Mi aiutereste a risolvere questo esercizio di analisi II sul calcolo di un integrale curvilineo??
Salve a tutti!
Ci sarebbe qualcuno così cortese da aiutarmi nella risoluzione dell'integrale curvilineo in figura?
Ho provato a risolverlo parametrizzando la curva, ma arrivata a questo punto mi sono bloccata.
Il campo non è conservativo, quindi non riesco a procedere nell'analisi manuale dell'integrale. qualcuno potrebbe indicarmi la via illustrandomi i passaggi e spiegandomi il motivo di tali?
Ci sarebbe qualcuno così cortese da aiutarmi nella risoluzione dell'integrale curvilineo in figura?
Ho provato a risolverlo parametrizzando la curva, ma arrivata a questo punto mi sono bloccata.
Il campo non è conservativo, quindi non riesco a procedere nell'analisi manuale dell'integrale. qualcuno potrebbe indicarmi la via illustrandomi i passaggi e spiegandomi il motivo di tali?
Risposte
Osserva che $\omega=\omega_1+\omega_2$, dove:
$\omega_1=\frac{2y-1}{(x+2)^2}\,\text{d}x+\frac{x}{x+2}\,\text{d}y$
è una forma differenziale esatta, mentre:
$\omega_2=\frac{x}{y+1}\,\text{d}x+0\,\text{d}y$
non è una forma differenziale esatta.
Per $\omega_1$ puoi trovare una primitiva, per $\omega_2$ applica la definizione.
L'integrale sarà la somma di due integrali facilmente calcolabili.
$\omega_1=\frac{2y-1}{(x+2)^2}\,\text{d}x+\frac{x}{x+2}\,\text{d}y$
è una forma differenziale esatta, mentre:
$\omega_2=\frac{x}{y+1}\,\text{d}x+0\,\text{d}y$
non è una forma differenziale esatta.
Per $\omega_1$ puoi trovare una primitiva, per $\omega_2$ applica la definizione.
L'integrale sarà la somma di due integrali facilmente calcolabili.
grazie mille! Tutto chiaro ora! E ho risolto con facilità l'esercizio. Grazie davvero
Il contatore dice due risposte, io ne vedo una.
Ora vedo pure l'altra .... rosamarciaa
Ora vedo pure l'altra .... rosamarciaa
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