Nyquist da Bode

[Enrico971]

Salve ragazzi sto studiando in automatica come disegnare il diagramma di Nyquist partendo dal diagramma di Bode però una cosa non mi è chiaro cioè come capire se il diagramma attraversa il punto critico -1+j0 ? Sostanzialmente so come capire dove inizia, come gira ma non so trovare il punto in cui finisce qualcuno mi può spiegare come si fa a ricavarlo?

[cyd1]

beh la corrispondenza tra bode e nyquist è biunivoca, hanno lo stesso contenuto informativo.

considera il diagramma di nyquist di una generica fdt. esso è la mappa del percorso di nyquist attraverso la fdt. se per ogni punto della curva P(w) consideri il vettore P-O , cioè il vettore che dall'origine punta a P allora tale vettore individua una posizione nello spazio delle frequenze. cioè esso avrà un modulo pari all'ampiezza della fdt per quella frequenza e una fase pari alla fase della fdt a quella frequenza. ed è esattamente cioè che è rappresentato nel diagramma di bode.
ora considera il punto C=(-1,0). il vettore C-O è il vettore (-1,0) che fase ha? beh chiaramente -180° che modulo? 1
ora vai sul diagramma di bode, quand'è che la fdt tocca il semiasse negativo reale? quando la fase è -180°
quindi guarda sul bode quando la fase è pari a -180. in ogni punto in qui questo è vero vai a vedere l'ampiezza. chiaramente se l'ampiezza in tali punti è <1 allora il grafico di nyq. non passa per il punto critico e il sistema sarà stabile, se l'ampiezza è >1 allora il grafico gira attorno a tale punto ecc...