[Meccanica applicata] Accelerazioni nel moto circolare
Salve, sto iniziando proprio in questi giorni a studiare meccanica applicata, pertanto sono ancora all'inizio della cinematica. Nel moto circolare mi sorge un dubbio.
Mi indica la velocità angolare come $ omega $ da cui avremo la formula $ vec(v) =omegarvec(mu ) $
E con $ dot(omega) $ l'accelerazione angolare. Nel libro ho i disegni che spiegano "L'analisi vettoriale" delle velocità, accelerazioni, di un punto P che si muove lungo una circonferenza, ma io mi chiedo, dovendo esprimere la direzione del vettore $ dot(omega) $ come sarebbe? Essendo $ dot(omega) = (dvec(omega))/dt $ in un'analisi grafica la si esprime come la tangente alla traiettoria, quindi il vettore dell'accelerazione tangenziale e angolare sono la stessa cosa?
(Magari ho fatto un po di confusione, ma grazie a chi mi aiuterà)
Mi indica la velocità angolare come $ omega $ da cui avremo la formula $ vec(v) =omegarvec(mu ) $
E con $ dot(omega) $ l'accelerazione angolare. Nel libro ho i disegni che spiegano "L'analisi vettoriale" delle velocità, accelerazioni, di un punto P che si muove lungo una circonferenza, ma io mi chiedo, dovendo esprimere la direzione del vettore $ dot(omega) $ come sarebbe? Essendo $ dot(omega) = (dvec(omega))/dt $ in un'analisi grafica la si esprime come la tangente alla traiettoria, quindi il vettore dell'accelerazione tangenziale e angolare sono la stessa cosa?
(Magari ho fatto un po di confusione, ma grazie a chi mi aiuterà)
Risposte
Eh si, hai fatto sufficiente confusione.
Prima di tutto, nel moto circolare è preferibile scrivere : $vecv = vec\omegatimes vecr$ . LA velocità angolare, supponendo che il punto ruoti attorno ad un dato asse fisso, in un piano ad esso perpendicolare , è rappresentabile con un vettore di intensità $\omega$ diretto lungo l'asse del moto, che per esempio può essere l'asse $z$ di versore $hatk$ , e quindi si ha :
$vec\omega = \omega\hatk$
Se poi vuoi calcolare l'accelerazione, hai :
$(d\vecv)/(dt) = d/(dt)(vec\omegatimes vecr) = (dvec\omega)/(dt)timesvecr + vec\omegatimes (dvecr)/(dt) =(dvec\omega)/(dt)timesvecr + vec\omegatimes vecv = (dvec\omega)/(dt)timesvecr + vec\omegatimes (vec\omegatimesvecr)$
Nel caso in esame, stiamo supponendo che l'asse di rotazione sia fisso, e quindi il suo versore $hatk$ non muti nel tempo.
PErciò : $ (dvec\omega)/(dt) = (d\omega)/(dt)hatk = dot\omegahatk$
Quindi l 'accelerazione angolare è ancora un vettore diretto lungo l'asse $z$, ma la sua componente $dot\omega$ può essere positiva, nulla , o negativa , a seconda che la velocità angolare aumenti, sia costante, o diminuisca.
LA quantità$(dvec\omega)/(dt)timesvecr$ è l'accelerazione tangenziale vettoriale del punto, che è a distanza costante dall'asse di rotazione, quindi accelera o rallenta solo se varia la velocità angolare .
L'altra quantità vettoriale $vec\omegatimes (vec\omegatimesvecr)$ è l'accelerazione centripeta, diretta radialmente verso il centro.
Ma scusa una domanda: queste sono nozioni di meccanica razionale. Se stai studiando meccanica applicata queste cose dovresti averle già studiate, credo ! Ad ogni modo, ti conviene impararle bene, anzi benissimo!
Prima di tutto, nel moto circolare è preferibile scrivere : $vecv = vec\omegatimes vecr$ . LA velocità angolare, supponendo che il punto ruoti attorno ad un dato asse fisso, in un piano ad esso perpendicolare , è rappresentabile con un vettore di intensità $\omega$ diretto lungo l'asse del moto, che per esempio può essere l'asse $z$ di versore $hatk$ , e quindi si ha :
$vec\omega = \omega\hatk$
Se poi vuoi calcolare l'accelerazione, hai :
$(d\vecv)/(dt) = d/(dt)(vec\omegatimes vecr) = (dvec\omega)/(dt)timesvecr + vec\omegatimes (dvecr)/(dt) =(dvec\omega)/(dt)timesvecr + vec\omegatimes vecv = (dvec\omega)/(dt)timesvecr + vec\omegatimes (vec\omegatimesvecr)$
Nel caso in esame, stiamo supponendo che l'asse di rotazione sia fisso, e quindi il suo versore $hatk$ non muti nel tempo.
