[Meccanica delle Terre] Dubbi su compito d'esame
Ciao a tutti, rieccomi con un topic sulla meccanica delle terre 
.
In vista dell'esame sto svolgendo alcuni compiti scritti usciti negli anni precedenti e svolgendoli mi sono reso conto che alcune cose non le ho affatto chiare.
Ad esempio, riporto il seguente compito:
Testo. Su di un terreno la cui stratigrafia è mostrata in figura deve essere realizzato un serbatoio per idrocarburi a pianta circolare. Il peso dell'unità di volume dell'idrocarburo è di $9$ \(\displaystyle \mathrm{kN/m^3} \); il peso proprio del serbatoio può essere schematizzato come un carico uniformemente distribuito pari a $10$ \(\displaystyle \mathrm{kPa} \). Il terreno è costituito da uno strato omogeneo di argilla limosa le cui caratteristiche di resistenza e deformabilità possono essere desunte dai risultati delle prove di laboratorio riportate nella figura e nelle tabelle allegate. Si richiede di:
[list=1]
[*:33vhpg4o] calcolare e diagrammare le tensioni verticali efficaci prima della costruzione del serbatoio;
[/*:m:33vhpg4o]
[*:33vhpg4o] calcolare e diagrammare le tensioni verticali efficaci dopo la costruzione del serbatoio in asse e al bordo del serbatoio;
[/*:m:33vhpg4o]
[*:33vhpg4o] valutare l'indice dei vuoti $e$, prima e dopo la costruzione del serbatoio, alle seguenti profondità: 1, 3, 6, 10, 14 metri dal piano di campagna.[/*:m:33vhpg4o][/list:o:33vhpg4o]
Schema e prove di laboratorio:
Vi scrivo ora quali sono i miedi dubbi.
Sul primo punto non ho problemi, in quanto basta applicare il principio degli sforzi efficaci dopo aver calcolato tensioni totali e pressioni interstiziali.
Riguardo il punto 2. invece ho dei dubbi. Dalla teoria so che l'applicazione di un carico (in questo caso il serbatoio) su di un deposito, provoca un aumento di tensioni $\Delta\sigma'_v$ dette tensioni indotte che devono essere sommate alle tensioni litostatiche per determinare quanto richiede il testo, ovvero le tensioni verticali efficaci dopo la costruzione del serbatoio.
Come riportato in A. Burghignoli, Lezioni di Meccanica delle Terre - Appendice A, queste tensioni indotte possono essere calcolate applicando delle relazioni valide per alcune situazioni di carico.
La situazione che ho io dovrebbe coincidere con quella riportata a pag. 246, ovvero Carico uniformemente ripartito su un cerchio del piano limite di un semispazio, per il quale le tensioni indotte verticali sono date da:
$\Delta\sigma'_v = q[1-(1+R^2/z^2)^(-3/2)]$ [con $R$ raggio dell'area circolare di carico e $z$ profondità]
il che coincide con quanto detto a lezione dal professore.
Fatta tutta questa premessa mi chiedo e vi chiedo: come faccio a differenziare il caso di tensioni in asse e al bordo?
Solitamente il prof allega al compito delle tabelle[nota]
Per il momento mi fermo qui in attesa di qualche illuminazione
per poi esporre gli altri dubbi che ho.
Ciao.
.In vista dell'esame sto svolgendo alcuni compiti scritti usciti negli anni precedenti e svolgendoli mi sono reso conto che alcune cose non le ho affatto chiare.
Ad esempio, riporto il seguente compito:
Testo. Su di un terreno la cui stratigrafia è mostrata in figura deve essere realizzato un serbatoio per idrocarburi a pianta circolare. Il peso dell'unità di volume dell'idrocarburo è di $9$ \(\displaystyle \mathrm{kN/m^3} \); il peso proprio del serbatoio può essere schematizzato come un carico uniformemente distribuito pari a $10$ \(\displaystyle \mathrm{kPa} \). Il terreno è costituito da uno strato omogeneo di argilla limosa le cui caratteristiche di resistenza e deformabilità possono essere desunte dai risultati delle prove di laboratorio riportate nella figura e nelle tabelle allegate. Si richiede di:
[list=1]
[*:33vhpg4o] calcolare e diagrammare le tensioni verticali efficaci prima della costruzione del serbatoio;
[/*:m:33vhpg4o]
[*:33vhpg4o] calcolare e diagrammare le tensioni verticali efficaci dopo la costruzione del serbatoio in asse e al bordo del serbatoio;
[/*:m:33vhpg4o]
[*:33vhpg4o] valutare l'indice dei vuoti $e$, prima e dopo la costruzione del serbatoio, alle seguenti profondità: 1, 3, 6, 10, 14 metri dal piano di campagna.[/*:m:33vhpg4o][/list:o:33vhpg4o]
Schema e prove di laboratorio:
Vi scrivo ora quali sono i miedi dubbi.
