[Macchine] Dubbio su dimensioni della Prevalenza H.

[Antonio_80]

Considerando il seguente esercizio svolto:

e considerando le differenze di dimensioni che sono spiegate nelle seguenti immagini:

E considerando quello che ho discusso nel seguente link:

viewtopic.php?f=38&t=177191

Non sto riuscendo ad avere un risultato corretto per $H = [(J)/(kg)]$

Mi spiego....

Se voglio ottenere $H = [(J)/(kg)]$, comincio a usare il fattore di conversione seguente:

$((190000-98100)Pa)/(1000(kg)/(m^3))= 91.9 (J)/(kg)$ (S.I.)

Mentre
$((19368-10000)(kp)/(m^2))/(1000(kp)/(m^3))= 9.368 m$ (S.T.)

Adesso se applico la seguente:



ottengo

$H =9.81(14-4)+91.9+4/2+3= 195 (J)/(kg)$

mentre se applico quella del testo, ottengo



$H= 22.572 m$

Adesso mi chiedo, se voglio usare il S.I., oltre che a convertire $H = [(J)/(kg)]$ che viene $H = 91.9 (J)/(kg)$, gli altri addendi della formula in S.I., che dimensioni devono avere

Perchè io non sto riuscendo a capire nemmeno se quello che ho ottenuto io $H = 195 (J)/(kg)$ sia corretto, perchè non sto riuscendo a convertirlo per ottenere $H= 22.572 m$ , infatti:

$H = 195 (J)/(kg) = 195 (N*m)/(kg) *(kp)/(9.81N)= 19.87(kp*m)/(kp)$

e come diamine è che non mi viene fuori $H= 22.572 m$

[mdonatie]

Ti spiego facendo i calcoli passo a passo ed utilizzando le giuste uguaglianze... utilizzando soprattutto le grandezze...

$H=(h_2-h_1)+(v_2^2-v_1^2)/(2g)+(P_2-P_1)/(\gamma)+\sum L_(irr)/g=$
$=(14 [m]-4 [m])+(4 [m^2/s^2]-0[m^2/s^2])/(2*9,81[m/s^2])+(190000[Pa=(kg)/(m*s^2)]-98100[Pa=(kg)/(m*s^2)])/(1000 [(kp)/m^3=(9,81 kg)/(m^2*s^2)])+3[m]$

$H=22,572 [m]$

Per questo non c'era nessun problema...



Ora... moltiplica la prevalenza per $g$... quindi devi moltiplicare tutti i termini...

la densità la ricaviamo facilmento facendo: $\rho=\gamma /g=(9,81*1000 [(kg)/(m^2*s^2)])/(9,81 [m/s^2])=1000 [(kg)/m^3]$

$H=g(h_2-h_1)+(v_2^2-v_1^2)/2+(P_2-P_1)/(\rho)+\sum L_(irr)=$
$=9,81[m/s^2]*(14[m]-4[m])+2[m^2/s^2]+(190000[(kg)/(m*s^2)]-98100[(kg)/(m*s^2)])/(1000 [(kg)/m^3])+9,81[m/s^2]*3[m]=$
$=98,1[(m^2)/s^2]+2[m^2/s^2]+91,9[m^2/s^2]+29,43[m^2/s^2]=221,43[m^2/s^2]$

Per trasformare il risultato ottenuto in $J/(kg)$ basta moltiplicare per $(kg)/(kg)$

$221,43[(kg*m*m)/(kg*s^2)]=221,43 [(N*m)/(kg)]=221,43 [J/(kg)]$

Basta che applichi un calcolo dimensionale... tutto torna se consideri le grandezze

Infatti allo stesso risultato ci saresti potuto arrivare moltiplicando semplicemente per $g$...

$22,572*9,81=221,43$

[Antonio_80]

Sei stato veramente gentile a spiegarmi il tutto!
Ti ringrazio di tutto!