[Meccanica applicata alle macchine] Equazione di bilancio delle coppie in un rotismo
Salve a tutti,
come da titolo, ho un dubbio su come scrivere l'equazione di bilancio delle coppie che agiscono su un rotismo.
Considerando nulle le perdite, nel mio libro e nelle dispense, trovo che l'equazione si scrive così:
\(\displaystyle C_{1} + C_{2} + C_{3} +.....+ C_{n}=0 \)
Il problema è che né il libro né le dispense, quando spiegano la formula, fanno riferimento ad una figura.
Così ho cercato un po' su internet ed ho trovato queste altre due "alternative":
1) \(\displaystyle C_{1} - C_{2} - C_{3} -.....- C_{n}=0 \) nella quale viene considerata entrante la prima coppia perché concorde alla velocità angolare (associata ad una potenza entrante) e tutte le altre hanno verso discorde perché contrarie alle rispettive velocità angolari (associate a potenze uscenti).
2)Infine, ho trovato degli esercizi svolti, nei quali, vengono date delle coppie alcune solo in modulo altre in modulo, direzione e verso; allora si stabilisce un sistema di riferimento, e si scelgono, arbitrariamente i versi delle coppie di cui so solo il modulo, si scrive l'equazione delle coppie come \(\displaystyle C_{1} + C_{2} + C_{3} +.....+ C_{n}=0 \) però poi, andando a sostituire i membri numericamente, si mettono col - le coppie che ruotano in verso discorde al verso scelto come positivo.
Esempio: supponiamo che il verso positivo sia quello dell'asse x che va da sinistra verso destra, se la coppia \(\displaystyle C_{2} \) ruota attorno all'albero 2 in modo che, usando la regola della vite destrorsa, il pollice indica il verso da sinistra verso destra, essa verrà inserita nella formula col segno - .
Secondo me, tutti questi modi di scrivere l'equazione di bilancio delle coppie, sono equivalenti, infatti se anche le mettessi tutte col +, essendo un bilancio, molto probabilmente la coppia incognita verrà col - (quindi un verso discorde a quello ipotizzato il ché significa che non tutte le coppie hanno verso positivo). Analogamente, se uso l'equazione \(\displaystyle C_{1} - C_{2} - C_{3} -.....- C_{n}=0 \) oppure metto dei segni arbitrari, la coppia incognita mi potrà venire col + o col - in base al fatto se ho ipotizzato tutti i segni correttamente o meno. Ma il modulo della coppia, dovrebbe sempre essere lo stesso.
Giusto?
Grazie
come da titolo, ho un dubbio su come scrivere l'equazione di bilancio delle coppie che agiscono su un rotismo.
Considerando nulle le perdite, nel mio libro e nelle dispense, trovo che l'equazione si scrive così:
\(\displaystyle C_{1} + C_{2} + C_{3} +.....+ C_{n}=0 \)
Il problema è che né il libro né le dispense, quando spiegano la formula, fanno riferimento ad una figura.
Così ho cercato un po' su internet ed ho trovato queste altre due "alternative":
1) \(\displaystyle C_{1} - C_{2} - C_{3} -.....- C_{n}=0 \) nella quale viene considerata entrante la prima coppia perché concorde alla velocità angolare (associata ad una potenza entrante) e tutte le altre hanno verso discorde perché contrarie alle rispettive velocità angolari (associate a potenze uscenti).
2)Infine, ho trovato degli esercizi svolti, nei quali, vengono date delle coppie alcune solo in modulo altre in modulo, direzione e verso; allora si stabilisce un sistema di riferimento, e si scelgono, arbitrariamente i versi delle coppie di cui so solo il modulo, si scrive l'equazione delle coppie come \(\displaystyle C_{1} + C_{2} + C_{3} +.....+ C_{n}=0 \) però poi, andando a sostituire i membri numericamente, si mettono col - le coppie che ruotano in verso discorde al verso scelto come positivo.
Esempio: supponiamo che il verso positivo sia quello dell'asse x che va da sinistra verso destra, se la coppia \(\displaystyle C_{2} \) ruota attorno all'albero 2 in modo che, usando la regola della vite destrorsa, il pollice indica il verso da sinistra verso destra, essa verrà inserita nella formula col segno - .
Secondo me, tutti questi modi di scrivere l'equazione di bilancio delle coppie, sono equivalenti, infatti se anche le mettessi tutte col +, essendo un bilancio, molto probabilmente la coppia incognita verrà col - (quindi un verso discorde a quello ipotizzato il ché significa che non tutte le coppie hanno verso positivo). Analogamente, se uso l'equazione \(\displaystyle C_{1} - C_{2} - C_{3} -.....- C_{n}=0 \) oppure metto dei segni arbitrari, la coppia incognita mi potrà venire col + o col - in base al fatto se ho ipotizzato tutti i segni correttamente o meno. Ma il modulo della coppia, dovrebbe sempre essere lo stesso.
Giusto?
Grazie
Risposte
Scrivo la risposta se mai dovesse servire a qualcuno.
Ecco come si procede: si sceglie un verso positivo per le coppie e per le velocità angolari (se oltre alla coppia incognita bisogna calcolare la potenza), supponiamo che esso sia quello della rotazione oraria; allora le coppie e le velocità angolari che rispettano tale convenzione da noi adottata si prendono col +, quelle che non la rispettano (le antiorarie) col segno - .
Quindi se nell'esercizio sono assegnate coppie antiorarie date col segno + esse poi andranno cambiate di segno (diventano negative).
La formula generale sia dell'equilibrio delle coppie che delle potenze (Coppia per velocità angolare) va scritta con tutti i segni + ma poi, nella pratica, le coppie e le velocità si considerano con i segni stabiliti in base alla convenzione adottata.
Ecco come si procede: si sceglie un verso positivo per le coppie e per le velocità angolari (se oltre alla coppia incognita bisogna calcolare la potenza), supponiamo che esso sia quello della rotazione oraria; allora le coppie e le velocità angolari che rispettano tale convenzione da noi adottata si prendono col +, quelle che non la rispettano (le antiorarie) col segno - .
Quindi se nell'esercizio sono assegnate coppie antiorarie date col segno + esse poi andranno cambiate di segno (diventano negative).
La formula generale sia dell'equilibrio delle coppie che delle potenze (Coppia per velocità angolare) va scritta con tutti i segni + ma poi, nella pratica, le coppie e le velocità si considerano con i segni stabiliti in base alla convenzione adottata.
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