Sul primo punto non ho problemi, in quanto basta applicare il principio degli sforzi efficaci dopo aver calcolato tensioni totali e pressioni interstiziali.
Riguardo il punto 2. invece ho dei dubbi. Dalla teoria so che l'applicazione di un carico (in questo caso il serbatoio) su di un deposito, provoca un aumento di tensioni $\Delta\sigma'_v$ dette tensioni indotte che devono essere sommate alle tensioni litostatiche per determinare quanto richiede il testo, ovvero le tensioni verticali efficaci dopo la costruzione del serbatoio.
Come riportato in A. Burghignoli, Lezioni di Meccanica delle Terre - Appendice A, queste tensioni indotte possono essere calcolate applicando delle relazioni valide per alcune situazioni di carico.
La situazione che ho io dovrebbe coincidere con quella riportata a pag. 246, ovvero Carico uniformemente ripartito su un cerchio del piano limite di un semispazio, per il quale le tensioni indotte verticali sono date da:
$\Delta\sigma'_v = q[1-(1+R^2/z^2)^(-3/2)]$ [con $R$ raggio dell'area circolare di carico e $z$ profondità]
il che coincide con quanto detto a lezione dal professore.
Fatta tutta questa premessa mi chiedo e vi chiedo: come faccio a differenziare il caso di tensioni in asse e al bordo?
Solitamente il prof allega al compito delle tabelle[nota]
[/nota], attraverso le quali si possono calcolare le tensioni sia in asse sia al bordo; tuttavia non c'erano allegate questa volta, per questo motivo ho pensato che dovevo applicare la formula che ho scritto su.
Per il momento mi fermo qui in attesa di qualche illuminazione
per poi esporre gli altri dubbi che ho.Ciao.
Risposte
Ciao Jojo, mi dispiace...ma riuscirei a risponderti solo alla 1 e alla 3...le tematiche del punto 2 noi le vediamo nel corso di fondazioni che devo ancora iniziare
Ma figurati, allora passo al punto 3
Sinceramente mi son trovato un pò interdetto, perché non ho idea di come si faccia
.
Avevo ipotizzato di applicare la seguente relazione:
$e-e_0= - C_s*\log ((\sigma'_(v))/(\sigma'_(v_0)))$
la quale però mi consente di calcolare la variazione di indice dei vuoti che si verifica a seguito di una variazione di tensione nel caso di terreno sovraconsolidato.
In questo caso però non ho alcuna variazione di tensione, quindi non credo si debba applicare questa formula...
Sinceramente mi son trovato un pò interdetto, perché non ho idea di come si faccia
.Avevo ipotizzato di applicare la seguente relazione:
$e-e_0= - C_s*\log ((\sigma'_(v))/(\sigma'_(v_0)))$
la quale però mi consente di calcolare la variazione di indice dei vuoti che si verifica a seguito di una variazione di tensione nel caso di terreno sovraconsolidato.
In questo caso però non ho alcuna variazione di tensione, quindi non credo si debba applicare questa formula...
si esatto, quella è la formula corretta.
Come non hai variazione di tensione scusa? La tensione, se hai già fatto i diagrammi varia anch'essa con la quota $z$
Come non hai variazione di tensione scusa? La tensione, se hai già fatto i diagrammi varia anch'essa con la quota $z$
Evidentemente interpretavo male il concetto di "variazione di tensione" implicito in quella formula. Io credevo che si doveva fare riferimento ad una variazione di tensione dovuta ad una causa esterna (tipo applicazione di un carico o variazione del livello di falda).
