Modulo e Fase - Metodi di elab. dei segnali

[vik3]

Salve a tutti.
Dovrei rappresentare il grafico del modulo e della fase della seguente risposta in frequenza [tex]H(e^{jw}) = e^{-j4w} (cos 2w + 2cos w)[/tex] nel periodo fondamentale [tex]-\pi +\pi[/tex]
Per il modulo non ho grossi problemi mentre per il grafico della fase quello che non capisco tanto è quando devo sommare [tex]\pi[/tex] e quando invece lo devo sottrarre.
Grazie.

[K.Lomax]

[tex]\angle H(e^{j\omega})=-4\omega+\angle(\cos2\omega+2\cos\omega)[/tex]

che in funzione di [tex]\omega[/tex] è una retta con offset [tex]\phi=\angle(\cos2\omega+2\cos\omega)[/tex] variabile con valori alternativi [tex]\phi=-\pi,0[/tex]. Devi quindi studiare la positività della funzione [tex]f(\omega)=\cos2\omega+2\cos\omega[/tex] per capire quando assume il valore [tex]-\pi[/tex] e quando [tex]0[/tex].

[vik3]

Grazie mille.
Scusa se faccio una domanda sciocca ma i miei ricordi di si sono un po' affievoliti nel tempo. Che legame c'è fra la positività della funzione e la fase?
Mi ricordo che se è positiva non aggiungo niente altrimenti devo sommare [tex]\pi[/tex], però non ricordo perchè...

[K.Lomax]

Dato un numero complesso [tex]z=a+jb[/tex] la sua fase è la seguente:

[tex]\angle z=\arctan\left(\frac{b}{a}\right) \text{ se }a>0[/tex]
[tex]\angle z=\pm\pi-\arctan\left(\frac{b}{|a|}\right) \text{ se }a\leq0[/tex]

Per [tex]b=0[/tex] hai i due casi di cui sopra

[vik3]

Grazie infinite!