[Meccanica applicata] Cir e Polari del moto
Ciao a tutti,
ho un dubbio dulla definizione di Cir che spero possiate risolvermi.
Da quanto ho capito considerando 2 corpi rigidi A e B e il moto di B rispetto ad A, esisterà un punto C solidale a B tale che la sua velocità, nell'atto di moto, sia nulla.
In generale, a meno di ruote calettate su alberi o altri casi particolari, il Cir varia la sua posizione istante per istante ed è possibile tracciare le curve polari sia nel riferimento fisso che in quello mobile.
Per definizione so che la polare è il luogo di punti occupati dal cir durante il moto (sia essa definita per B o A, non cambia il succo). Considerando il seguente esempio:
se E0 è Cir31 della biella rispetto al telaio in t0 e, per istanti diversi si porterà in E1, E2......qualora segnassi in rosso E0, in istanti diversi mi aspetto che E1 sia un punto diverso (dello spazio solidale alla biella in moto rispetto al telaio) da E0 e lo stesso vale per E2, E3..... o sbaglio?
Non è E0 a tracciare la polare ma sono infiniti punti diversi che messi insieme (è terribile detto così ma cercate di capire il senso) formano la polare, giusto?
Esiste poi una trattazione analitica per trovare le polari del moto ed, essendo quindi curve rappresentabili, ammettono derivate. Se quindi la polare rappresenta la posizione del cir (variabile) nel tempo e nell'evolversi del moto, posso associare a tale curva la sua derivata prima e considerare quindi la velocità de cir in quanto c'è una variazione della sua posizione nel tempo?
Tutto questo nasce dal fatto che il professore se n'è uscito appunto dicendo che in realtà il Cir ha una sua velocità in quanto percorre le polari e cambia la sua posizione, poi ha continuato ma non ci ho capito gran che.
Non so se mi sono spiegato, spero di si
grazie a tutti!
ho un dubbio dulla definizione di Cir che spero possiate risolvermi.
Da quanto ho capito considerando 2 corpi rigidi A e B e il moto di B rispetto ad A, esisterà un punto C solidale a B tale che la sua velocità, nell'atto di moto, sia nulla.
In generale, a meno di ruote calettate su alberi o altri casi particolari, il Cir varia la sua posizione istante per istante ed è possibile tracciare le curve polari sia nel riferimento fisso che in quello mobile.
Per definizione so che la polare è il luogo di punti occupati dal cir durante il moto (sia essa definita per B o A, non cambia il succo). Considerando il seguente esempio:
se E0 è Cir31 della biella rispetto al telaio in t0 e, per istanti diversi si porterà in E1, E2......qualora segnassi in rosso E0, in istanti diversi mi aspetto che E1 sia un punto diverso (dello spazio solidale alla biella in moto rispetto al telaio) da E0 e lo stesso vale per E2, E3..... o sbaglio?
Non è E0 a tracciare la polare ma sono infiniti punti diversi che messi insieme (è terribile detto così ma cercate di capire il senso) formano la polare, giusto?
Esiste poi una trattazione analitica per trovare le polari del moto ed, essendo quindi curve rappresentabili, ammettono derivate. Se quindi la polare rappresenta la posizione del cir (variabile) nel tempo e nell'evolversi del moto, posso associare a tale curva la sua derivata prima e considerare quindi la velocità de cir in quanto c'è una variazione della sua posizione nel tempo?
Tutto questo nasce dal fatto che il professore se n'è uscito appunto dicendo che in realtà il Cir ha una sua velocità in quanto percorre le polari e cambia la sua posizione, poi ha continuato ma non ci ho capito gran che.
Non so se mi sono spiegato, spero di si
grazie a tutti!
Risposte
Il punto di contatto tra polare fissa e mobile gode della proprietà che in esso la velocità relativa è nulla, in generale. Ma certamente è in generale un punto diverso, da istante a istante, sia della prima che della seconda curva.
Prendi il caso molto semplice di un disco che rotola senza strisciare su un piano : le polari sono la retta del piano e la circonferenza del disco. Il CIR è il punto di contatto, che si sposta alla velocità $v = \omegaR $ , pari alla velocità di traslazione del CM del disco (rotolamento puro) .
Prendi il caso molto semplice di un disco che rotola senza strisciare su un piano : le polari sono la retta del piano e la circonferenza del disco. Il CIR è il punto di contatto, che si sposta alla velocità $v = \omegaR $ , pari alla velocità di traslazione del CM del disco (rotolamento puro) .