Quindi, ad esempio, l'indice dei vuoti alla profondità $z=1$ $"m"$, considerando che $e_0(z=5) = 0,87$ e $C_s = 0,14$, sarà:
$ e(1) = 0,87 - 0,14*\log ((18,9)/(54,5)) $ ?
(in cui 18,9 è la tensione verticale efficace a 1 metro di profondità e 54,5 è quella a 5 metri).
Quindi, ad esempio, l'indice dei vuoti alla profondità $z=1$ $"m"$, considerando che $e_0(z=5) = 0,87$ e $C_s = 0,14$, sarà:
$ e(1) = 0,87 - 0,14*\log ((18,9)/(54,5)) $ ?
(in cui 18,9 è la tensione verticale efficace a 1 metro di profondità e 54,5 è quella a 5 metri).
Su perfetto ..unica cosa nel logaritmo il rapporto è invertito. L addensamento aumenta con l aumentare della profondità ... 
Uhm...aspetta che sono entrato in crisi.
Essendo il terreno sovraconsolidato, in una ipotetica curva di compressibilità $e-log(\sigma'_v)$, starei sul tratto rosso:
[fcd=" "][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 28 34 80 56 0
LI 80 56 104 128 0
LI 62 90 18 90 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 18 28 18 140 0
FCJ 1 0 3 2 0 0
LI 18 140 124 140 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 80 140 80 98 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 80 98 18 98 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 62 140 62 90 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 48 142 4 3 0 0 0 * log-18,9
TY 10 96 4 3 0 0 0 * e0
TY 78 142 4 3 0 0 0 * log-54,5
TY 10 86 4 3 0 0 0 * e1
LI 44 82 96 104 2[/fcd]
Se dunque calcolo l'indice $e$ per $z=1$ con la formula che ho scritto prima ottengo $e(1)=0,93$, mentre se lo calcolo invertendo il rapporto nel logaritmo ottengo $e(1)=0,81$. Se non interpreto male la curva di compressibilità, vedo che $e(1)$ deve essere maggiore di $e_0$, o no?
Essendo il terreno sovraconsolidato, in una ipotetica curva di compressibilità $e-log(\sigma'_v)$, starei sul tratto rosso:
[fcd=" "][FIDOCAD]
FJC B 0.5
LI 28 34 80 56 0
LI 80 56 104 128 0
LI 62 90 18 90 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 18 28 18 140 0
FCJ 1 0 3 2 0 0
LI 18 140 124 140 0
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 80 140 80 98 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 80 98 18 98 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
LI 62 140 62 90 0
FCJ 0 0 3 2 1 0
TY 48 142 4 3 0 0 0 * log-18,9
TY 10 96 4 3 0 0 0 * e0
TY 78 142 4 3 0 0 0 * log-54,5
TY 10 86 4 3 0 0 0 * e1
LI 44 82 96 104 2[/fcd]
Se dunque calcolo l'indice $e$ per $z=1$ con la formula che ho scritto prima ottengo $e(1)=0,93$, mentre se lo calcolo invertendo il rapporto nel logaritmo ottengo $e(1)=0,81$. Se non interpreto male la curva di compressibilità, vedo che $e(1)$ deve essere maggiore di $e_0$, o no?
a ok...si se utilizzi quel grafico lì si hai ragione.
I vuoti crescono al crescere di $z$ per cui cresce anche $e$
I vuoti crescono al crescere di $z$ per cui cresce anche $e$
Perfetto, grazie ELWOOD, ma ancora non ho finito
Considerando sempre la curva di compressibilità, io so che superata la tensione di preconsolidazione ($\sigma'_p$), il terreno passa dallo stato sovraconsolidato a quello normalconsolidato. Di questo fatto penso che ne dovrei tener conto nel calcolo dell'indice dei vuoti, perché nel ramo di compressione vergine la legge che mi da l'indice dei vuoti non è quella che ho scritto prima, ma un'altra. Ho allora pensato di calcolare la $\sigma'_p$ a partire dall'OCR [questo non so se è giusto] per vedere se alle varie profondità richieste dal testo, c'è qualche tensione che supera quella di preconsolidazione.
E' giusto?
Grazie ancora e scusa se approfitto della tua pazienza!
