Oscillatori accoppiati
Salve ragazzi,
sono un dottorando di ricerca in Ingegneria Aerospaziale ed avrei da sottoporvi un problema; ho elaborato un modello matematico per la valutazione dell'interazione acustico-strutturale caratteristica di un attuatore a getto sintetico:
Come si evince chiaramente, parliamo di due oscillatori accoppiati elasticamente; inoltre, nel secondo oscillatore, è presente un termine di smorzamento non lineare.
Il mio obiettivo ultimo è quello di trovare le frequenze di risonanza del sistema e di risolverlo analiticamente.
Per il momento, l'ho integrato numericamente utilizzando il metodo di Runge-Kutta del 4° ordine e sono riuscito a ricavare le frequenze naturali del sistema che si ottiene trascurando il termine non lineare, risolvendo un banale problema agli autovalori; inoltre, ho ottenuto un'approssimazione analitica della soluzione pseudostazionaria imponendo una dipendenza funzionale di tipo armonico (benchè costituisca una forzatura visto che il secondo oscillatore è non lineare e non è vero, in generale, che esibisce una vibrazione armonica).
Ho effettuato un confronto tra la soluzione analitica cosi' ottenuta e la soluzione numerica e non risultano essere in perfetto accordo (le ampiezze delle oscillazioni non sono esattamente le stesse), seppur il trend sia lo stesso e il sistema risuoni approssimativamente in corrispondenza delle frequenze naturali che ho ricavato, come detto prima, nell'ipotesi di assenza di smorzamento:
Le mie conoscenze, in ambito non lineare, non sono delle migliori; pertanto, qualcuno di voi è a conoscenza di un algoritmo attraverso il quale sia possibile calcolare le frequenze naturali non lineari del sistema? Ed è possibile integrare analiticamente il sistema in maniera tale da ottenere le espressioni funzionali di x1 e x2 senza imporre a priori una dipendenza temporale di tipo armonico?
Grazie mille!
sono un dottorando di ricerca in Ingegneria Aerospaziale ed avrei da sottoporvi un problema; ho elaborato un modello matematico per la valutazione dell'interazione acustico-strutturale caratteristica di un attuatore a getto sintetico:
Come si evince chiaramente, parliamo di due oscillatori accoppiati elasticamente; inoltre, nel secondo oscillatore, è presente un termine di smorzamento non lineare.
Il mio obiettivo ultimo è quello di trovare le frequenze di risonanza del sistema e di risolverlo analiticamente.
Per il momento, l'ho integrato numericamente utilizzando il metodo di Runge-Kutta del 4° ordine e sono riuscito a ricavare le frequenze naturali del sistema che si ottiene trascurando il termine non lineare, risolvendo un banale problema agli autovalori; inoltre, ho ottenuto un'approssimazione analitica della soluzione pseudostazionaria imponendo una dipendenza funzionale di tipo armonico (benchè costituisca una forzatura visto che il secondo oscillatore è non lineare e non è vero, in generale, che esibisce una vibrazione armonica).
Ho effettuato un confronto tra la soluzione analitica cosi' ottenuta e la soluzione numerica e non risultano essere in perfetto accordo (le ampiezze delle oscillazioni non sono esattamente le stesse), seppur il trend sia lo stesso e il sistema risuoni approssimativamente in corrispondenza delle frequenze naturali che ho ricavato, come detto prima, nell'ipotesi di assenza di smorzamento:
Le mie conoscenze, in ambito non lineare, non sono delle migliori; pertanto, qualcuno di voi è a conoscenza di un algoritmo attraverso il quale sia possibile calcolare le frequenze naturali non lineari del sistema? Ed è possibile integrare analiticamente il sistema in maniera tale da ottenere le espressioni funzionali di x1 e x2 senza imporre a priori una dipendenza temporale di tipo armonico?
Grazie mille!
Risposte
[xdom="Camillo"]Benvenuto miky 85, devo però farti notare che il cross-posting è vietato -vedi regolamento.Chiudo questo e lascio aperto quello in Analisi[/xdom]
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