Manovellismo centrato ordinario-Jacobiano
Ciao a tutti,
ho iniziato a fare meccanica razionale e nello studio di una dei tanti cinematismi (in questo caso del manovellismo centrato ordinario) si è introdotto il concetto di JACOBIANO del sistema.
Questo dovrebbe esprimere il legame tra il moto di un particolare punto del sistema e la derivata prima della coordinata libera dello stesso.
Ma questo jacobiano è legato per caso alla matrice jacobiana che ci permette di definire le derivate di funzioni vettoriali? Qual è ,l'informazione vera che viene data attraverso lo jacobiano di un sistema a prescindere dal legame di cui detto sopra?
Grazie mille a tutti.
ho iniziato a fare meccanica razionale e nello studio di una dei tanti cinematismi (in questo caso del manovellismo centrato ordinario) si è introdotto il concetto di JACOBIANO del sistema.
Questo dovrebbe esprimere il legame tra il moto di un particolare punto del sistema e la derivata prima della coordinata libera dello stesso.
Ma questo jacobiano è legato per caso alla matrice jacobiana che ci permette di definire le derivate di funzioni vettoriali? Qual è ,l'informazione vera che viene data attraverso lo jacobiano di un sistema a prescindere dal legame di cui detto sopra?
Grazie mille a tutti.
Risposte
in parole povere, se ho capito cosa intendi:
se hai un sistema in un riferimento cartesiano e come variabili lagrangiane le variabili $(q_1,q_2,..,q_n)$ allora la posizione in termini di coordinate cartesiane sarà una funzione in generale non lineare dei parametri lagrangiani, cioè $vec x = f(vec(q))$
derivi e hai $vec(dot(x)) = (del f)/(del q) * dot(q)$
e $J = (del f)/(del q)$ è il jacobiano del sistema che coincide con la matrice jacobiana di f rispetto alle q.
dunque hai una relazione LINEARE tra $dot x$ e $dot q$, infatti quella relazione è una trasformazione rappresentata da una matrice.
se hai un sistema in un riferimento cartesiano e come variabili lagrangiane le variabili $(q_1,q_2,..,q_n)$ allora la posizione in termini di coordinate cartesiane sarà una funzione in generale non lineare dei parametri lagrangiani, cioè $vec x = f(vec(q))$
derivi e hai $vec(dot(x)) = (del f)/(del q) * dot(q)$
e $J = (del f)/(del q)$ è il jacobiano del sistema che coincide con la matrice jacobiana di f rispetto alle q.
dunque hai una relazione LINEARE tra $dot x$ e $dot q$, infatti quella relazione è una trasformazione rappresentata da una matrice.
Si esattamente.
Però lo jacobiano coincide con la matrice jacobiana che mi permette di definire se una funzione è differenziabile?
O che comunque mi definisce la derivata per funzioni vettoriali?
Questo era il punto, perchè non riesco a vedere in una derivata che poi risulta essere una relazione in cui compaiono seni e coseni una matrice. Al massimo posso pensare al relativo determinante ma non sono sicuro.
Grazie mille.
Però lo jacobiano coincide con la matrice jacobiana che mi permette di definire se una funzione è differenziabile?
O che comunque mi definisce la derivata per funzioni vettoriali?
Questo era il punto, perchè non riesco a vedere in una derivata che poi risulta essere una relazione in cui compaiono seni e coseni una matrice. Al massimo posso pensare al relativo determinante ma non sono sicuro.
Grazie mille.
si, lo jacobiano del sistema cincide con la matrice jacobiana associata alla derivata di f(q) rispetto a q.
che problema ti crea la matrice?
se svolgi i prodotti riga per colonna ottieni n equazioni in m incognite dove n è la dimensione di x e m di q.
che problema ti crea la matrice?
se svolgi i prodotti riga per colonna ottieni n equazioni in m incognite dove n è la dimensione di x e m di q.
A ok perfetto non avevo pensato al prodotto riga per colonna. Giustamente le incognite le inserisco in un opportuno vettore colonna e poi facendo il prodotto con la jacobiana ottengo l'espressione.
Perfetto grazie mille a tutti.
Perfetto grazie mille a tutti.
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