[Meccanica razionale] Puro rotolamento di un disco lungo una guida rettilinea
Ciao a tutti! 
Sto cercando un modo breve per risolvere il seguente quesito:
Dimostrare che il vincolo di rotolamento puro di un disco lungo una guida rettilinea è ideale
È giusto rispondere che la reazione vincolare è perpendicolare alla guida (a causa della forza peso) e che quindi il prodotto $ phi *delta s $ che mi da il lavoro è nullo in quanto sono perpendicolari?
Grazie
Sto cercando un modo breve per risolvere il seguente quesito:
Dimostrare che il vincolo di rotolamento puro di un disco lungo una guida rettilinea è ideale
È giusto rispondere che la reazione vincolare è perpendicolare alla guida (a causa della forza peso) e che quindi il prodotto $ phi *delta s $ che mi da il lavoro è nullo in quanto sono perpendicolari?
Grazie
Risposte
Ciao,
cosa intendi esattamente con φ e δs?
Il lavoro virtuale è nullo perché la distribuzione di pressione nella zona di contatto (data dalla forza peso) è simmetrica rispetto alla retta che passa per il centro del profilo curvo in rotolamento e il punto di contatto col piano. In questo modo, la reazione vincolare verticale è collocata nel punto di contatto, che ha velocità nulla: il lavoro virtuale è perciò nullo.
cosa intendi esattamente con φ e δs?
Il lavoro virtuale è nullo perché la distribuzione di pressione nella zona di contatto (data dalla forza peso) è simmetrica rispetto alla retta che passa per il centro del profilo curvo in rotolamento e il punto di contatto col piano. In questo modo, la reazione vincolare verticale è collocata nel punto di contatto, che ha velocità nulla: il lavoro virtuale è perciò nullo.
"Thememe1996":
Ciao,
cosa intendi esattamente con φ e δs?
Il lavoro virtuale è nullo perché la distribuzione di pressione nella zona di contatto (data dalla forza peso) è simmetrica rispetto alla retta che passa per il centro del profilo curvo in rotolamento e il punto di contatto col piano. In questo modo, la reazione vincolare verticale è collocata nel punto di contatto, che ha velocità nulla: il lavoro virtuale è perciò nullo.
Mmhh non sono sicuro di aver capito la spiegazione. Il ragionamento che ho fatto io è che la reazione vincolare $ phi $ del piano che reagisce al peso del disco è perpendicolare al piano applicata nel punto di contatto. L'unico spostamento virtuale $ delta s $ del punto di contatto compatibile con il rotolamento del disco senza strisciare è uno spostamento parallelo al piano e ortogonale alla reazione. Quindi il lavoro virtuale $ phi * delta s $ sarà zero. Questa spiegazione del fenomeno sarebbe errata?
Perché affermi che lo spostamento del punto di contatto è orizzontale? Lo spostamento infinitesimo di un punto che si considera per il Lavoro Virtuale è diretto come la velocità di quel punto, e anche equiverso.
Il centro del disco e l’apice hanno spostamento infinitesimo orizzontale, mentre gli altri punti no: prova a disegnare la velocità dei punti della circonferenza esterna del disco e lo vedrai.
Il punto di contatto è fermo, quindi non ha velocità: di conseguenza, il Lavoro Virtuale della reazione vincolare è nullo.
Nella mia spiegazione, ho motivato il fatto che la reazione vincolare è applicata al punto di contatto (per via della distribuzione della pressione ha una certa forma, nella foto sotto): quindi, il Lavoro Virtuale di essa lo si calcola con lo spostamento infinitesimo del punto di contatto.
Il centro del disco e l’apice hanno spostamento infinitesimo orizzontale, mentre gli altri punti no: prova a disegnare la velocità dei punti della circonferenza esterna del disco e lo vedrai.
Il punto di contatto è fermo, quindi non ha velocità: di conseguenza, il Lavoro Virtuale della reazione vincolare è nullo.
Nella mia spiegazione, ho motivato il fatto che la reazione vincolare è applicata al punto di contatto (per via della distribuzione della pressione ha una certa forma, nella foto sotto): quindi, il Lavoro Virtuale di essa lo si calcola con lo spostamento infinitesimo del punto di contatto.
Dimostrare che il vincolo di rotolamento puro di un disco lungo una guida rettilinea è ideale
Dimostrazione: non è vero
L'idealità di un vincolo è una ipotesi costitutiva, non si può dimostrare.
È giusto rispondere che la reazione vincolare è perpendicolare alla guida (a causa della forza peso) e che quindi il prodotto ϕ⋅δs che mi da il lavoro è nullo in quanto sono perpendicolari?
E' giusto nel caso che si assuma quella ipotesi costitutiva, ossia che la reazione vincolare è ortogonale alla guida
Si può per esempio assumere l'ipotesi costitutiva di thememe1996 in cui si assume la presenza di reazione ortogonale al piano, reazione tangenziale al piano data dall'attrito statico e reazione di "attrito volvente" nullo (data dalla distribuzione simmetrica delle pressioni)...anche questa è una ipotesi costitutiva, e in questo caso il vincolo è ideale
Ma niente vieta di assumere la mia ipotesi costitutiva: ossia presenza di attrito statico e di attrito volvente, quest'ultimo si oppone alla rotazione e pertanto determina un lavoro negativo lungo spostamenti virtuali ammissibili $delta phi$ e $delta s$
Sto cercando un modo breve per risolvere il seguente quesito:
Dimostrare che il vincolo di rotolamento puro di un disco lungo una guida rettilinea è ideale
Il modo è brevissimo: non è vero
La idealità o meno di un vincolo è una ipotesi puramente costitutiva: i.e. decidiamo noi quando considerare un vincolo ideale o meno.
Nel caso di puro rotolamento per esempio si possono fare le seguenti ipotsi:
1) no attrito tra disco e piano: vincolo ideale
2) attrito coulombiano tra disco e piano: vincolo ideale
3) presenza di attrito volvente tra disco e piano: vincolo non ideale
Infatti il disco nel piano ha 2 gdl: traslazione e rotazione vincolati tra loro dal vincolo di puro rotolamento, possiamo quindi assumere un modello di attrito per entrambi i gdl: attrito statico per il gdl di traslazione e attrito volvente per quello di rotazione....se c'è quest'ultimo esso compie lavoro negativo lungo moti cinematicamente ammissibili.
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