PErciò : $ (dvec\omega)/(dt) = (d\omega)/(dt)hatk = dot\omegahatk$
Quindi l 'accelerazione angolare è ancora un vettore diretto lungo l'asse $z$, ma la sua componente $dot\omega$ può essere positiva, nulla , o negativa , a seconda che la velocità angolare aumenti, sia costante, o diminuisca.
LA quantità$(dvec\omega)/(dt)timesvecr$ è l'accelerazione tangenziale vettoriale del punto, che è a distanza costante dall'asse di rotazione, quindi accelera o rallenta solo se varia la velocità angolare .
L'altra quantità vettoriale $vec\omegatimes (vec\omegatimesvecr)$ è l'accelerazione centripeta, diretta radialmente verso il centro.
Ma scusa una domanda: queste sono nozioni di meccanica razionale. Se stai studiando meccanica applicata queste cose dovresti averle già studiate, credo ! Ad ogni modo, ti conviene impararle bene, anzi benissimo!
Ciao, grazie mille per la spiegazione, nel libro che sto usando non mi spiegava minimamente (se non la formula per calcolarla) l'accelerazione angolare.
Rispondo alla tua domanda: la mia facoltà (di ing. meccanica) è fatta molto "male". Ad esempio non facciamo minimamente scienza delle costruzioni, tanto meno dei materiali. Il mio corso di meccanica applicata alle macchine, comprende anche meccanica razionale. Infatti nel libro, per ogni parte, mi fa la teoria prima secondo la razionale, e poi riferita alla applicata, e gli esercizi sono tutti di meccanica applicata. Mentre l'esame completo non prevede teoria/esercizi di meccanica razionale, ma solamente 2 esercizi di meccanica applicata...
Rispondo alla tua domanda: la mia facoltà (di ing. meccanica) è fatta molto "male". Ad esempio non facciamo minimamente scienza delle costruzioni, tanto meno dei materiali. Il mio corso di meccanica applicata alle macchine, comprende anche meccanica razionale. Infatti nel libro, per ogni parte, mi fa la teoria prima secondo la razionale, e poi riferita alla applicata, e gli esercizi sono tutti di meccanica applicata. Mentre l'esame completo non prevede teoria/esercizi di meccanica razionale, ma solamente 2 esercizi di meccanica applicata...
Da quello che leggo, mi viene da dire : la tua facoltà di ingegneria, o meglio forse il tuo corso di laurea , o ancora più semplicemente il solo insegnamento di meccanica che stai seguendo , è una vera schifezza!
Purtroppo è una desolazione, lo so …in questo caso, che consiglio posso darti ?
Cambia libro come minimo, o integra il tuo libro con altri, più specifici e dettagliati….cambia insegnamento….cambia corso….cambia università …!
Mi rendo conto che certi consigli non possono essere seguiti…MA almeno datti da fare per integrare la preparazione su testi e/o dispense più chiare , dettagliate, con molti esercizi….
Anche se soltanto vai in questo forum nella sezione "leggiti questo!" , trovi delle buone indicazioni , su dispense reperibili in rete oltre che su libri, relative agli argomenti che ti interessano.
Non trascurarli, non limitarti a conoscenze approssimate, per un ing. meccanico sono fondamentali. LA meccanica delle macchine è tosta, ma se affrontata con una buone preparazione di MR e anche di fisica 1 diventa più agevole !
Auguri …e datti da fare !
Purtroppo è una desolazione, lo so …in questo caso, che consiglio posso darti ?
Cambia libro come minimo, o integra il tuo libro con altri, più specifici e dettagliati….cambia insegnamento….cambia corso….cambia università …!
Mi rendo conto che certi consigli non possono essere seguiti…MA almeno datti da fare per integrare la preparazione su testi e/o dispense più chiare , dettagliate, con molti esercizi….
Anche se soltanto vai in questo forum nella sezione "leggiti questo!" , trovi delle buone indicazioni , su dispense reperibili in rete oltre che su libri, relative agli argomenti che ti interessano.
Non trascurarli, non limitarti a conoscenze approssimate, per un ing. meccanico sono fondamentali. LA meccanica delle macchine è tosta, ma se affrontata con una buone preparazione di MR e anche di fisica 1 diventa più agevole !
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