[Meccanica applicata] Sistema massa molla smorzatore

[frnero]

Ragazzi volevo un chiarimento riguardo a questo sistema



L'equazioni del moto sono qui riportate



L'equazione che è scritta è in modo corretto? Il mio dubbio è legato alla $ dot(x) $ dello smorzatore, non riesco a capire se la $ dot(x) $ deve essere relativa o assoluta. In un sistema analogo, sullo stesso testo, viene riportato che che i due sistemi in figura sono uguali, quando dalle equazioni scritte prima non sembra. Che ne pensate?

[RenzoDF]

"frnero":... L'equazione che è scritta è in modo corretto? Il mio dubbio è legato alla $ dot(x) $ dello smorzatore, non riesco a capire se la $ dot(x) $ deve essere relativa o assoluta.

Certo, in quella seconda figura di equazioni differenziali scritte ce ne sono due e sono entrambe corrette, ma mentre in quella superiore compare la $ dot(x)_r $ e la $ x_r$, in quella inferiore sostituendo $x_r$ nella prima con la sua espressione, visto che il il suo secondo membro può essere "visto" come coseno di una somma e riscritto nel seguente modo

$-\sigma s_0\omega sin(\omega t)+ks_0 cos(\omega t)=F_0cos(\omega t+\theta)$

dove $F_0$ e $\theta$ sono le due costanti ricavate nella prima immagine, ci si riconduce ad una equazione differenziale nella sola $x$ ricadendo nel caso di forza impressa cosinusoidale,

[frnero]

Quindi in definitiva, quando ho lo smorzatore (quindi sia per la figura 8.55 [la prima] sia, quindi, per la 8.39 [la terza]) l'equazione del moto è

$ ddot(x) m+ (dot(x)-dot(x_f))*sigma+k(x-x_f)=0 $

dove

$ x_f $ è la la forzante applicata alla base de sistema

giusto?