[Meccanica applicata] Dubbio esercizio meccanica con Lagrange

[psykp]

Salve a tutti ragazzi, ho un dubbio riguardo questo esercizio di meccanica in cui mi viene richiesto di fare un modello della dinamica usando Lagrange, non riesco a capire se sia giusto calcolare l'energia cinetica rispetto al baricentro totale del sistema o se basta considerare il baricentro di una singola asta, anche il calcolo dell'energia potenziale non mi torna, non dispongo di soluzioni all'esercizio quindi vi chiedo una mano nella risoluzione perchè mi sarebbe utile confrontarmi nei passaggi. Grazie a tutti (è il primo post che scrivo sul forum, scusate se ho sbagliato qualcosa).

[ingres]

Per l'energia gravitazionale puoi considerare il baricentro totale del sistema oppure i suoi singoli componenti a tuo piacimento, in quanto il risultato è lo stesso. Infatti l'energia gravitazionale associata ad un sistema di masse $m_i$ posizionate a quote $y_i$ sarà data:

$Ep = sum_(i=1)^N m_i*g*y_i$

mentre quella associata al baricentro totale è

$Ep' = (sum_(i=1)^N m_i)*g*y_B$

ma ricordando che per definizione

$y_B = (sum_(i=1)^N m_i*y_i)/(sum_(i=1)^N m_i)$

si conclude che $E_p = E_p'$

[psykp]

Ti ringrazio per la risposta, quello che mi aiuterebbe molto tuttavia sarebbe potermi confrontare con qualcuno che ha svolto per intero l'esercizio in modo da poter verificare che ci vengano le stesse equazioni della dinamica, in quanto io e un mio collega abbiamo risultati diversi e lui considera le quantità energia cinetica e potenziale come rispetto ad una sola asta e poi considerandone il doppio di quelle ottenute nella equazione della dinamica mentre io ho calcolato la posizione del baricentro del sistema due aste e ho usato quel punto per computare energia potenziale e cinetica, i risultati tuttavia sono molto diversi.

[Noodles1]

Per considerazioni di simmetria:

Energia cinetica asta di destra

$G-O=1/2lcos\thetaveci+1/2lsin\thetavecj rarr$

$rarr vecv_G=-1/2ldot\thetasin\thetaveci+1/2ldot\thetacos\thetavecj rarr$

$rarr E_C=1/6ml^2dot\theta^2$

Energia potenziale gravitazionale asta di destra

$G-O=1/2lcos\thetaveci+1/2lsin\thetavecj rarr$

$rarr E_P=1/2mglsin\theta$

Energia potenziale elastica asta di destra (molla scarica quando asta orizzontale)

$C-O=lcos\thetaveci rarr$

$rarr E_P=1/2kl^2(1-cos\theta)^2$

Energia potenziale forza F

$B-O=lsin\thetavecj rarr$

$rarr E_P=Flsin\theta$

Lagrangiana totale

$L=1/3ml^2dot\theta^2-mglsin\theta-kl^2(1-cos\theta)^2-Flsin\theta$