Sono assolutamente d'accordo con quanto dici ma continua a non essermi chiara una cosa. Il cir in quanto punto che si muove sulla polare con una certa velocità, a quale piano appartiene?
Riprendendo il tuo esempio della ruota sul telaio piano considerando la polare fissa (una retta) e un generico punto M di essa potrò dire che in quel dato istante il punto M1(appartenente alla ruota e combaciante con M nell'istante) della ruota, nel moto relativo ruota-telaio, ha velocità nulla. ma il punto della curva sovrapposto ad M1 che ha una certa velocità(si sta spostando sulla curva per quanto detto prima) a cosa appartiene? La polare è definita in quale piano? In un altro piano sovrapposto a quello solidale col telaio?
provo a prenderla da un'altra strada.
Posso considerare i seguenti 2 problemi: (?)
Le polari sono il luogo dei punti occupati dal cir nel moto del corpo e fin qui non ci piove.
Posso però considerare le polari dal punto di vista analitico e dire che, essendo curve continue, ammettono una derivata alla quale posso associare una velocità del punto e tale velocità è giustificata anche graficamente dal fatto che il cir cambia posizione.
il ragionamento fila?
spero di essermi spiegato, il ragionamento è un po' contorto
grazie comunque per la risposta
Riprendendo il tuo esempio della ruota sul telaio piano considerando la polare fissa (una retta) e un generico punto M di essa potrò dire che in quel dato istante il punto M1(appartenente alla ruota e combaciante con M nell'istante) della ruota, nel moto relativo ruota-telaio, ha velocità nulla. ma il punto della curva sovrapposto ad M1 che ha una certa velocità(si sta spostando sulla curva per quanto detto prima) a cosa appartiene? La polare è definita in quale piano? In un altro piano sovrapposto a quello solidale col telaio?
provo a prenderla da un'altra strada.
Posso considerare i seguenti 2 problemi: (?)
Le polari sono il luogo dei punti occupati dal cir nel moto del corpo e fin qui non ci piove.
Posso però considerare le polari dal punto di vista analitico e dire che, essendo curve continue, ammettono una derivata alla quale posso associare una velocità del punto e tale velocità è giustificata anche graficamente dal fatto che il cir cambia posizione.
il ragionamento fila?
spero di essermi spiegato, il ragionamento è un po' contorto
grazie comunque per la risposta
Prendo in esame il caso del disco che rotola su una retta.
Devi considerare due piani ideali : un piano fisso $Oxy$ che è il piano del foglio su cui è disegnata la retta che rappresenta la polare fissa, e un altro piano mobile $O'x'y'$ , sovrapposto al precedente, su cui è disegnato il disco che rotola sulla retta.
Se consideri ora un osservatore solidale al piano $Oxy$ , il CIR si muove in tale piano descrivendo la retta (polare fissa).
SE consideri un osservatore solidale al piano $O'x'y'$ , il CIR si muove in tale piano descrivendo la circonferenza (polare mobile).
Il punto comune alle due polari si muove su di esse in versi concordi, percorrendo archi uguali in tempi uguali (nel caso del disco su retta l'arco fisso è un segmento di retta, ma non cambia il concetto) .
Quindi $vecv = vecv' $ . Cioè le due curve hanno stessa tangente in ogni punto di contatto, perciò le velocità vettoriali sono uguali, sia in modulo: $ (ds)/(dt) = (ds')/(dt)$ che in direzione e verso.
Spero ti sia più chiaro.
Devi considerare due piani ideali : un piano fisso $Oxy$ che è il piano del foglio su cui è disegnata la retta che rappresenta la polare fissa, e un altro piano mobile $O'x'y'$ , sovrapposto al precedente, su cui è disegnato il disco che rotola sulla retta.
Se consideri ora un osservatore solidale al piano $Oxy$ , il CIR si muove in tale piano descrivendo la retta (polare fissa).
SE consideri un osservatore solidale al piano $O'x'y'$ , il CIR si muove in tale piano descrivendo la circonferenza (polare mobile).
Il punto comune alle due polari si muove su di esse in versi concordi, percorrendo archi uguali in tempi uguali (nel caso del disco su retta l'arco fisso è un segmento di retta, ma non cambia il concetto) .
Quindi $vecv = vecv' $ . Cioè le due curve hanno stessa tangente in ogni punto di contatto, perciò le velocità vettoriali sono uguali, sia in modulo: $ (ds)/(dt) = (ds')/(dt)$ che in direzione e verso.
Spero ti sia più chiaro.
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