[Meccanica razionale] Puro rotolamento di un disco lungo una guida rettilinea

mikandrea
Ciao a tutti! :)
Sto cercando un modo breve per risolvere il seguente quesito:

Dimostrare che il vincolo di rotolamento puro di un disco lungo una guida rettilinea è ideale

È giusto rispondere che la reazione vincolare è perpendicolare alla guida (a causa della forza peso) e che quindi il prodotto $ phi *delta s $ che mi da il lavoro è nullo in quanto sono perpendicolari?
Grazie

Risposte
Thememe1996
Ciao,

cosa intendi esattamente con φ e δs?
Il lavoro virtuale è nullo perché la distribuzione di pressione nella zona di contatto (data dalla forza peso) è simmetrica rispetto alla retta che passa per il centro del profilo curvo in rotolamento e il punto di contatto col piano. In questo modo, la reazione vincolare verticale è collocata nel punto di contatto, che ha velocità nulla: il lavoro virtuale è perciò nullo.

mikandrea
"Thememe1996":
Ciao,

cosa intendi esattamente con φ e δs?
Il lavoro virtuale è nullo perché la distribuzione di pressione nella zona di contatto (data dalla forza peso) è simmetrica rispetto alla retta che passa per il centro del profilo curvo in rotolamento e il punto di contatto col piano. In questo modo, la reazione vincolare verticale è collocata nel punto di contatto, che ha velocità nulla: il lavoro virtuale è perciò nullo.


Mmhh non sono sicuro di aver capito la spiegazione. Il ragionamento che ho fatto io è che la reazione vincolare $ phi $ del piano che reagisce al peso del disco è perpendicolare al piano applicata nel punto di contatto. L'unico spostamento virtuale $ delta s $ del punto di contatto compatibile con il rotolamento del disco senza strisciare è uno spostamento parallelo al piano e ortogonale alla reazione. Quindi il lavoro virtuale $ phi * delta s $ sarà zero. Questa spiegazione del fenomeno sarebbe errata?

Thememe1996
Perché affermi che lo spostamento del punto di contatto è orizzontale? Lo spostamento infinitesimo di un punto che si considera per il Lavoro Virtuale è diretto come la velocità di quel punto, e anche equiverso.
Il centro del disco e l’apice hanno spostamento infinitesimo orizzontale, mentre gli altri punti no: prova a disegnare la velocità dei punti della circonferenza esterna del disco e lo vedrai.



Il punto di contatto è fermo, quindi non ha velocità: di conseguenza, il Lavoro Virtuale della reazione vincolare è nullo.

Nella mia spiegazione, ho motivato il fatto che la reazione vincolare è applicata al punto di contatto (per via della distribuzione della pressione ha una certa forma, nella foto sotto): quindi, il Lavoro Virtuale di essa lo si calcola con lo spostamento infinitesimo del punto di contatto.


serendipity00
Dimostrare che il vincolo di rotolamento puro di un disco lungo una guida rettilinea è ideale


Dimostrazione: non è vero


L'idealità di un vincolo è una ipotesi costitutiva, non si può dimostrare.

serendipity00
È giusto rispondere che la reazione vincolare è perpendicolare alla guida (a causa della forza peso) e che quindi il prodotto ϕ⋅δs che mi da il lavoro è nullo in quanto sono perpendicolari?


E' giusto nel caso che si assuma quella ipotesi costitutiva, ossia che la reazione vincolare è ortogonale alla guida

Si può per esempio assumere l'ipotesi costitutiva di thememe1996 in cui si assume la presenza di reazione ortogonale al piano, reazione tangenziale al piano data dall'attrito statico e reazione di "attrito volvente" nullo (data dalla distribuzione simmetrica delle pressioni)...anche questa è una ipotesi costitutiva, e in questo caso il vincolo è ideale


Ma niente vieta di assumere la mia ipotesi costitutiva: ossia presenza di attrito statico e di attrito volvente, quest'ultimo si oppone alla rotazione e pertanto determina un lavoro negativo lungo spostamenti virtuali ammissibili $delta phi$ e $delta s$

serendipity00
Sto cercando un modo breve per risolvere il seguente quesito:

Dimostrare che il vincolo di rotolamento puro di un disco lungo una guida rettilinea è ideale


Il modo è brevissimo: non è vero

La idealità o meno di un vincolo è una ipotesi puramente costitutiva: i.e. decidiamo noi quando considerare un vincolo ideale o meno.

Nel caso di puro rotolamento per esempio si possono fare le seguenti ipotsi:

1) no attrito tra disco e piano: vincolo ideale

2) attrito coulombiano tra disco e piano: vincolo ideale

3) presenza di attrito volvente tra disco e piano: vincolo non ideale

Infatti il disco nel piano ha 2 gdl: traslazione e rotazione vincolati tra loro dal vincolo di puro rotolamento, possiamo quindi assumere un modello di attrito per entrambi i gdl: attrito statico per il gdl di traslazione e attrito volvente per quello di rotazione....se c'è quest'ultimo esso compie lavoro negativo lungo moti cinematicamente ammissibili.

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