Logarithmic transfer function ?
Ciao a tutti!
C'è qualcuno che potrebbe spiegarmi, proprio terra terra che cosa è
una "logarithmic transfer function" e in generale cosa si intende
per "transfer function"?
Grazie, Paolo
C'è qualcuno che potrebbe spiegarmi, proprio terra terra che cosa è
una "logarithmic transfer function" e in generale cosa si intende
per "transfer function"?
Grazie, Paolo
Risposte
tipico argomento per lupo grigio... (mi odierà...)
caro Paolo
son ben felice, adeguatamente spronato da Goblyn, di poter venire incontro alla tua curiosità, anche perché si tratta di un argomento familiare a chi si occupa di elettronica…
Cominciamo innanzi tutto a definire che cosa di intende per ‘sistema’ e ‘sistema lineare’. Un sistema in generale è una ‘black box’ caratterizzata da una variabile di ingresso x(t), una variabile di uscita y(t) e un vettore di variabili di stato s(t) di dimensione n. La x(t), la y(t) e le si(t) i=1,2,…,n sono tutte funzioni del tempo t. Si suppone esista una relazione che, note che siano x(t) per t>=0 e s(0) [queste ultime sono chiamate ‘condizioni iniziali’], permetta di valutare l’uscita y(t) e lo stato s(t) per t>=0, ovvero di valutare la ‘risposta’ nonché la ‘evoluzione’ del sistema ‘eccitato’ dalla x(t). In termini matematici dunque sarà…
y(t)= F[x(t),s(0)] t>=0 [1]
Ferme restando tutte queste definizioni un sistema si dice lineare quando, fissate determinate condizioni iniziali, se all’ingresso x1(t) corrisponde l’uscita y1(t) e all’ingresso x2(t) l’uscita y2(t), all’ingresso x(t)=a1*x1(t)+ a2*x2(t) corrisponderà l’uscita…
y(t)= a1*F[x1(t),s(0)] + a2*F[x2(t),s(0)] = a1*y1(t) + a2*y2(t) t>=0 [2]
Una proprietà importantissima dei sistemi lineari è data dal fatto che se l’ingresso è una funzione periodica del tempo del tipo x(t)=sin w*t l’uscita ‘a regime’ [cioè esaurito il cosiddetto ‘transitorio’ che dipende dallo stato iniziale s(0)] è del tipo…
y(t)= a(w)* sin [w*t + phi(w)] [3]
… dove a(w) è il ‘guadagno’, phi(w) la ‘fase’. Sia a sia phi sono funzioni della ‘pulsazione’ w=2*pi*f., ove f è la frequenza la quale si misura in ‘periodi al secondo’ o, il che è lo stesso, in Hz. L’uso degli esponenziali complessi permette di scrivere le relazioni precedenti in forma più utile e suggestiva. Se poniamo x(t)= e^j*w*t sarà…
y(t)= a(w)*e^j*[w*t+phi(w)]= e^[ln a(w)+j*phi(w)] * e^j*w*t= x(t)*e^[ln a(w)+j*phi(w)] [4]
La [4] può essere scritta in maniera diversa come…
A(w)= y(t)/x(y)= e^[ln a(w)] * e^j*phi(w) [5]
La [5] è di importanza fondamentale in quanto definisce la variabile complessa A(w) che è chiamata funzione di trasferimento [in inglese transfer function…]. Come si vede essa e composta da due parti. La prima è e^[ln a(w)] è il ‘guadagno’ e il termine all’esponente è chiamato, per ovvi motivi, funzione di trasferimento logaritmica [in inglese logarithmic transfer function…]. La seconda è e^j*phi(w) e il termine all’esponente è chiamato risposta in fase [in inglese phase transfer function]…
Questo in estrema sintesi le definizioni da te richieste. Se sei interessato ad approfondire l’argomento [che è veramente sterminato…] puoi cominciare a guardare, per esempio, in…
http://www.teicontrols.com/notes/Electr ... ePlots.pdf
cordiali saluti!…
lupo grigio
son ben felice, adeguatamente spronato da Goblyn, di poter venire incontro alla tua curiosità, anche perché si tratta di un argomento familiare a chi si occupa di elettronica…
