Polinomio funz. di trasferimento

[edge1]

Salve, come si dimostra che in una funzione di trasferimento il rapporto tra polinomi deve essere tale da
avere il numeratore di grado minore o uguale a quello del denominatore?
Grazie

[cyd1]

una fdt può avere anche piu zeri che poli matematicamente il fatto è che se ha grado relativo negativo non è fisicamente realizzabile.
daltronde immagina una fdt. differenziale del tipo $G(s) =( b_m s^(m) + b_(m-1) s^(m-1) + ... + b0)/(s^n + a_(n-1) s^(n-1) + ... + a_0)$
beh corrisponde ad un'eqazione differenziale del tipo$ (d^n)/(dt^n) y(t) + d^(n-1)/(dt^(n-1)) y(t) + ... + a_0 = d^n/(dt^n) u(t) + d^(n-1)/(dt^(n-1)) u(t) + ... +b0$ con $m>n$
se il grado relativo è negativo l'uscita al generico istante t dipende dall'ingresso in quell'istante, dagli ingressi precedenti e anche dall'ingresso futuro e questo non si vede tutti i giorni...

in termini di fdt...
in genere il gr < 0 non è una limitazione inaffrontabile inquanto una fdt del genere può essere approssimata arbitrariamente da una fdt propria.
inoltre se provi a vedere come si comporta la risposta al gradino di un sistema con una fdt impropria ti accorgi che $ lim(s->inf) s G(s) 1/s = inf$