[Meccanica applicata] Rotolamento di una ruota con pneumatico
Ciao a tutti,
supponiamo di avere una ruota con pneumatico di raggio $ R $ che rotola senza coppie di trazione o frenanti applicate all'asse di rotazione (poniamoci nel caso bidimensionale con la ruota che prosegue in linea retta lungo l'asse $ x $).
La teoria dice che posso definire un effective rolling radius come segue:
$ R_e = V/omega $
dove con $ V $ indico la velocità longitudinale della ruota e con $ omega $ la velocità angolare.
Io so che nel caso di un corpo rigido, la ruota ha un unico punto di contatto con il suolo, il quale ha velocità nulla in caso di puro rotolamento ed è quindi per definizione il centro di istantanea di rotazione della ruota.
Ora nel caso della ruota con pneumatico le cose cambiano perché, a causa della deformabilità della carcassa, si ha
$R_l < R_e < R $ , dove con $ R_l $ indico il raggio della ruota deformata
e dunque il centro di istantanea di rotazione si trova leggermente al di sotto dell'asfalto.
Quello che non capisco è quanto vale la velocità nell'area di contatto pneumatico-asfalto. In quell'area è diversa da zero? Dovrebbe essere leggermente diversa da zero se il centro di istantanea di rotazione si trova sotto l'asfalto, e quindi nell'area di contatto dovrebbe leggermente strisciare. È corretto questo ragionamento o sbaglio qualcosa?
Grazie a tutti per l'aiuto.
supponiamo di avere una ruota con pneumatico di raggio $ R $ che rotola senza coppie di trazione o frenanti applicate all'asse di rotazione (poniamoci nel caso bidimensionale con la ruota che prosegue in linea retta lungo l'asse $ x $).
La teoria dice che posso definire un effective rolling radius come segue:
$ R_e = V/omega $
dove con $ V $ indico la velocità longitudinale della ruota e con $ omega $ la velocità angolare.
Io so che nel caso di un corpo rigido, la ruota ha un unico punto di contatto con il suolo, il quale ha velocità nulla in caso di puro rotolamento ed è quindi per definizione il centro di istantanea di rotazione della ruota.
Ora nel caso della ruota con pneumatico le cose cambiano perché, a causa della deformabilità della carcassa, si ha
$R_l < R_e < R $ , dove con $ R_l $ indico il raggio della ruota deformata
e dunque il centro di istantanea di rotazione si trova leggermente al di sotto dell'asfalto.
Quello che non capisco è quanto vale la velocità nell'area di contatto pneumatico-asfalto. In quell'area è diversa da zero? Dovrebbe essere leggermente diversa da zero se il centro di istantanea di rotazione si trova sotto l'asfalto, e quindi nell'area di contatto dovrebbe leggermente strisciare. È corretto questo ragionamento o sbaglio qualcosa?
Grazie a tutti per l'aiuto.
Risposte
Si , il caso reale è diverso da quello teorico del corpo rigido. Ma è diverso anche nel caso di un corpo "solido" , che solo teoricamente si può considerare "rigido" , così come avviene per il manto stradale, non solo se il corpo che rotola è uno pneumatico.
I corpi solidi reali si deformano , chi più chi meno, e il "punto di contatto" col suolo diventa una superficie di contatto. Nasce una resistenza di attrito "volvente" , per cui la risultante delle pressioni esercitate dal suolo sul corpo rotante è spostata in avanti, nel senso del moto, rispetto al punto ideale di contatto. La risultante ha quindi un momento non nullo rispetto all'asse di rotazione, che è un momento resistente a tutti gli effetti.
I corpi solidi reali si deformano , chi più chi meno, e il "punto di contatto" col suolo diventa una superficie di contatto. Nasce una resistenza di attrito "volvente" , per cui la risultante delle pressioni esercitate dal suolo sul corpo rotante è spostata in avanti, nel senso del moto, rispetto al punto ideale di contatto. La risultante ha quindi un momento non nullo rispetto all'asse di rotazione, che è un momento resistente a tutti gli effetti.
Bene, grazie navigatore. Vorrei però riportare una frase del testo che sto seguendo che mi sta confondendo le idee, cito testualmente:
L'autore afferma che, nella zona di contatto, la velocità periferica coincide con la velocità del centro della ruota $ V $. Quindi, in altre parole, dice che la velocità nell'intera area di contatto dovrebbe essere uguale a zero? Se così fosse sarebbe in contrasto con il mio ragionamento sopra, dove spiego che nella zona di contatto la velocità non è nulla.
P.S.: non so se le regole del forum consentono testo in lingua inglese, se così non fosse fatemi sapere che traduco.
In the contact zone there is very limited sliding between tire and road: The peripheral velocity of the tread (relative to the wheel centre) in that zone coincides with the velocity of the centre of the wheel $ V $. After leaving the contact zone, the tread regains its initial length and its peripheral velocity $omega R$ is restored
L'autore afferma che, nella zona di contatto, la velocità periferica coincide con la velocità del centro della ruota $ V $. Quindi, in altre parole, dice che la velocità nell'intera area di contatto dovrebbe essere uguale a zero? Se così fosse sarebbe in contrasto con il mio ragionamento sopra, dove spiego che nella zona di contatto la velocità non è nulla.
P.S.: non so se le regole del forum consentono testo in lingua inglese, se così non fosse fatemi sapere che traduco.
Anche io sono perplesso, il testo si contraddice da solo. La distanza tra il punto di contatto e l'asse della ruota è inferiore ad R, quindi non ci può essere la stessa velocità tangenziale, ma c'è un piccolo strisciamento, cioè una piccola velocità relativa nella superficie di contatto.
Il testo dovrebbe soffermarsi piuttosto sulla questione dell'attrito volvente.
Non tutto ciò che viene da autori stranieri è corretto. Anzi, spesso i libri di fisica di autori americani contengono delle cavolate, che vengono tradotte pari pari in italiano….
Il testo dovrebbe soffermarsi piuttosto sulla questione dell'attrito volvente.
Non tutto ciò che viene da autori stranieri è corretto. Anzi, spesso i libri di fisica di autori americani contengono delle cavolate, che vengono tradotte pari pari in italiano….
Esatto, sembra contraddirsi da solo.
La prendo con le pinze quella frase, magari è stato un errore di traduzione (l'autore è italiano) o non è riuscito a riportare bene il concetto in parole. Ho controllato inoltre su altri testi e sembra che nessuno affermi ciò.
Grazie per la conferma navigatore.
La prendo con le pinze quella frase, magari è stato un errore di traduzione (l'autore è italiano) o non è riuscito a riportare bene il concetto in parole. Ho controllato inoltre su altri testi e sembra che nessuno affermi ciò.
Grazie per la conferma navigatore.
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