Cominciamo innanzi tutto a definire che cosa di intende per ‘sistema’ e ‘sistema lineare’. Un sistema in generale è una ‘black box’ caratterizzata da una variabile di ingresso x(t), una variabile di uscita y(t) e un vettore di variabili di stato s(t) di dimensione n. La x(t), la y(t) e le si(t) i=1,2,…,n sono tutte funzioni del tempo t. Si suppone esista una relazione che, note che siano x(t) per t>=0 e s(0) [queste ultime sono chiamate ‘condizioni iniziali’], permetta di valutare l’uscita y(t) e lo stato s(t) per t>=0, ovvero di valutare la ‘risposta’ nonché la ‘evoluzione’ del sistema ‘eccitato’ dalla x(t). In termini matematici dunque sarà…
y(t)= F[x(t),s(0)] t>=0 [1]
Ferme restando tutte queste definizioni un sistema si dice lineare quando, fissate determinate condizioni iniziali, se all’ingresso x1(t) corrisponde l’uscita y1(t) e all’ingresso x2(t) l’uscita y2(t), all’ingresso x(t)=a1*x1(t)+ a2*x2(t) corrisponderà l’uscita…
y(t)= a1*F[x1(t),s(0)] + a2*F[x2(t),s(0)] = a1*y1(t) + a2*y2(t) t>=0 [2]
Una proprietà importantissima dei sistemi lineari è data dal fatto che se l’ingresso è una funzione periodica del tempo del tipo x(t)=sin w*t l’uscita ‘a regime’ [cioè esaurito il cosiddetto ‘transitorio’ che dipende dallo stato iniziale s(0)] è del tipo…
y(t)= a(w)* sin [w*t + phi(w)] [3]
… dove a(w) è il ‘guadagno’, phi(w) la ‘fase’. Sia a sia phi sono funzioni della ‘pulsazione’ w=2*pi*f., ove f è la frequenza la quale si misura in ‘periodi al secondo’ o, il che è lo stesso, in Hz. L’uso degli esponenziali complessi permette di scrivere le relazioni precedenti in forma più utile e suggestiva. Se poniamo x(t)= e^j*w*t sarà…
y(t)= a(w)*e^j*[w*t+phi(w)]= e^[ln a(w)+j*phi(w)] * e^j*w*t= x(t)*e^[ln a(w)+j*phi(w)] [4]
La [4] può essere scritta in maniera diversa come…
A(w)= y(t)/x(y)= e^[ln a(w)] * e^j*phi(w) [5]
La [5] è di importanza fondamentale in quanto definisce la variabile complessa A(w) che è chiamata funzione di trasferimento [in inglese transfer function…]. Come si vede essa e composta da due parti. La prima è e^[ln a(w)] è il ‘guadagno’ e il termine all’esponente è chiamato, per ovvi motivi, funzione di trasferimento logaritmica [in inglese logarithmic transfer function…]. La seconda è e^j*phi(w) e il termine all’esponente è chiamato risposta in fase [in inglese phase transfer function]…
Questo in estrema sintesi le definizioni da te richieste. Se sei interessato ad approfondire l’argomento [che è veramente sterminato…] puoi cominciare a guardare, per esempio, in…
http://www.teicontrols.com/notes/Electr ... ePlots.pdf
cordiali saluti!…
lupo grigio
...ho chiamato in causa lupo girgio mica per niente...
Goblyn mi stai raggiungendo in fatto di post! Io e te siamo quelli che postiamo di più qui, ma se tu continui così mi superi di sicuro 
fireball
fireball
vero... però tu con quel fiammone occupi molto + spazio... 
Cari amici,
grazie di avermi risposto (speciale ringraziamento a Lupo Grigio).
Infatti ho trovato interessantissima la risposta.
L'unica cosa che ancora mi sfugge è il significato della
funzione di trasferimento, o meglio ho capito com'è la funzione
e tutto (sistemi lineari, dominio del tempo, della frequenza etc.), ma il termine di "trasferimento" a cosa si riferisce?
Non so se mi sono spiegato.
Grazie Ancora Ciao
grazie di avermi risposto (speciale ringraziamento a Lupo Grigio).
Infatti ho trovato interessantissima la risposta.
L'unica cosa che ancora mi sfugge è il significato della
funzione di trasferimento, o meglio ho capito com'è la funzione
e tutto (sistemi lineari, dominio del tempo, della frequenza etc.), ma il termine di "trasferimento" a cosa si riferisce?
Non so se mi sono spiegato.
Grazie Ancora Ciao
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