[Meccanica strutturale] Calcolo diametro barra di torsione
Buonasera a tutti, oggi sto sbattendo la testa su un problema che riguarda una barra di torsione... Purtroppo il prof non si è soffermato molto sull'argomento, infatti sono rimasto sorpreso che l'abbia inserito nell'esercitazione. Armandomi di pazienza ho provato a spulciare nel libro qualche formula che potesse essere utile compagna, però il problema viene risolto solo in parte: qualcuno potrebbe gentilmente fornirmi il tassello mancante? Grazie in anticipo 
Ecco la traccia:
Allora, per cercare di risolverlo ho utilizzato due formule trovate sul testo: la prima riguarda l'angolo di torsione, $vartheta = (M_tL)/(GI_p)$ con $M_t$ = momento torcente, $L$ = (presuppongo) lunghezza braccio della barra, $I_p$ = momento di inerzia polare. Essendo quest'ultimo un' incognita, procedo con la seconda formula: $tau = (M_tD)/(2I_p)$ laddove $D$ è il diametro della sezione.
In questo modo ho una formula "risultante" che mi permette di calcolare il diametro, conoscendo già l'angolo di torsione che io ho calcolato in questo modo: $vartheta = (Ltau)/(Gr)$ laddove $r$ è quella corda spazzata dall'angolo quando torco la barra: in questo caso io ho supposto che questo $r$ sia il 25mm della freccia di P di cui parla la traccia, ovvero la barra deve avere una corda di angolo di torsione di 25mm.
Tuttavia se eseguo il calcolo in questo modo il primo risultato (20mm) mi viene abbastanza corretto (ottengo 19,23mm), invece il secondo (26mm) è di molto differente, e questo mi lascia pensare che ci sia qualche dettaglio che mi manca.
Ecco la traccia:
Allora, per cercare di risolverlo ho utilizzato due formule trovate sul testo: la prima riguarda l'angolo di torsione, $vartheta = (M_tL)/(GI_p)$ con $M_t$ = momento torcente, $L$ = (presuppongo) lunghezza braccio della barra, $I_p$ = momento di inerzia polare. Essendo quest'ultimo un' incognita, procedo con la seconda formula: $tau = (M_tD)/(2I_p)$ laddove $D$ è il diametro della sezione.
In questo modo ho una formula "risultante" che mi permette di calcolare il diametro, conoscendo già l'angolo di torsione che io ho calcolato in questo modo: $vartheta = (Ltau)/(Gr)$ laddove $r$ è quella corda spazzata dall'angolo quando torco la barra: in questo caso io ho supposto che questo $r$ sia il 25mm della freccia di P di cui parla la traccia, ovvero la barra deve avere una corda di angolo di torsione di 25mm.
Tuttavia se eseguo il calcolo in questo modo il primo risultato (20mm) mi viene abbastanza corretto (ottengo 19,23mm), invece il secondo (26mm) è di molto differente, e questo mi lascia pensare che ci sia qualche dettaglio che mi manca.
Risposte
l'angolo di torsione $ vartheta $ è
$ vartheta=(Mz)/(GJp $
il momento d'inerzia polare
$ Jp=pi R^4/2 $
la rotazione di estremità della barra è $ varphi $
$ varphi =vartheta *l $
la freccia f
$ f=varphi*b $
quindi puoi calcolarti il raggio della barra cui corrisponde una freccia di 25 mm
$ R^4=(2*b^2*P*l)/(G*pi*f) $
controlla poi che la tensione tangenziale sia inferiore a quella massima
$ tau max=(2*Mz)/(pi*R^3) $
ovviamente in questi due casi viene verificata
se in qualche altro esercizio non dovesse essere verificata ti calcoli
il diametro dall'ultima relazione ovvero imponendo che la tensione effettiva sia quella massima
$ vartheta=(Mz)/(GJp $
il momento d'inerzia polare
$ Jp=pi R^4/2 $
la rotazione di estremità della barra è $ varphi $
$ varphi =vartheta *l $
la freccia f
$ f=varphi*b $
quindi puoi calcolarti il raggio della barra cui corrisponde una freccia di 25 mm
$ R^4=(2*b^2*P*l)/(G*pi*f) $
controlla poi che la tensione tangenziale sia inferiore a quella massima
$ tau max=(2*Mz)/(pi*R^3) $
ovviamente in questi due casi viene verificata
se in qualche altro esercizio non dovesse essere verificata ti calcoli
il diametro dall'ultima relazione ovvero imponendo che la tensione effettiva sia quella massima
Ho capito, grazie mille
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo