[Meccanica applicata] Momento d'inerzia
salve a tutti, sto facendo l'analisi dinamica (quasi statica) di un meccanismo (quadrilatero articolato) e mi è sorto un dubbio cioè:
Ho un'asta rigida di lunghezza $BA_0$ la quale può ruotare rispetto al polo $A_0$($A_0$ fisso sul telaio) ed in $B$ è collegata un'altra asta, nel momento in cui questa ($BA_0$) si trova in orizzontale rispetto al suolo (immaginario) agiscono su di essa un momento motore $Mm$ e le rispettive forze nei punti $B$ e $A_0$, inoltre agisce una forza d'inerzia passante per il baricentro di $400N$ ma so che il suo Momento d'inerzia è pari a zero poiché l'accelerazione di questa asta è zero (in quell'istante); il mio dubbio nasce proprio ora, cioè vorrei capire qual è la retta d'azione su cui giace la forza. Suppongo, poiché il suo momento è nullo, che questa forza avrà la retta d'azione passante per il polo $A_0$ e (per quel che sapevo) dal baricentro. E' corretto?
Ho un'asta rigida di lunghezza $BA_0$ la quale può ruotare rispetto al polo $A_0$($A_0$ fisso sul telaio) ed in $B$ è collegata un'altra asta, nel momento in cui questa ($BA_0$) si trova in orizzontale rispetto al suolo (immaginario) agiscono su di essa un momento motore $Mm$ e le rispettive forze nei punti $B$ e $A_0$, inoltre agisce una forza d'inerzia passante per il baricentro di $400N$ ma so che il suo Momento d'inerzia è pari a zero poiché l'accelerazione di questa asta è zero (in quell'istante); il mio dubbio nasce proprio ora, cioè vorrei capire qual è la retta d'azione su cui giace la forza. Suppongo, poiché il suo momento è nullo, che questa forza avrà la retta d'azione passante per il polo $A_0$ e (per quel che sapevo) dal baricentro. E' corretto?
Risposte
Ma che intendi per momento d'inerzia...
mmm Il momento calcolato nel seguente modo:
$M^(i)=m*w*r^2$ in cui $w$ è l'accelerazione dell'asta e $r$ il raggio di girazione rispetto all'asse passante per il baricentro (dell'asta) e ortogonale al piano
$M^(i)=m*w*r^2$ in cui $w$ è l'accelerazione dell'asta e $r$ il raggio di girazione rispetto all'asse passante per il baricentro (dell'asta) e ortogonale al piano
rileggendo mi sa che ho detto qualche cavolata, sarà anche colpa della stanchezza; allora, cerco di spiegarmi bene:
Sull'asta ho una forza d'inerzia che passa per il baricentro e so che vale $400 N$, non conosco però la retta su cui giace; so che il momento di inerzia è nullo poiché l'accelerazione angolare $w$ in quell'istante è nulla.Posso in qualche modo dedurre quale sia le retta su cui giace quella forza?
Sull'asta ho una forza d'inerzia che passa per il baricentro e so che vale $400 N$, non conosco però la retta su cui giace; so che il momento di inerzia è nullo poiché l'accelerazione angolare $w$ in quell'istante è nulla.Posso in qualche modo dedurre quale sia le retta su cui giace quella forza?
E' un termine molto improprio, ma chi te l'ha insegnato? Il momento di inerzia è questo https://it.wikipedia.org/wiki/Momento_di_inerzia, al massimo lo puoi chiamare "coppia d'inerzia".
Comunque, ritornando alla domanda:
No, l'accelerazione angolare dell'asta è zero, ma ogni punto dell'asta è soggetta a una forza centripeta dovuta alla rotazione dell'asta, nel sistema di riferimento locale questa forza centripeta diventa una forza d'inerzia centrifuga, questa forza è diretta radialmente lungo l'asta, cioè ogni punto dell'asta è soggetta a una forza radiale che ha direzione parallela all'asta, la loro risultante avrà ancora direzione parallela all'asta, la risultante di tutte queste forze, che è quella data dal testo, può essere applicata in ogni punto dell'asta indifferentemente, ma la cosa più comoda è applicarla al baricentro dell'asta.
Comunque, ritornando alla domanda:
inoltre agisce una forza d'inerzia passante per il baricentro di 400N ma so che il suo Momento d'inerzia è pari a zero poiché l'accelerazione di questa asta è zero (in quell'istante)
No, l'accelerazione angolare dell'asta è zero, ma ogni punto dell'asta è soggetta a una forza centripeta dovuta alla rotazione dell'asta, nel sistema di riferimento locale questa forza centripeta diventa una forza d'inerzia centrifuga, questa forza è diretta radialmente lungo l'asta, cioè ogni punto dell'asta è soggetta a una forza radiale che ha direzione parallela all'asta, la loro risultante avrà ancora direzione parallela all'asta, la risultante di tutte queste forze, che è quella data dal testo, può essere applicata in ogni punto dell'asta indifferentemente, ma la cosa più comoda è applicarla al baricentro dell'asta.
Chiarissimo, grazie mille per la spiegazione 
ritornando alla domanda:
No, l'accelerazione angolare dell'asta è zero, ma ogni punto dell'asta è soggetta a una forza centripeta dovuta alla rotazione dell'asta, nel sistema di riferimento locale questa forza centripeta diventa una forza d'inerzia centrifuga, questa forza è diretta radialmente lungo l'asta, cioè ogni punto dell'asta è soggetta a una forza radiale che ha direzione parallela all'asta, la loro risultante avrà ancora direzione parallela all'asta, la risultante di tutte queste forze, che è quella data dal testo, può essere applicata in ogni punto dell'asta indifferentemente, ma la cosa più comoda è applicarla al baricentro dell'asta.
Scusa se mi faccio vivo dopo un po di giorni ma mi è sorto un altro dubbio riguardo lo stesso argomento. Nel caso analizzato prima avevamo accelerazione angolare nulla e accelerazione normale diversa da zero, quindi detto brutalmente, la forza aveva direzione dell'accelerazione normale (poiché la tangenziale era zero) e verso opposto; a questo punto, se mi riferissi ad un corpo (considero sempre un'asta ma questa volta con moto vario) con accelerazioni angolare e normale diverse da zero, posso dire, sempre brutalmente, che la forza d'inerzia sarà diretta nello stesso verso del vettore accelerazione (normale + tangenziale) ma di verso opposto?
La forza d'inerzia in questo caso la applichi al baricentro ed è pari a $-ma_G$, dove $a_G$ è l'accelerazione del baricentro, somma di accelerazione normale e tangenziale
Quindi il ragionamento sopra fatto dovrebbe essere corretto giusto? $F^i$ avrà la direzione di $a_G$ ma verso opposto
Si, per un corpo rigido si ha $vecF^(ext)=mveca_G$, ossia $F^(ext)-mveca_G=0$, posto $vecF^(i n)=-mveca_G$ si ha $vecF^(ext)+vecF^(i n)=0$
Grande grazie mille:)
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