Massimi e minimi sul segmento
salve a tutti, ho un forte dubbio sulla risoluzione di un esercizio di analisi matematica II.
l'esercizio dice:
Data la funzione $f (x, y) = x^3 − y^3 − xy , (x, y) ∈ R^2$ , determinarne (se esistono) ll massimo ed il minimo assoluti sul segmento $S = AB, ove A = (1,0) e B = (0,1);$
con quale metodo devo approcciare l'esercizio? penso di poter dire che "Il segmento e chiuso e limitato in $R^2$, quindi è compatto; la funzione è continua su $R^2$ e dunque anche su $S$, pertanto si può applicare il teorema di Weierstrass ed affermare che su S la funzione ammette massimo e minimo assoluti."
ma non riesco a capire come calcolarli, mi potreste dare una mano cortesemente.
l'esercizio dice:
Data la funzione $f (x, y) = x^3 − y^3 − xy , (x, y) ∈ R^2$ , determinarne (se esistono) ll massimo ed il minimo assoluti sul segmento $S = AB, ove A = (1,0) e B = (0,1);$
con quale metodo devo approcciare l'esercizio? penso di poter dire che "Il segmento e chiuso e limitato in $R^2$, quindi è compatto; la funzione è continua su $R^2$ e dunque anche su $S$, pertanto si può applicare il teorema di Weierstrass ed affermare che su S la funzione ammette massimo e minimo assoluti."
ma non riesco a capire come calcolarli, mi potreste dare una mano cortesemente.
Risposte
Il fatto che valga il teorema di Weierstrass è essenziale affinchè tu possa ricavare gli eventuali punti di min/max assoluti.
Per risolvere l'esercizio devi procedere parametrizzando il segmento AB.
Il segmento AB è un segmento della retta di equazione $y=-x+1$, perciò procedi così:
$\{(x=t),(y=-t+1):}$ con t appartenente a $[0,1]$.
Valuta la tua $f(x,y)$ entro i parametri del sistema e ottieni una funzione nella sola variabile t.
Derivala e studiane il segno secondo il classico procedimento dell'analisi 1. I punti che trovi studiandone il segno (idealmente uguagliando la derivata a 0) sono gli aspiranti punti di max/min assoluto e studiandone il segno della derivata arrivi a determinarne la natura effettiva.
Ti consiglio di riportare queste domande nella sezione dedicata all'analisi matematica di base
Per risolvere l'esercizio devi procedere parametrizzando il segmento AB.
Il segmento AB è un segmento della retta di equazione $y=-x+1$, perciò procedi così:
$\{(x=t),(y=-t+1):}$ con t appartenente a $[0,1]$.
Valuta la tua $f(x,y)$ entro i parametri del sistema e ottieni una funzione nella sola variabile t.
Derivala e studiane il segno secondo il classico procedimento dell'analisi 1. I punti che trovi studiandone il segno (idealmente uguagliando la derivata a 0) sono gli aspiranti punti di max/min assoluto e studiandone il segno della derivata arrivi a determinarne la natura effettiva.
Ti consiglio di riportare queste domande nella sezione dedicata all'analisi matematica di base
scusa se rispondo ora ma sei stato gentilissimo ed esauriente. grazie mille per la disponibilità
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