[Metodi matematici] Integrale campo complesso
Salve a tutti,
ho il seguente esercizio da risolvere ma non riesco a portarlo a termine:
Si integri la funzione
$ f(z)=(e^(iz)−1)/z^(3/2) $
sul bordo dell' insieme:
$ {z: r<|z|
Ho provato a svolgerlo calcolando la forma differenziale associata, ma non so come dividere parte reale e parte immaginaria del denominatore.
Ringrazio anticipatamente tutti coloro mi daranno una mano.
ho il seguente esercizio da risolvere ma non riesco a portarlo a termine:
Si integri la funzione
$ f(z)=(e^(iz)−1)/z^(3/2) $
sul bordo dell' insieme:
$ {z: r<|z|
Ho provato a svolgerlo calcolando la forma differenziale associata, ma non so come dividere parte reale e parte immaginaria del denominatore.
Ringrazio anticipatamente tutti coloro mi daranno una mano.
Risposte
La funzione è olomorfa su tutto il piano complesso privato dell'origine, perchè rapporto di tali e il denominatore ha una radice in zero.
Che \(e^{iz}\) sia olomorfa su tutto \(\mathbb{C}\) è possibile verificarlo utilizzando le condizioni di cauchy riemann.
Il dominio con bordo non è altro che un settore circolare del primo quadrante, quindi per il teorema di cauchy Goursat \(\oint_{\partial\Omega} f(z) = 0\) dove \(\partial\Omega\) è il bordo dell'insieme di riferimento, percorso in senso antiorario.
Che \(e^{iz}\) sia olomorfa su tutto \(\mathbb{C}\) è possibile verificarlo utilizzando le condizioni di cauchy riemann.
Il dominio con bordo non è altro che un settore circolare del primo quadrante, quindi per il teorema di cauchy Goursat \(\oint_{\partial\Omega} f(z) = 0\) dove \(\partial\Omega\) è il bordo dell'insieme di riferimento, percorso in senso antiorario.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo