[Matrici] Equazione di lagrange.

Ziko1
Salve a tutti,

Studiando robotica industriale mi sono imbattuto in un calcolo sicuramente non complesso ma che mi ha lasciato un pò perplesso.

Il professore durante la spiegazione definisce una funzione di costo: $1/2 dot q^T W dot q$ ($q$ è un vettore e $W$ è una matrice quadrata definita positiva) di cui però non spiega ne la provenienza ne la funzione.

Poi scrive l'eq di Lagrange:

$g( dot \vec q, \vec \lambda) = 1/2 dot q^T W dot q + \lambda^T(dot x_d - J_A dot q)$
In cui:

$q$ Vettore
$W$ matrice quadrata definita positiva
$x_d$ Vettore
$J_A$ Matrice quadrata
$\lmbda$ Ovviamente vettore dei moltiplicatori di Lagrange

Per minimizzare tale funzione risolve le seguenti derivate parziali da porre a zero:

$\{((delg)/(deldotq) = dotq^TW-\lambda^TJ_A), ((delg)\(del \lambda) = (dot x_d-J_Adotq)^T):}$

Adesso quello che non mi torna è questo: "Dove va a finire $1/2$ dell'equazione? E successivamente se io derivo una funzione in cui compare $\lambda^T$ per $\lambda$ come mi devo comportare? Come tratto l'operatore di trasposizione? Per ultimo... come mai il risultato della seconda derivata è tutto trasposto?"

Grazie a tutti spero di essere stato chiaro... non è facile mettere per iscritto dubbi matematici!

Risposte
ELWOOD1
Bè molto semplicemente perchè facendo la derivata del quadrato si semplifica il fattore $1/2$

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