[meccanica applicata] dubbio su diagramma delle forze di sistemi vibranti a 2 gdl
Salve a tutti.
Non riesco a capire, nel diagramma delle forze, i versi delle forze viscose ed elastiche, in particolare perchè queste sono espresse come $ k_{2}(x_{1} - x_{2}) $ ed $ r_{2}(x'_{1} - x'_{2}) $.
Secondo le mie scarse conoscenze matematiche/fisiche avrei piuttosto scritto per la massa 1 $ k_{2}(x_{2}-x_{1}) $, con segno negativo dato che la forza elastica si oppone alla forzante e per la massa 2, per l'equilibrio delle forze, con segno positivo. Qualcuno saprebbe spiegarmi?
Successivamente, quando si passa alla dimostrazione dell'equazione del moto tramite l'equazione di Lagrange, il libro esprime l'energia potenziale come $ 1/2 k_{2} (x_{2}-x_{1})^2 + 1/2 k_{1}x_{1}^2 $ , come mai?
Non riesco a capire, nel diagramma delle forze, i versi delle forze viscose ed elastiche, in particolare perchè queste sono espresse come $ k_{2}(x_{1} - x_{2}) $ ed $ r_{2}(x'_{1} - x'_{2}) $.
Secondo le mie scarse conoscenze matematiche/fisiche avrei piuttosto scritto per la massa 1 $ k_{2}(x_{2}-x_{1}) $, con segno negativo dato che la forza elastica si oppone alla forzante e per la massa 2, per l'equilibrio delle forze, con segno positivo. Qualcuno saprebbe spiegarmi?
Successivamente, quando si passa alla dimostrazione dell'equazione del moto tramite l'equazione di Lagrange, il libro esprime l'energia potenziale come $ 1/2 k_{2} (x_{2}-x_{1})^2 + 1/2 k_{1}x_{1}^2 $ , come mai?
Risposte
questo è anche un mio dubbio che ho risolto semplicemente procedendo come fa il libro (lool xD), dato che:
- applicando gli equilibri dinamici alle due masse: seguendo l'immagine arrivi alle formule [2.3]
- applicando lagrange: derivando una delle formule [2.16] secondo lagrange [2.15] arrivi alle formule [2.3]
- applicando gli equilibri dinamici alle due masse: seguendo l'immagine arrivi alle formule [2.3]
- applicando lagrange: derivando una delle formule [2.16] secondo lagrange [2.15] arrivi alle formule [2.3]
mi sa che finirà così 
grazie
grazie
nessun altro??? 
Tieni ferma la prima massa e muovi la seconda in modo da allungare la molla.
La forza esercitata dalla molla è $kx2$, se muovi la prima adesso è come se fossi nel caso di 1 gdl in cui il muro si sposta verso la massa, quindi la molla si accorcia e il modulo della forza è adesso $k(x2-x1)$.
In entrambi i casi è diretta in verso opposto a quello in cui la tiri nel diagramma di corpo libero.
Se invece inverti le due coordinate, cioè la scrivi come $k(x1-x2)$, devi pensarla in verso opposto esattamente come fa il testo che hai postato.
Per la terza legge di Newton la forza che agisce dal corpo 1 sul corpo 2 ha lo stesso modulo, la stessa direzione ma verso opposto di quella che agisce dal corpo 2 sul corpo 1.
L'energia potenziale associata alla forza di richiamo della molla di costante ideale $ k $ che si allunga o si accorcia rispetto alla posizione di riposo è proprio $1/2 kx^2$ e nel caso in esame al posto di $x$ metti $(x2-x1)$ per la seconda molla, per la prima metti $x1$ e le sommi perché vedi il tutto come un unico sistema.
La forza esercitata dalla molla è $kx2$, se muovi la prima adesso è come se fossi nel caso di 1 gdl in cui il muro si sposta verso la massa, quindi la molla si accorcia e il modulo della forza è adesso $k(x2-x1)$.
In entrambi i casi è diretta in verso opposto a quello in cui la tiri nel diagramma di corpo libero.
Se invece inverti le due coordinate, cioè la scrivi come $k(x1-x2)$, devi pensarla in verso opposto esattamente come fa il testo che hai postato.
Per la terza legge di Newton la forza che agisce dal corpo 1 sul corpo 2 ha lo stesso modulo, la stessa direzione ma verso opposto di quella che agisce dal corpo 2 sul corpo 1.
L'energia potenziale associata alla forza di richiamo della molla di costante ideale $ k $ che si allunga o si accorcia rispetto alla posizione di riposo è proprio $1/2 kx^2$ e nel caso in esame al posto di $x$ metti $(x2-x1)$ per la seconda molla, per la prima metti $x1$ e le sommi perché vedi il tutto come un unico sistema.
Nel' energia potenziale, dal momento che elevi al quadrato non interessa quale delle due coordinate metti con il segno -
grazie mille!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo