANDA: mi si dice che la soluzione, nel tratto verticale è: $M_0 = -q(l^2/2) + qlz - q(z^2/2)$
(NB: $ -q(l^2/2)$ perchè nell'esercizio la freccia del momento è posta in senso antiorario)
Ora, io so che il momento si trova attraverso la formula M0 + $\int Taglio$ solo che non capisco come mai il taglio è definito come $qlz - q(z^2/2)$.
inoltre vorrei sapere come posso definire immediatamente, cioè senza calcoli, che il momento nell'incastro a terra è pari a $q(l^2/2)$.
Vengono poi trovati via via gli altri momenti i cui risultati sono:
M1 = $\{(text{per il tratto verticale}(l)) ,(text{per il tratto orizzontale}(l-z)):}$
e M2 semplicemente $(l-z)$ per il tratto orizzontale visto che il verticale è scarico
il problema mio, ed è ciò che vi chiedo, è conoscere il metodo per determinare in maniera rapida il momento dei tratti.
grazie
Risposte
Lorenzo,
sono quasi 50 anni che non faccio esercizi di SdC...Spero di ricordarmi bene, e di non farti fare errori, ma in ogni caso il nostro JoJo vigila e controlla severamente, quindi no-problem!
Quando "smonti" il sistema, e consideri il sistema "zero" costituito dalla struttura caricata dal solo carico esterno, quello azzurro costante distribuito sul tratto verticale (il ritto), hai in sostanza una mensola con un carico uniformemente distribuito $q$. Se moltiplichi per $l$ che è l'altezza del ritto, ottieni una forza pari a $ql$. Se la applichi a metà del ritto, il suo momento rispetto all'incastro è uguale a $ M = ql* l/2 = ql^2/2$.
Il traverso (orizzontale) nella struttura "zero" è scarico.
Essendo il carico $q$ uniformemente distribuito, il taglio varia con legge lineare.All'incastro, il taglio è dato dalla componente orizzontale della reazione di incastro, quindi in valore è proprio $ql$, no?
Fa attenzione, l'espressione che hai scritto :$ qlz - qz^2/2$ non è il taglio! E' il taglio già integrato! LA legge ora scritta infatti è quadratica.Il "taglio" dovrebbe essere $ql - qz$ , che per $z = 0$ è uguale a $ql$ e per $z = l$ si annulla. Almeno così mi sembra.
E con legge quadratica varia invece il momento flettente.
Spero di non avere detto sciocchezze. JoJo, confido in te!
sono quasi 50 anni che non faccio esercizi di SdC...Spero di ricordarmi bene, e di non farti fare errori, ma in ogni caso il nostro JoJo vigila e controlla severamente, quindi no-problem!
Quando "smonti" il sistema, e consideri il sistema "zero" costituito dalla struttura caricata dal solo carico esterno, quello azzurro costante distribuito sul tratto verticale (il ritto), hai in sostanza una mensola con un carico uniformemente distribuito $q$. Se moltiplichi per $l$ che è l'altezza del ritto, ottieni una forza pari a $ql$. Se la applichi a metà del ritto, il suo momento rispetto all'incastro è uguale a $ M = ql* l/2 = ql^2/2$.
Il traverso (orizzontale) nella struttura "zero" è scarico.
Essendo il carico $q$ uniformemente distribuito, il taglio varia con legge lineare.All'incastro, il taglio è dato dalla componente orizzontale della reazione di incastro, quindi in valore è proprio $ql$, no?
Fa attenzione, l'espressione che hai scritto :$ qlz - qz^2/2$ non è il taglio! E' il taglio già integrato! LA legge ora scritta infatti è quadratica.Il "taglio" dovrebbe essere $ql - qz$ , che per $z = 0$ è uguale a $ql$ e per $z = l$ si annulla. Almeno così mi sembra.
E con legge quadratica varia invece il momento flettente.
Spero di non avere detto sciocchezze. JoJo, confido in te!
navigatore, che dire, ineccepibile come sempre! (sei tu che devi controllare me e le baggianate che dico, come ben sai...)
Il metodo rapido per determinare le sollecitazioni è il metodo della sezione ideale (ovvero operi un taglio nel tratto considerato e calcoli il taglio come somma delle forze ortogonali al tratto stesso e il momento flettente come somma dei momenti delle forze che vedi rispetto al baricentro della sezione stessa).
Da quello che leggo, mi sembra di capire che per calcolare taglio e soprattutto momento procedi per integrazione, ovvero applichi le equazioni indefinite di equilibrio.
Il metodo della sezione ideale comunque dovresti conoscerlo; se non lo conosci fai un fischio!
Ciao.
"l0r3nzo":
il problema mio, ed è ciò che vi chiedo, è conoscere il metodo per determinare in maniera rapida il momento dei tratti.
Il metodo rapido per determinare le sollecitazioni è il metodo della sezione ideale (ovvero operi un taglio nel tratto considerato e calcoli il taglio come somma delle forze ortogonali al tratto stesso e il momento flettente come somma dei momenti delle forze che vedi rispetto al baricentro della sezione stessa).
Da quello che leggo, mi sembra di capire che per calcolare taglio e soprattutto momento procedi per integrazione, ovvero applichi le equazioni indefinite di equilibrio.
Il metodo della sezione ideale comunque dovresti conoscerlo; se non lo conosci fai un fischio!
Ciao.
Grazie delle risposte 
mi sono state molto utili!!
mi sono state molto utili!!
Prego, ciao.
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