Linea elastica
Ciao ragazzi!
avrei questo dubbio...
per integrare la seguente linea elastica che condizioni cinematiche devo mettere al glifo inclinato?
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avrei questo dubbio...
per integrare la seguente linea elastica che condizioni cinematiche devo mettere al glifo inclinato?
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Risposte
Sicuramente una condizione è che la derivata prima della freccia si annulli sul glifo, l'altra condizione è che la freccia nel glifo dipende dalla deformazione assiale della trave e quindi dalla sollecitazione.
Sulla cerniera si ha freccia nulla e spostamento orizzontale nullo.
Ammesso che il sistema sia stabile e le deformazioni piccole si può utilizzare il metodo della linea elastica. Per esempio se il carico distribuito avesse verso opposto potrebbero esserci problemi di stabilità, in dipendenza anche di come è fatta la trave, e il metoo della linea elastica non darebbe un risultato corretto.
Sulla cerniera si ha freccia nulla e spostamento orizzontale nullo.
Ammesso che il sistema sia stabile e le deformazioni piccole si può utilizzare il metodo della linea elastica. Per esempio se il carico distribuito avesse verso opposto potrebbero esserci problemi di stabilità, in dipendenza anche di come è fatta la trave, e il metoo della linea elastica non darebbe un risultato corretto.
Bel problemino. Se si ipotizza che EA=$oo$, il glifo si comporta come un incastro e quindi hai le condizioni al contorno
v(L)=0 e v'(L)=0, se invece consento una deformazione assiale viene a macare la condizione su v(L)=0.
Inoltre se EA=$oo$ so gia che il momento in B e pari a $q*L^2/8$, mentre se EA tende a 0, so che la reazione verticale del glifo è nulla e posso calcolarmi facilmete il momento.
Se dovessi risolvere una cosa del genere, tenedo conto di EA e EJ, io prima cercherei di trovare le reazioni vincolari con qualche altro sistema, e poi, se mi è richiesto, calcolerei la linea elastica.
v(L)=0 e v'(L)=0, se invece consento una deformazione assiale viene a macare la condizione su v(L)=0.
Inoltre se EA=$oo$ so gia che il momento in B e pari a $q*L^2/8$, mentre se EA tende a 0, so che la reazione verticale del glifo è nulla e posso calcolarmi facilmete il momento.
Se dovessi risolvere una cosa del genere, tenedo conto di EA e EJ, io prima cercherei di trovare le reazioni vincolari con qualche altro sistema, e poi, se mi è richiesto, calcolerei la linea elastica.
le rigidezze EA e EI sono assegnate...puttroppo (:))
Cmq io ho pensato di fare sta cosa: siccome' ci sta sia lo spostamento verticale che quello orizzontale allora
sulla cerniera entrambi sono nulli, il momento flettente e' nullo. Sul glifo: v'=0, N=-T, e u = v. (poi da notare che N e' costante, quindi alcune di costani d'integrazioni spariscono)
che ne dite?
pero' svolggento il problema con queste condizioni le costanti mi vengono tropo strane dimensionalmente.
Ciao e grazie.
Cmq io ho pensato di fare sta cosa: siccome' ci sta sia lo spostamento verticale che quello orizzontale allora
sulla cerniera entrambi sono nulli, il momento flettente e' nullo. Sul glifo: v'=0, N=-T, e u = v. (poi da notare che N e' costante, quindi alcune di costani d'integrazioni spariscono)
che ne dite?
pero' svolggento il problema con queste condizioni le costanti mi vengono tropo strane dimensionalmente.
Ciao e grazie.
Bo? La struttura è una volta iperstatica, ho provato a usare il PLV per determinare la reazione orizzontale in A (in pratica la forza di trazione nell'asta) e mi risulta:
$((p*L^3)/J*(5/24))/(1/A+L^2/(3*J)
Da cui puoi facilmente determinare le rimanenti reazioni vincolari, il momento in B e anche le condizioni al contorno della linea elastica.
Non so però se era questo lo spirito dell'esercizio o se si voleva che la struttura venga risolta direttamente con la linea elastica, senza calcolare a parte le iperstatiche.
$((p*L^3)/J*(5/24))/(1/A+L^2/(3*J)
Da cui puoi facilmente determinare le rimanenti reazioni vincolari, il momento in B e anche le condizioni al contorno della linea elastica.
Non so però se era questo lo spirito dell'esercizio o se si voleva che la struttura venga risolta direttamente con la linea elastica, senza calcolare a parte le iperstatiche.
Se vuoi risolvere direttamente con la linea elastica:
$y^(IV)=p/(EJ)$
con le condizioni al contorno:
$x=0$: $y(0)=0$; $y^('')(0)=0$
$x=L$: $y(L)=(NL)/(EA)$; $y^(')(L)=0$
Con l'aggiunta della condizione $|N|=|V(L)|$ che puoi utilizzare nell'equazione $y^(''')(L)=(V(L))/(EJ)$.
I segni delle equazioni dipendono dal sistema di riferimento adottato.
Il procedimento è lungo e noioso, ma nulla di complicato.
$y^(IV)=p/(EJ)$
con le condizioni al contorno:
$x=0$: $y(0)=0$; $y^('')(0)=0$
$x=L$: $y(L)=(NL)/(EA)$; $y^(')(L)=0$
Con l'aggiunta della condizione $|N|=|V(L)|$ che puoi utilizzare nell'equazione $y^(''')(L)=(V(L))/(EJ)$.
I segni delle equazioni dipendono dal sistema di riferimento adottato.
Il procedimento è lungo e noioso, ma nulla di complicato.
Già, il sistema si comporta come se il doppio pendolo fosse orizzontale (cioè ammesso lo spostamento verticale), e lo spostamento verticale fosse impedito da una molla di rigidezza
$(EA)/L$
$(EA)/L$
grazie, ho risolto. 
"GIBI":
Se vuoi risolvere direttamente con la linea elastica:
$y^(IV)=p/(EJ)$
con le condizioni al contorno:
$x=0$: $y(0)=0$; $y^('')(0)=0$
$x=L$: $y(L)=(NL)/(EA)$; $y^(')(L)=0$
Con l'aggiunta della condizione $|N|=|V(L)|$ che puoi utilizzare nell'equazione $y^(''')(L)=(V(L))/(EJ)$.
I segni delle equazioni dipendono dal sistema di riferimento adottato.
Il procedimento è lungo e noioso, ma nulla di complicato.
Andrebbe verificata anche la stabilità.
In questo caso, con carico rivolto verso l'alto, si vede che è stabile, ma se il carico fosse rivolto verso il basso non sarebbe così semplice, andrebbe calcolato.
In teoria anche la forza orizzontale dà momento flettente quando la trave si inflette. Contributo al momento flettente tanto maggiore quanto più la forza orizzontale in L è amplificata rispetto a quella verticale.
Ma sai di cosa stai parlando?.
Qui si possono trovare degli esempi: http://host.uniroma3.it/dipartimenti/dis/didattica/Dispense/Appunti/instabil2.pdf
Per capire vedi l'esempio più semplice, la trave di Eulero.
Anche il paragrafo5 "l'influenza dei vincoli".
Per capire vedi l'esempio più semplice, la trave di Eulero.
Anche il paragrafo5 "l'influenza dei vincoli".
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