[Meccanica applicata, Attrito statico]

[giusgran]

Ciao a tutti,

Sto avendo dei problemi ad interpretare correttamente un esercizio dell'equilibrio statico.. in realtà l'ho svolto tutto pur essendo consapevole di seguire una strada errata.. infatti non riesco a tradurre in equazioni ciò che la teoria suggerisce..
Il problema è il seguente :



Io l' ho svolto ipotizzando che la carrucola sia ideale e senza attrito nel perno ma, in realtà, credo vada considerato il caso reale con dissipazione.. la mia difficoltà sta però nell'individuare i dati occorrenti.





Risolvendo il sistema ottengo alla fine $T=438 N$ un po' più bassa del risultato corretto..
Se qualcuno vuol darmi dei suggerimenti ne sarei molto grato

[anonymous_0b37e9]

Premesso che la forza di attrito agisce tra l'uomo e la trave ed è necessaria per l'equilibrio dell'uomo sulla trave medesima, svincolando il sistema complessivo in corrispondenza della cerniera A e tagliando i due tratti di fune al di sotto della carrucola:

Equilibrio alla traslazione lungo l'asse orizzontale orientato verso destra

$R_(AX)+Tsin\theta=0 rarr R_(AX)=-Tsin\theta$

Equilibrio alla traslazione lungo l'asse verticale orientato verso l'alto

$R_(AY)-M_1g-M_2g+T+Tcos\theta=0 rarr R_(AY)=M_1g+M_2g-T-Tcos\theta$

Equilibrio alla rotazione in senso antiorario

(rispetto al punto di intersezione dei prolungamenti dei due tratti di fune al di sopra della carrucola)

$hR_(AX)-lR_(AY)+l/2M_1g+(l-d)M_2g=0 rarr$

$rarr -hTsin\theta-l(M_1g+M_2g-T-Tcos\theta)+l/2M_1g+(l-d)M_2g=0 rarr$

$rarr T=((lM_1+2dM_2)g)/(2(l+lcos\theta-hsin\theta))$

[giusgran]

Scusami per il ritardo.. In effetti è un procedimento molto più rapido e comodo, ti ringrazio tanto!
Quindi, deduco che l'approssimare l'omino con un blocco prismatico di massa $M_2$ non sia molto corretto da un punto di vista numerico perchè, sinceramente, non trovo nulla di sbagliato nel mio ragionamento..
Comunque, infinitamente grazie!

[anonymous_0b37e9]

"giusgran":
... non trovo nulla di sbagliato nel mio ragionamento ...

Non mi sembra che tu abbia considerato la forza di attrito tra l'uomo e la trave. In questo caso, l'uomo non può essere in equilibrio sulla trave e la soluzione non può essere considerata corretta.

[giusgran]

Sì, ho considerato l'attrito tra un blocco di massa equivalente a quella dell'uomo e la trave..

[anonymous_0b37e9]

"giusgran":
... ho considerato l'attrito tra un blocco di massa equivalente a quella dell'uomo e la trave ...

Hai ragione, pensando che non avessi considerato l'attrito a priori, non avevo guardato la tua soluzione. Ad ogni modo, le tue equazioni, pur essendo corrette, prevedono che l'uomo sia considerato puntiforme. Prova ne è il fatto che, coerentemente, non hai considerato il corrispondente equilibrio alla rotazione. Tuttavia, affinché il modello sia ammissibile, deve valere la seguente relazione:

$[l-d=htg\theta] rarr [hsin\theta=(l-d)cos\theta]$

In questo caso la soluzione illustrata nel mio primo messaggio perde la dipendenza da $h$ e coincide con la tua:

$[hsin\theta=(l-d)cos\theta] ^^ [T=((lM_1+2dM_2)g)/(2(l+lcos\theta-hsin\theta))] rarr [T=((lM_1+2dM_2)g)/(2(l+dcos\theta))]$

[giusgran]

Chiarissimo!! Grazie mille ancora! Purtroppo, nello studio sono molto testardo, nel senso che non mi accontento di trovare il risultato esatto ma capire il perché delle cose

[anonymous_0b37e9]

"giusgran":
Purtroppo ...

Per fortuna.