Momento d'inerzia di un semidisco

[Nausicaa912]

ho un semidisco di raggio r. Voglio calcolarmi il momento d'inerzia rispetto agli all'asse x passante per il baricentro e quello ortogonale ad esso . Ma per un semidisco qual'è la terna principale d'inerzia? E soprattutto, una volta calcolato tale momento, come faccio a calcolare il momento rispetto ad assi paralleli a quest'ultimi? Grazie.

[ELWOOD1]

"Nausicaa91": Ma per un semidisco qual'è la terna principale d'inerzia?

La terna centrale è proprio quella passante per $G$ con assi paralleli a $x$ e $y$. Lo vedi perchè $y$ è ovvio asse di simmetria e quindi è principale d'inerzia.

"Nausicaa91":
E soprattutto, una volta calcolato tale momento, come faccio a calcolare il momento rispetto ad assi paralleli a quest'ultimi? Grazie.

Utilizzi il teorema di Huygens-Steiner (o di trasposizione)

[Nausicaa912]

tale teorema vale anche per i prodotti d'inerzia?
Ho scritto momento, ma volevo intendere il prodotto. Quindi la terna principale è sempre quella che ha origine nel baricentro della figura?

Posso chiederti anche una cosa che non c'entra nulla con il baricentro? eheh. Sono in difficoltà con la riduzione di un sistema di vettori. Quando ho che il Risultante è diverso da zero ma il momento rispetto ad un polo è nullo, il sistema dovrebbe essere equivalente a un vettore pari al risultante, ma dove lo devo applicare? Per forza in un punto dell'asse centrale? Oppure dove voglio?

[ELWOOD1]

"Nausicaa91":tale teorema vale anche per i prodotti d'inerzia?

Si. Per un semidisco vale $I_{x_G y_g}=(\frac{\pi}{8}-\frac{8}{9\pi})R^4$

"Nausicaa91":
Ho scritto momento, ma volevo intendere il prodotto. Quindi la terna principale è sempre quella che ha origine nel baricentro della figura?

si

"Nausicaa91":
Posso chiederti anche una cosa che non c'entra nulla con il baricentro? eheh. Sono in difficoltà con la riduzione di un sistema di vettori. Quando ho che il Risultante è diverso da zero ma il momento rispetto ad un polo è nullo, il sistema dovrebbe essere equivalente a un vettore pari al risultante, ma dove lo devo applicare? Per forza in un punto dell'asse centrale? Oppure dove voglio?

Se hai un risultante non nullo e un momento nullo significa che la risultante giace lungo la retta passante per il polo stesso in quanto il suo braccio è nullo.

Forse è meglio se fai un esempio...