[Meccanica Razionale] Reazione vincolare

[Iris941]

Salve a tutti,
ho bisogno di una mano con questo tipo di esercizi:

Non ho capito come disegnare le reazioni vincolari in E dato che la il vincolo è obliquo

Ringrazio anticipatamente chiunque saprà illuminarmi

i dati sono:
AB=3m
BE=2m
HB=HE=1m
F=3kg

[volaff1]

In E la reazione sarà diretta come il corpo EB, quindi la devi scomporre in una reazione verticale ed una orizzontale.
Sai quanto vale l'angolo per cui...

[Iris941]

Il mio dubbio era sorto perché in genere l'asta ha la direzione dell'asse x o y
Ad esempio supponiamo che in A l'asta avesse la direzione dell'asse y
Quindi le reazioni della cerniera sarebbero state una nella direzione dell'asse y e una nella direzione dell'asse x.. Come mai? Cioè sarebbero state le componenti di quale vettore?

Mentre se ho un asta obliqua la reazione sarà sempre lungo l'asta e la dovrò scomporre nella direzione x e y?

[volaff1]

Allora a prescindere dalle aste, la cerniera reagisce sempre con una forza che passa per il centro della cerniera stessa.
Indipendentemente dalla direzione effettiva, quando scrivi le equazioni cardinali della statica (caso piano), lo fai scrivendo due equazioni di equilibrio alla traslazione (orizzontale e verticale) ed una equazione di equilibrio alla rotazione (rispetto ad un polo arbitrario).

[Iris941]

Ok grazie mille
Quindi quando ho la cerniera una reazione passa per il centro della cerniera e l'altra è perpendicolare e ho risolto xD

[volaff1]

No non hai capito una mazza.

Hai una sola reazione che passa per la cerniera.
Tale reazione può avere una qualunque inclinazione rispetto all'orizzontale: per questo la scomponi sempre in due componenti una verticale e l'altra orizzontale.

Chi ti dice a priori che le reazioni siano per forza due?
E se una fosse verticale e l'altra fosse 0??

[Iris941]

Intendevo per il disegno ne sono due poi tramite le equazioni cardinali vado a calcolare se sono zero o diverse da zero e in che verso sono
Senza disegno non posso impostare le equazioni ....
L'unica cosa che volevo sapere era la direzione per disegnarle...

[volaff1]

Ma che ti frega della direzione ?!

Se ne metti una verticale ed una orizzontale (con un verso arbitrario)dove c'è la cerniera non sbagli mai.
Applichi le equazioni cardinali della statica e verifichi se il verso è concorde a quello scelto e calcoli pure il modulo

[Iris941]

sapresti dirmi quindi se ho fatto bene in questo modo :
${ ( R_(a_y) - R_(e_y)=0 ),(R_(a_x)+R_(e_y) + F =0 ),( (A-B) ^^ (R_(a_x)i +R_(a_y)j)=0),( (E-B) ^^ (R_(e_x)i +R_(e_y)j) + (H-B) ^^ (F i) =0 ):}$
dove
$E=( \sqrt{2} /2 , 5(\sqrt{2}\) /2) $
$B=(3(\sqrt{2}\) /2 , 3(\sqrt{2}\) /2)$
$H=(\sqrt{2}\,2\sqrt{2}\)$

quindi andando a sostituire mi trovo :

${ ( R_(a_x)= -3/2),( R_(a_y)= -3/2 ),( R_(e_x)=-3),( R_(e_y)=-3/2):}$

Mentre con il principio dei lavori virtuali se calcolo $R_(a_y) $
ottengo $R_(a_y)= - 3/4$

Quindi in quale dei due metodi ho sbagliato ?

[volaff1]

A parte che non ho capito chi sia H, ma ridai un occhiata alle coordinate di E.

[Iris941]

Scrivo ad esempio il procedimento per $R_(a_y)$ con il principio dei lavori virtuali per vedere
se ho sbagliato qualcosa io qui e lo spero dato che nelle eq cardinali della statica non trovo errori xD
Ho chiamato $dt_1$ l'angolo che descrive $B$ riguardo il centro di rotazione che si trova in $E$=$C_2$, e $dt$ l'angolo che descrive $B$ rispetto all'altro centro di coordinate $C_1$=$(3 \sqrt{2},0)$

Quindi
$dt_1$= - $dt$ $(|BC_1|)/(|BC_2|)$

Pertanto
$dH$= $-dt (3)/(2) (\sqrt{2}/2 i + \sqrt{2}/2 j) $
$dA$= $dt (- 3 \sqrt{2} j)$

Quindi
$R_(a_y)$= $- 3/4$

[volaff1]

Ma in B c'è una cerniera interna? Cosi dovrebbe essere.7
Quando applichi il PLV per calcolare la reazione verticale in A devi sostituire alla cerniera in A un carrello ad asse orizzontale. Il centro di rotazione del corpo 1 non sta mica in E.