Metodo differenze finite per l'equazione di laplace

[matlab2]

Salve a tutti,
io dovrei risolvere l'equazione di laplace in un dominio con condizioni alla Dirichlet ed ho considerato una griglia leggermente più larga del mio dominio.
Ho indicato le equazioni in questo modo:

Tn+Ts+Te+To-4Tc=0


[img]http://img34.imageshack.us/i/stellp.jpg/[/img]

Adesso il mio problema è questo (considerando la figura sottostante): Dovendo risolvere l'equazione A*x=q (scritta in termini matriciali) e volendo considerare il punto Tb(sul bordo) al posto del punto To(esterno al dominio), come cambiano i coefficienti della matrice A e del termine noto q?

[img]http://img571.imageshack.us/i/polig.jpg/[/img]

Ad esempio se Tb è a metà tra To(che è assegnato perchè esterno al poligono) e Tc io considero Tb=(To+Tc)/2, ovvero faccio la media, e quindi To=2Tb-Tc. Sostituendola quindi nell'equazione sopra scritta ottengo:
Tn+Ts+Te+2Tb-Tc-4Tc=0 e quindi:
Tn+Ts+Te-5Tc=-2Tb cioè il coefficiente di Tc diventa -5 e quello del termine noto -2.

Ma se Tb non è a metà ma in un punto qualsiasi come si procede?

[matlab2]

Rifaccio il disegno perchè mi sa che non si vedono le immagini.

...................................................................../lato del poligono
..................................................................../
.................................................................../oTn
................................................................../.|
............................................................Tb /...| Tc
.................................................To.. o-----X--o--------oTe
.............................................................../....|
............................................................../.....|
............................................................./......oTs

La X rappresenta il punto Tb di intersezione tra il lato del poligono e il segmento che unisce i punti To e Tc.