Considerando sempre la curva di compressibilità, io so che superata la tensione di preconsolidazione ($\sigma'_p$), il terreno passa dallo stato sovraconsolidato a quello normalconsolidato. Di questo fatto penso che ne dovrei tener conto nel calcolo dell'indice dei vuoti, perché nel ramo di compressione vergine la legge che mi da l'indice dei vuoti non è quella che ho scritto prima, ma un'altra. Ho allora pensato di calcolare la $\sigma'_p$ a partire dall'OCR [questo non so se è giusto] per vedere se alle varie profondità richieste dal testo, c'è qualche tensione che supera quella di preconsolidazione.
E' giusto?
Grazie ancora e scusa se approfitto della tua pazienza!
Non fa una piega
Bene, e anche questa è fatta, grazie per il supporto 
Dato che ho toccato l'argomento tensione di preconsolidazione e OCR ne approfitto per una domandina teorica (non ti preoccupare, almeno per oggi ho concluso ).
Non ho capito se l'OCR è una grandezza puntuale, ovvero riferita ad una specifica profondità, o globale per l'intero deposito.
Il Lancellotta, quando definisce il grado di sovraconsolidazione[nota]$OCR=(\sigma'_p)/(\sigma'_(v_0))$[/nota] dice che la tensione $\sigma'_(v_0)$ è quella riferita alla profondità di prelievo del campione, quindi mi viene da pensare che è una grandezza locale che varia con la profondità, perché per calcolarla uso una grandezza puntuale. Ricordo inoltre che il prof disegnò anche il diagramma $OCR(z)$.
Allo stesso tempo però, nella definizione, compare la $\sigma'_p$, che non è una grandezza locale o almeno questo è quello che ho capito, perché Casagrande l'ha definita come la massima tensione di consolidazione cui è stato sottoposto il terreno. Mi vien da chiedere: si è la massima, ma relativa a quale profondità?
Ho l'impressione di avere parecchia confusione in testa su questo concetto...
Dato che ho toccato l'argomento tensione di preconsolidazione e OCR ne approfitto per una domandina teorica (non ti preoccupare, almeno per oggi ho concluso
). Non ho capito se l'OCR è una grandezza puntuale, ovvero riferita ad una specifica profondità, o globale per l'intero deposito.
Il Lancellotta, quando definisce il grado di sovraconsolidazione[nota]$OCR=(\sigma'_p)/(\sigma'_(v_0))$[/nota] dice che la tensione $\sigma'_(v_0)$ è quella riferita alla profondità di prelievo del campione, quindi mi viene da pensare che è una grandezza locale che varia con la profondità, perché per calcolarla uso una grandezza puntuale. Ricordo inoltre che il prof disegnò anche il diagramma $OCR(z)$.
Allo stesso tempo però, nella definizione, compare la $\sigma'_p$, che non è una grandezza locale o almeno questo è quello che ho capito, perché Casagrande l'ha definita come la massima tensione di consolidazione cui è stato sottoposto il terreno. Mi vien da chiedere: si è la massima, ma relativa a quale profondità?
Ho l'impressione di avere parecchia confusione in testa su questo concetto...
caro Jojo io credo si trattino tutte di grandezze puntuali (Sull'OCR sono sicuro, visto che lo stesso Lancellotta propone una formulazione empirica per la valutazione dell'OCR in funzione della profondità)...anche la tensione di preconsolidazione definita da Casagrande. Infatti anche nella valutazione dei cedimenti edometrici, solitamente ci si riferisce ad un punto al centro dello strato ottenendo quindi delle grandezze medie
Ho capito. Grazie ancora per la pazienza e la disponibilità (e ovviamente la preparazione ).
Ciao.
).Ciao.
Figurati..in bocca al lupo per l esame (anch io avrò l orale la settimana prossima )
Grazie, crepi il lupo e in bocca al lupo anche a te (io avrò lo scritto invece...)
P.S. Chiunque passi di qui e abbia idea di come svolgere il punto 2, sono tutto orecchi (intanto vedrò di chiedere altrove).
P.S. Chiunque passi di qui e abbia idea di come svolgere il punto 2, sono tutto orecchi
(intanto vedrò di chiedere altrove).
Risolto il punto 2: ho saputo che al compito era stata allegata la tabella che ho inserito in spoiler nel primo post, quindi problema risolto.
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