Macchine: esercizio turbopompa
Buonasera!
Ho delle difficoltà su questo problema riportato su questo sito( http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... opompe.pdf ); è in fondo il numero 5, riporto comunque il testo:
Una pompa centrifuga trasferisce acqua tra due serbatoi con dislivello geometrico di 100 metri, collegati con un circuito le cui perdite sono proporzionali a $Q^2$ .A 1500 rpm manda 100 l/s con $H$=125m e $eta_p$=0.8 (si ammetta $eta_m$ e $eta_v$ pari a 1). Nota la caratteristica manometrica (riportata in basso), calcolare portata e potenza a 1600 rpm
Penso a questo:
Se al variare del numero di giri avessimo un funzionamento in similitudine potremmo scrivere che $H_1/H_2= (n_1/n_2)^2*(D_1/D_2)^2$, ma siccome varia il rendimento della pompa( se guardiamo la mappa di funzionamento) potremmo scrivere( se non sbaglio):
$H_1/H_2= eta_(y1)/eta_(y2)*(n_1/n_2)^2*(D_1/D_2)^2$
$D_1/D_2$ =1, $n_1/n_2$ lo conosciamo, posso ricavare $H_1$ come : $H_1= delta + a*Q^2$ dove $delta$ è il dislivello tra i serbatoio(che è noto) e $a$ è un coefficiente di proporzionalità per le perdite proporzionali a $Q^2$
Quindi la mia equazione ha due incognite( $H_2$ e $eta_(y2)$)...mi chiedo...come ricavo $eta_(y2)$?? Mi fornisce la mappa di funzionamento a 1500 rpm ma non quella a 1600 quindi non so materialmente come ricavarlo.
Grazie per l'attenzione!
Ho delle difficoltà su questo problema riportato su questo sito( http://corsiadistanza.polito.it/corsi/p ... opompe.pdf ); è in fondo il numero 5, riporto comunque il testo:
Una pompa centrifuga trasferisce acqua tra due serbatoi con dislivello geometrico di 100 metri, collegati con un circuito le cui perdite sono proporzionali a $Q^2$ .A 1500 rpm manda 100 l/s con $H$=125m e $eta_p$=0.8 (si ammetta $eta_m$ e $eta_v$ pari a 1). Nota la caratteristica manometrica (riportata in basso), calcolare portata e potenza a 1600 rpm
Penso a questo:
Se al variare del numero di giri avessimo un funzionamento in similitudine potremmo scrivere che $H_1/H_2= (n_1/n_2)^2*(D_1/D_2)^2$, ma siccome varia il rendimento della pompa( se guardiamo la mappa di funzionamento) potremmo scrivere( se non sbaglio):
$H_1/H_2= eta_(y1)/eta_(y2)*(n_1/n_2)^2*(D_1/D_2)^2$
$D_1/D_2$ =1, $n_1/n_2$ lo conosciamo, posso ricavare $H_1$ come : $H_1= delta + a*Q^2$ dove $delta$ è il dislivello tra i serbatoio(che è noto) e $a$ è un coefficiente di proporzionalità per le perdite proporzionali a $Q^2$
Quindi la mia equazione ha due incognite( $H_2$ e $eta_(y2)$)...mi chiedo...come ricavo $eta_(y2)$?? Mi fornisce la mappa di funzionamento a 1500 rpm ma non quella a 1600 quindi non so materialmente come ricavarlo.
Grazie per l'attenzione!
Risposte
"Robbyx":
$H_1/H_2= (n_1/n_2)^2*(D_1/D_2)^2 \rightarrow H_1/H_2= eta_(y1)/eta_(y2)*(n_1/n_2)^2*(D_1/D_2)^2$
Mi giustifichi matematicamente questo passaggio?
E' dovuto al fatto che la prevalenza manometrica dipende anche dal rendimento idraulico.
Se ho un funzionamento in completa similitudine(tutti i coefficienti adimensionali, e quindi anche il rendimento idraulico, sono uguali) $eta_(y1)=eta_(y2)$ e quindi si elidono...se invece non sono uguali evidentemente non si semplificano!
p.s. ormai non ha più molta importanza ho superato l'esame
Se ho un funzionamento in completa similitudine(tutti i coefficienti adimensionali, e quindi anche il rendimento idraulico, sono uguali) $eta_(y1)=eta_(y2)$ e quindi si elidono...se invece non sono uguali evidentemente non si semplificano!
p.s. ormai non ha più molta importanza ho superato l'esame
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